宝鸡市金台区2017-2018学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）‎ ‎1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=1‎ ‎2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2+bx+c ‎﹣0.06‎ ‎﹣0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26‎ ‎3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）‎ A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC ‎4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15‎ ‎6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．8 D．6‎ ‎7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）‎ A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）‎ A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0‎ ‎9．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）‎ A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm ‎10．（3分）已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x﹣1=0的根，则常数k的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共30分）‎ ‎11．（3分）从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是　 　．‎ ‎12．（6分）若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2，则另一个根为　 　，m的值为　 　．‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为　 　．‎ ‎15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　．‎ ‎16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请　 　队参赛．‎ ‎17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是　 　cm．（结果保留根号）‎ ‎18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（3分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共6题，共60分）‎ ‎20．（20分）计算：选择适当方法解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣6x+5=0‎ ‎（2）x2﹣2x﹣1=0‎ ‎（3）2x+6=（x+3）2 ‎ ‎（4）﹣x2﹣3x+6=0．‎ ‎21．（6分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．‎ 求证：四边形DBEF是矩形．‎ ‎22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；‎ ‎（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．‎ ‎23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．‎ ‎（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；‎ ‎（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎24．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向 平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，‎ ‎（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；‎ ‎（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形．‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．‎ ‎（1）求A、B的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．‎ ‎（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分．请将每道题的正确答案填在后面的括号内）‎ ‎1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）‎ A．x2+2y=1 B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=1‎ ‎【分析】一元二次方程是指含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2此的整式方程，根据定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；‎ B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；‎ C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；‎ D、是一元一次方程，故本选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）‎ x ‎3.23‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ax2+bx+c ‎﹣0.06‎ ‎﹣0.02‎ ‎0.03‎ ‎0.09‎ A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26‎ ‎【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．‎ ‎【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，‎ 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；‎ 由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）‎ A．AB=CD B．OA=OC，OB=OD C．AC⊥BD D．AB∥CD，AD=BC ‎【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．‎ ‎【解答】解：A、由AB=DC，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形．故错误 B、∵OA=OC，OB=OD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∵AC=BD，‎ ‎∴四边形ABCD是矩形．故正确 C、由AC⊥BD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．‎ D、由AB∥CD，AC=BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，小明从入口1进入并从出口A离开的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出从入口1进入并从出口A离开的情况数，即可求出所求概率．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 所有等可能的情况有4种，其中从入口1进入并从出口A离开的情况有1种，‎ 则P=．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（　　）‎ A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15‎ ‎【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，‎ ‎∴x2﹣8x=1，‎ ‎∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（　　）‎ A．8 B．4 C．8 D．6‎ ‎【分析】首先由正方形ABCD的对角线长为2，即可求得其边长为2，然后由折叠的性质，可得A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，则可得图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的对角线长为2，‎ 即BD=2，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，‎ ‎∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=2，‎ 由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，‎ ‎∴图中阴影部分的周长为：A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=BC，‎ ‎∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，‎ 在△AMO和△CNO中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AMO≌△CNO（ASA），‎ ‎∴AO=CO，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴BO⊥AC，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∵∠DAC=28°，‎ ‎∴∠BCA=∠DAC=28°，‎ ‎∴∠OBC=90°﹣28°=62°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0‎ ‎【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．