人教版八年级上册《第12章全等三角形》单元评价检测试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十二单单元评价检测 ‎(45分钟　100分)‎ 一、选择题(每小题4分,共28分)‎ ‎1.如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)‎ A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.BO=CO,∠A=∠D D.AB=DC,∠A=∠D ‎【解析】选D.根据题意知,BC边为公共边.A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB;B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB;C.由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC,则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB,故A,B,C项不符合题意;D.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB,故本选项符合题意.‎ ‎2.(2017·阜阳期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=‎6cm,则△DEB的周长是(　　)‎ A‎.6cm B‎.4cm C‎.10cm D.以上都不对 ‎【解析】选A.∴∠C=90°,∴DC⊥AC,又AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=ED,‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中,‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,‎ 又AC=BC,∴AC=AE=BC,又AB=‎6cm,‎ ‎∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=‎6cm.‎ ‎3.如图,已知AC=DB,AO=DO,CD=‎100m,则A,B两点间的距离(　　)‎ A.大于‎100 m B.等于‎100 m C.小于‎100 m D.无法确定 ‎【解析】选B.因为AC=DB,AO=DO,‎ 所以AC-AO=DB-DO,‎ 即OC=OB.‎ 又因为AO=DO,∠AOB=∠DOC,‎ 所以△AOB≌△DOC,‎ 所以AB=DC=‎100m.‎ ‎4.如图,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判断△FCE与△EDF全等(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF ‎【解析】选A.∠A与△CFE没关系,故A错误;‎ BF=CF,F是BC中点,‎ 点D,E分别是边AB,AC的中点,‎ ‎∴DF∥AC,DE∥BC,‎ ‎∴∠CEF=∠DFE,∠CFE=∠DEF,‎ 在△CEF和△DFE中,‎ ‎∴△CEF≌△DFE(ASA),故B正确;‎ 点D,E分别是边AB,AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴∠CFE=∠DEF,‎ ‎∵DF∥AC,‎ ‎∴∠CEF=∠DFE 在△CEF和△DFE中 ‎∴△CEF≌△DFE(ASA),故C正确;‎ 点D,E分别是边AB,AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC,‎ ‎∴∠CFE=∠DEF,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△CEF≌△DFE(AAS),故D正确.‎ ‎5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　)‎ A.1∶1∶1　 B.1∶2∶3‎ C.2∶3∶4　 D.3∶4∶5‎ ‎【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.‎ ‎6.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】选C.根据全等的判定可知点P2不能构成全等三角形.其余点都符合.‎ ‎7.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点D,BC=BD.如果AC=‎3cm,那么AE+DE=　 (　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A‎.2 cm B‎.4 cm C‎.3 cm D‎.5 cm ‎【解析】选C.在Rt△BCE和Rt△BDE中,BC=BD,BE=BE,∴Rt△BCE≌Rt△BDE(HL),‎ ‎∴ED=EC,‎ ‎∴AE+DE=AE+EC=AC=‎3cm.‎ 二、填空题(每小题5分,共25分)‎ ‎8.(2017·宁德模拟)如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=10,AE=4,则CE=__________.　‎ ‎【解析】∵∠1=∠2,∠A=∠A,BE=CD,‎ ‎∴△ABE≌△ACD.‎ ‎∴AD=AE=4,AB=AC=10.‎ ‎∴CE=AC-AE=10-4=6.‎ 答案:6‎ ‎9.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加一个条件可以是________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】添加∠DAC=∠BAC,由“SAS”可得△ABC≌△ADC;添加DC=BC,由“SSS”可得△ABC≌△ADC.‎ 答案:∠DAC=∠BAC(或DC=BC,答案不唯一)‎ ‎【变式训练】‎ 如图,点B,E,F,C在同一直线上.已知∠A=∠D,∠B=∠C,要使△ABF≌△DCE,需要补充的一个条件是________(写出一个即可).‎ ‎【解析】要使△ABF≌△DCE,而已知∠A=∠D,∠B=∠C,‎ 若添加BF=CE或AF=DE,可用AAS证明△ABF≌△DCE;‎ 若添加AB=CD,可用ASA证明△ABF≌△DCE.