福建省龙海市第二中学2019届高三上学期开学考试数学（理）Word版含答案.doc

www.ks5u.com 龙海市第二中学2019届高三年上学期开学考 数学（理）试卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、已知全集，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2、已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎3、‎ A． B． C． D．‎ ‎4、命题，则是 A． B． C． D．‎ ‎5、若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 A． B．‎2 C． D．‎ ‎7、函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数 的图象上，且，则点D的坐标为 A． B． C． D．‎ ‎8、已知二次函数，若，则在 A．上是增函数 B．上是增函数 ‎ C．上是增函数 D．上是增函数 ‎9、已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是 ‎10、已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎11、定义在R上的函数可导，且图像连续，当时的零点的个数为( )‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎12、设，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数使得成立，则k的取值范围为 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13、设函数的图象关于直线对称，则a的值为 ‎ ‎14、设函数，则 ‎ ‎15、函数是周期为2的奇函数，当，‎ 则 ‎ ‎16、已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围 ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：60分。‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎（1）求的定义域和值域；‎ ‎ （2）若，求实数的取值范围。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 函数是定义在R上的偶函数，，当时，.‎ ‎(1)求函数的解析式.‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数．（是自然对数的底数，=2.71828…）‎ ‎（I）求的单调区间；‎ ‎（II）求在上的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，（，）．‎ ‎（Ⅰ）若函数在处的切线斜率为，求的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数,使得当时, 恒成立.若存在，求的值；若不存在，说明理由.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．选修4–4：坐标系与参数方程（10分）‎ 在平面直角坐标系中，将曲线：上的所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线；在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值．‎ ‎23．选修4–5：不等式选讲（10分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．‎ 数学（理）试题参考答案 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C D A C B D C B B A 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.3 14.3 15.2 16. ‎ 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 解：（1），………………………………6分 ‎（2）由，得，解得………………………………12分 ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：(1)当时，，则.‎ 因为函数是偶函数，所以.‎ 所以函数的解析式为，……………………6分 ‎(2)因为，‎ 因为是偶函数，所以不等式可化为.‎ 又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，‎ 即不等式的解集为.……………………………………………………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解:( Ⅰ)∵是奇函数，∴，‎ 即⇒n＝1.‎ ‎………（4分）‎ 经检验,m=2,n=1…（5分）‎ ‎ (2)由(1)知＝， 在(－∞，＋∞)上为减函数．‎ 又∵f(x)是奇函数，∴‎ 即 ‎∵为减函数，得.‎ ‎ 即任意的,有. 令 ‎ ，可解得…………12分 ‎20、（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） 1分 令，∵ 2分 ‎∴，‎ 解得． 3分 ‎∴在和内是减函数，在内是增函数． 4分 ‎（Ⅱ）①当，即时，在内是减函数．‎ ‎∴在上； 7分 ‎②当，即时，在内是增函数，在内是减函数．‎ ‎∴在上； 9分 ‎③当，即时，在是增函数．‎ ‎∴在上．…………………………………………11分 综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为． 12分 ‎21. （本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，，……………………………2分 所以，解得或（舍去）. ………………………………………3分 因为，所以，切点为，‎ 所以的方程为.………………………5分 ‎（Ⅱ）由得，，，‎ 又，所以，.…………………………2分 ‎ 令（），则，‎ 所以，当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减，‎ 所以当时，函数取得最大值.…………………………9分 故只需（*）.‎ 令（），则，‎ 所以当时，，单调递增，所以.…………11分 ‎ 故不等式（*）无解.‎ ‎ 综上述，不存在实数,使得当时, 恒成立. …………12分 ‎22、解：（Ⅰ）由题意知，曲线方程为，参数方程为（为参数）．直线的直角坐标方程为． …………（6分）‎ ‎（Ⅱ）设，则点到直线的距离为 ‎，‎ 多以当时，取最大值，此时取，点坐标是．‎ ‎ …………（10分）‎ ‎23、解：（Ⅰ）不等式的是解集以下3个不等式组解集的并集：‎ 或或．‎ 解得不等式解集为． …………（5分）‎ ‎（Ⅱ）在时，不等式等价于，等价于．从而，所以，得实数的取值范围是． …………（10分）‎