‎ ‎【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，‎ ‎（18﹣3x）（6﹣2x）=60，‎ 化简整理得，x2﹣9x+8=0．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（　　）‎ A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm ‎【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设AC交A′B′于H，‎ ‎∵∠A=45°，∠D=90°‎ ‎∴△A′HA是等腰直角三角形 设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x ‎∴x•（2﹣x）=1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=1‎ 即AA′=1cm．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查正方形的性质，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知x=1是关于x的方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0的根，则常数k的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1‎ ‎【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程即可求得k的值．‎ ‎【解答】解：当k=1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元一次方程，解为x=1；‎ k≠1时，方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0为一元二次方程，把x=1代入方程（1﹣k）x2+k2x﹣1=0可得：1﹣k+k2﹣1=0，即﹣k+k2=0，可得k（k﹣1）=0，即k=0或1（舍去）；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k可为0，同时此题也考查了因式分解．‎ ‎　‎ 二、填空题（每空3分，共30分）‎ ‎11．（3分）从，，，中随机抽取一个二次根式，化简后和的被开方数相同的概率是　　．‎ ‎【分析】让化简后被开方数是2的二次根式的个数除以数的总个数即为所求的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵，，，，‎ 所以四个中有三个满足，概率为，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；注意应先把二次根式进行化简．‎ ‎　‎ ‎12．（6分）若关于x的方程式x2+mx﹣6=0的有一个根2，则另一个根为　﹣3　，m的值为　1　．‎ ‎【分析】设方程的另一根为x1，将该方程的已知根2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x1，‎ 又∵x2=2，‎ ‎∴根据根与系数的关系可得：，‎ 解得：．‎ 故答案为﹣3，1．‎ ‎【点评】此题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．本题也可先将x=2直接代入方程x2+mx﹣6=0中求出m的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞且k≠1　．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以k的范围为k＞且k≠1．‎ 故答案为k＞且k≠1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为　　．‎ ‎【分析】小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，有4×4=16种情况，她们俩家刚好都到关山牧场去的可能情况列出来，用满足的个数除以总的个数即可．‎ ‎【解答】解：共有4×4=16种可能性，满足条件的只有1种，‎ 故她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为1÷16=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】考查了列表法与树状图法，注意找到所有的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　289（1﹣x）2=256　．‎ ‎【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：‎ ‎289（1﹣x）2=256．‎ 故答案为：289（1﹣x）2=256．‎ ‎【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请　8　队参赛．‎ ‎【分析】本题可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．‎ ‎【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，‎ ‎∴共7×4=28场比赛．‎ 设比赛组织者应邀请x队参赛，‎ 则由题意可列方程为： =28．‎ 解得：x1=8，x2=﹣7（舍去），‎ 所以比赛组织者应邀请8队参赛．‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】本题是一元二次方程的求法，虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16cm，当锐角∠CAD=60°时，把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是　32　cm．（结果保留根号）‎ ‎【分析】由图可得：CE两点之间的距离是较长对角线的两倍；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，即可求得CE的长．‎ ‎【解答】解：∵在一个菱形中，∠CAD=60°‎ ‎∴较短的对角线等于边长16cm，较长的对角线为16cm，‎ ‎∴CE=2×16=32（cm）．‎ 故答案为：32．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查等边三角形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由题意得出较长对角线的长度是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=　　．‎ ‎【分析】首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，‎ 又∵AE=BF，‎ ‎∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，‎ 则在直角△BEC和直角△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△BEC≌△CFD，‎ ‎∴∠BEC=∠CFD，‎ 又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠CFD+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，‎ ‎∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，‎ ‎∴OC===．‎ 故答案是：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为　　．‎ ‎【分析】矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推，即可得到平行四边形AO2016C2017B的面积．‎ ‎【解答】解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如下图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DAB=∠OEB，‎ ‎∴OE∥DA，‎ ‎∵O为矩形ABCD的对角线交点，‎ ‎∴OB=OD ‎∴OE=，‎ 矩形ABCD的面积=AB×AD=1，‎ 平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=，‎ 同理，根据平行四边形的性质，‎ O1F=OE=AD，‎ 平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，‎ 依此类推：‎ 平行四边形AO2016C2017B的面积=AB×AD=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质和规律型：图形的变化美，根据矩形和平行四边形的性质，找到前两个图形的规律，依此类推即可，掌握规律是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共6题，共60分）‎ ‎20．