‎ 答案:AB=CD(答案不唯一)‎ ‎10.(2016·南京中考)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌‎ ‎△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是__________.　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由△ABO≌△ADO得:AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∠BAC=∠DAC,又AC=AC,所以,有△ABC≌△ADC,CB=CD,所以,①②③正确.由已知条件得不到DA=DC,故④不正确.‎ 答案:①②③‎ ‎11.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是∠CAB的平分线,CM=‎1.5cm,若AB=‎6cm,则S△AMB=________cm2.　‎ ‎【解析】过点M作MD⊥AB,垂足为D.‎ ‎∵AM是∠CAB的平分线,MC⊥AC,MD⊥AB,‎ ‎∴MD=MC=‎1.5cm.∴S△AMB=·AB·MD=×6×1.5=4.5(cm2).‎ 答案:4.5‎ ‎12.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】∵CD平分∠ACB交AB于点D,‎ ‎∴∠DCE=∠DCF,‎ ‎∵DE⊥AC,DF⊥BC,‎ ‎∴∠DEC=∠DFC=90°,‎ 在△DEC和△DFC中,‎ ‎∴△DEC≌△DFC(AAS),‎ ‎∴DF=DE=2,‎ ‎∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4.‎ 答案:4‎ 三、解答题(共47分)‎ ‎13.(10分)(2016·湘西中考)如图,点O是线段AB和线段CD的中点.‎ ‎(1)求证:△AOD≌△BOC.‎ ‎(2)求证:AD∥BC.‎ ‎【证明】(1)∵点O是线段AB和线段CD的中点,‎ ‎∴OA=OB,OD=OC,∵∠AOD=∠COB,‎ ‎∴△AOD≌△BOC(SAS).‎ ‎(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A=∠B,‎ ‎∴AD∥BC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.(10分)(2016·连云港中考)四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CBF.‎ ‎(2)若AC与BD相交于点O,求证:AO=CO.‎ ‎【证明】(1)∵AE⊥BD,CF⊥BD,‎ ‎∴∠AED=∠BFC=90°.‎ ‎∵BE=DF,∴BF+EF=EF+DE,∴BF=DE.‎ 在Rt△ADE和Rt△CBF中,‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).‎ ‎(2)连接AC,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴AE=CF.‎ ‎∵∠AEO=∠CFO=90°,∠AOE=∠COF,‎ ‎∴Rt△AOE≌Rt△COF(AAS),∴AO=CO.‎ ‎15.(13分)如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明.‎ 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF.　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①.证明:‎ ‎∵BF=CE,∴EF=BC,‎ ‎∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(SAS).‎ 添加条件③时,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,‎ ‎∴△ABC≌△DEF(ASA);‎ 添加条件②AC=DF;此时是SSA不能证明全等.‎ ‎16.(14分)八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:‎ ‎ (Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.‎ ‎(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.‎ ‎(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件.‎ ‎∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;‎ ‎∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线.‎ 方案(Ⅱ)可行.证明:在△OPM和△OPN中,‎ ‎∴△OPM≌△OPN(SSS),∴∠AOP=∠BOP.‎ ‎(2)当∠AOB是直角时,此方案可行.‎ ‎∵PM⊥OA,PN⊥OB,‎ ‎∴∠OMP=∠ONP=90°.‎ ‎∵∠MPN=90°,‎ ‎∴∠AOB=360°―∠OMP―∠ONP―∠MPN=90°.‎ ‎∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,‎ ‎∴OP为∠AOB的平分线(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上).‎ 当∠AOB不为直角时,此方案不可行.‎ ‎【变式训练】‎ 如图所示,某铁路MN与公路PQ相交于点O,且夹角为90°,其仓库G在A区,到公路和铁路距离相等,且到铁路的图上距离为‎1cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.在图上标出仓库G的位置.(比例尺为1∶10000)‎ ‎【解析】如图,(1)作∠NOQ的平分线,‎ ‎(2)作到MN的距离是‎1cm的平行线,它们的交点为G.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费