湖南省醴陵市第二中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题 总分150分 时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1.若集合，，，那么等于（ ）‎ A. B . C . D. ‎ ‎2．函数f（x）= 的定义域为（　　）‎ A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）‎ ‎3．函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）‎ A．(- ∞，-2) B．(5，+ ∞) C．(- ∞，) D．(，+ ∞)‎ ‎4.函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5．若函数为偶函数，则实数a的值为（　　）‎ A．1 B． C．0 D．0或 ‎6．下列说法不正确的是（　　）‎ A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题[来源:Zxxk.Com]‎ B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜‎0”‎的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥‎‎0”‎ C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D．当a＜0时，幂函数在（0，+∞）上单调递减 ‎7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．定义在R上的奇函数和偶函数满足，则=‎ ‎（ ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎9．规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知定义在R上的偶函数，在时，，‎ 若，则的取值范围是（  ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数, 则 的值为（ ）‎ A.4029 B.‎-4029 C.8058 D.-8058‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若集合A={a﹣5,1﹣a,9}，B={﹣4,a2 }，且A∩B={9},则a的值是　 　．‎ ‎14．已知函数f（x）＝＋是R上的偶函数，则f（x）的最小值为 ．‎ ‎15. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在 ‎[－1,3]上的解集为 . ‎ ‎16.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使为真命题的实数x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）在中，内角所对应的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．‎ ‎（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行 至第行）‎ ‎（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]‎ 数学[来源:学*科*网][来源:学科网]‎ 优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．‎ ‎（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，,,,‎ ‎,为线段的中点，为线段上一点.‎ ‎ （1）求证： ‎ ‎（2）求证：平面平面 ‎ ‎ （3）当∥平面时，求三棱锥的体积 .‎ ‎21. （本小题满分12分）设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。‎ ‎(1)求及的值；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)判断函数的奇偶性； ‎ ‎(3)求不等式的解集。‎ ‎22. （本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为：，直线l的参数方程为：，点，直线l与曲线C交于A,B两点.‎ ‎（1）分别写出曲线C在直角坐标系下的标准方程和直线l在直角坐标系下的一般方程；‎ ‎（2）求的值.‎ 醴陵二中2019届高三第一次月考文科数学试题（答案）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1.若集合，，，那么等于（ C ）‎ A. B . C . D. ‎ ‎2．函数f（x）= 的定义域为（　B　）‎ A.(-1,+∞）B.(-1,1）∪（1,+∞）C.[-1,+∞）D.[-1,1）∪（1，+∞）‎ ‎3．函数y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ A ）‎ A．(- ∞，-2) B．(5，+ ∞) C．(- ∞，) D．(，+ ∞)‎ ‎4.函数的图像大致是（ A ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5．若函数f（x）=ax2+（‎2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　D　）‎ A．1 B． C．0 D．0或 ‎6．下列说法不正确的是（　C　）‎ A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题[来源:Zxxk.Com]‎ B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜‎0”‎的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥‎‎0”‎ C．设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件 D．当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减 ‎7.已知是定义在实数集上的偶函数，且在上递增，则（ D ） ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8．定义在R上的奇函数和偶函数满足，则=（ B ）‎ A. 2 B. C. 4 D. ‎ ‎9．规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知定义在R上的偶函数，在时，，‎ 若，则的取值范围是（ B ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知函数, 则 的值为（ D ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若集合A={a﹣5,1﹣a,9}，B={﹣4,a2}，且A∩B={9},则a的值是　-3 　．‎ ‎14．已知函数f（x）＝＋是R上的偶函数，则f（x）的最小值为 2 ．‎ ‎15. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在 ‎[－1,3]上的解集为(－1,0)∪(1,3) . ‎ ‎16.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知：（为常数）；：代数式有意义．‎ ‎（1）若，求使“”为真命题的实数的取值范围；‎ ‎（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎17. ：等价于：即；‎ ‎：代数式有意义等价于：，即…………3分 ‎（1）时，即为 ‎ 若“”为真命题，则，得：‎ ‎ 故时，使“”为真命题的实数的取值范围是，………6分 ‎（2）记集合，‎ ‎ 若是成立的充分不必要条件，则，……………8分 因此：， ，故实数的取值范围是。……12分 ‎18. 在中，内角所对应的边分别为，且.‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求面积的最大值.‎ 18. ‎（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ 又..........6分 ‎（Ⅱ）由余弦定理知，，‎ ‎ ，‎ ‎ （当且仅当时取等号）.‎ ‎ ，‎ ‎ 即面积的最大值为...........12分 ‎19.（本小题满分12分，2+4+6）已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按进行编号．‎ ‎（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行 至第行）‎ ‎（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：‎ 人数 数学 优秀 良好 及格 地 理 优秀 ‎7‎ ‎20‎ ‎5‎ 良好 ‎9‎ ‎18‎ ‎6‎ 及格 ‎4‎ 成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．‎ ‎（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．‎ ‎19. （Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．.......2分 ‎（Ⅱ）由，得，...........4分 因为，所以．.......6分 ‎（Ⅲ）由题意，知，且．‎ 故满足条件的有：，‎ ‎，共14组．‎ ‎……9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，‎ ‎，共6组. ...............11分 ‎∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 ...........12分 ‎20.（12分）如图，在三棱锥中，,,,‎ ‎,为线段的中点，为线段上一点.‎ ‎ （1）求证： ‎ ‎（2）求证：平面平面 ‎ ‎ （3）当∥平面时，求三棱锥的 体积 .‎ ‎20.(1)因为，，所以平面. 又因为平面，所以........3分 ‎（2）因为，为中点，所以，‎ 由（I）知，，所以平面，‎ 所以平面平面............6分 ‎（3）因为平面，平面平面，‎ 所以.‎ 因为为的中点，所以，.‎ 由（I）知，平面，所以平面.‎ 所以三棱锥的体积............12分 ‎21. (12分)设函数且对任意非零实数恒有，且对任意，。‎ ‎(1)求及的值；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)判断函数的奇偶性； ‎ ‎(3)求不等式的解集。‎ ‎21(12分)解：（1）对任意非零实数恒有， ∴令，代入可得， 又令，代入并利用，可得。 ……………………3分 （2）取，代入，得， 又函数的定义域为， ∴函数是偶函数。 ……………………6分 （3）函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，证明如下： 任取且，则，由题设有， ∴， ∴f(x2)