（20分）计算：选择适当方法解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣6x+5=0‎ ‎（2）x2﹣2x﹣1=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）2x+6=（x+3）2 ‎ ‎（4）﹣x2﹣3x+6=0．‎ ‎【分析】（1）利用因式分解法求解即可；‎ ‎（2）利用公式法求解即可；‎ ‎（3）利用因式分解法求解即可；‎ ‎（4）利用公式法求解即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）x2﹣6x+5=0‎ ‎∴（x﹣5）（x﹣1）=0，‎ ‎∴x﹣5=0或x﹣1=0‎ ‎∴x1=5，x2=1；‎ ‎（2）∵a=1，b=﹣2，c=﹣1，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=16，‎ ‎∴x==2±，‎ ‎∴x1=+2，x2=﹣2；‎ ‎（3）因式分解可得（x+3）（x+3﹣2）=0，‎ ‎∴x+3=0或x+3﹣2=0‎ ‎∴x1=﹣3，x2=﹣1；‎ ‎（4）∵a=﹣，b=﹣3，c=6，‎ ‎∴△=（﹣3）2﹣4×（﹣）×6=21，‎ ‎∴x==﹣3±，‎ ‎∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的各种解法是解题的关键，注意方法的灵活运用．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：四边形DBEF是矩形．‎ ‎【分析】由对角线互相平分得出四边形DBEF是平行四边形，由菱形的性质得出CD=CB，得出BF=DE，即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵CE=CD，CF=CB，‎ ‎∴四边形DBEF是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴CD=CB． ‎ ‎∴CE=CF，‎ ‎∴BF=DE，‎ ‎∴四边形DBEF是矩形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的判定方法、平行四边形的判定方法、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定方法．由菱形的性质得出对角线相等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；‎ ‎（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）P（抽到2）=；‎ ‎（2）根据题意可列表 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，6）‎ ‎2‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，6）‎ ‎6‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，6）‎ 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，‎ ‎∴P（两位数不超过32）=．‎ ‎∴游戏不公平．‎ 调整规则：‎ 法一：将游戏规则中的32换成26～‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．‎ 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平．‎ 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．‎ ‎【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．‎ ‎（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；‎ ‎（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？‎ ‎【分析】（1）销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．那么涨价5元，月销售量就减少50千克．根据月销售利润=每件利润×数量即可求出题目的结果；‎ ‎（2）等量关系为：销售利润=每件利润×数量，设单价应定为x元，根据这个等式即可列出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（1）月销售量为500﹣5×10=450千克，‎ 月利润为（55﹣40）×450=6750元．‎ ‎（2）设单价应定为x元，‎ 得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，‎ 解得：x1=60，x2=80．‎ 当x=60时，月销售成本为16000元，不合题意舍去．‎ ‎∴x=80．‎ 答：销售单价应定为80元/千克．‎ ‎【点评】此题考查的是一元二次方程的应用，首先读懂题意，找到合适的等量关系，然后设出未知数正确列出方程是解决本题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向 平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，‎ ‎（1）求证：△A1AD1≌△CC1B；‎ ‎（2）当CC1=1时，求证：四边形ABC1D1是菱形．‎ ‎【分析】（1）由矩形的性质及平移的性质易得∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，结论显然；‎ ‎（2）由所给条件可证明△AC1B是等边三角形，ABC1D1自然是菱形；‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴BC=AD，BC∥AD，‎ ‎∴∠DAC=∠ACB，‎ ‎∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，‎ ‎∴∠AA1 D1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，‎ ‎∴∠AA1 D1=∠ACB，BC=A1D1，‎ 在△A1AD1与△CC1B中，‎ ‎，‎ ‎∴△A1AD1≌△CC1B； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵∠ACB=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°，‎ ‎∵AB=1，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵CC1=1，‎ ‎∴AC1=1，‎ ‎∴△AC1B是等边三角形，‎ ‎∵AB=CD，CD=C1D1，‎ ‎∴AB=C1D1，‎ ‎∴四边形ABC1D1是平行四边形，‎ 又AB=BC1，‎ ‎∴四边形ABC1D1是菱形；‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质、平移变换、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识点，综合性较强，难度中等．清楚矩形、菱形等基本几何图形的性质以及平移变换的特征是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．‎ ‎（1）求A、B的坐标．‎ ‎（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．‎ ‎（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）先解出一元二次方程，即得出OA，OB，即可得出点A，B坐标；‎ ‎（2）先得出BC=AD=6，求出OC，再判断出，△AOB≌△AOC即可；‎ ‎（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，‎ ‎∴x=3或x=4，‎ ‎∵OA＞OB，‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ ‎∴A（0，4），B（﹣3，0）；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BC=AD=6，‎ ‎∵B（﹣3，0），‎ ‎∴C（3，0），‎ ‎∴OC=OB，‎ 在△AOB和△AOC中，，‎ ‎∴△AOB≌△AOC，‎ ‎∴∠BAO=∠CAO，‎ ‎∴射线AO是∠BAC的平分线 ‎（3）根据计算的数据，OB=OC=3，‎ ‎∴AO平分∠BAC，‎ ‎①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，‎ 所以点F与B重合，‎ 即F（﹣3，0），‎ ‎②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，‎ 点F（3，8）．‎ ‎③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，‎ AC解析式为y=﹣x+4，直线L过（，2），且k值（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），‎ L解析式为y=x+，联立直线L与直线AB求交点，‎ ‎∴F（﹣，﹣），‎ ‎④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，‎ 根据等积法求出CN=，勾股定理得出，AN=，做A关于N的对称点即为F，AF=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=，‎ ‎∴F（﹣，﹣）‎ 综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（﹣3，0）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，﹣）．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，待定系数法，菱形的性质，判断出AO平分∠BAC，难点是分类讨论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费