重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 绝密★启用前 重庆市中山外国语学校高2019届9月测试卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为(　　)‎ A． －1 B． ‎0 C． 1 D． i ‎2．已知集合A，B=,则A∩B=‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知函数，则的大致图象为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．已知平面向量, , 且, 则 ( )‎ A． B． C． ‎ ‎ D． ‎ ‎5．如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（　　）‎ A． 12 B． ‎6 C． 4 D． 3‎ ‎6．双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) (　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知函数，若 x＝2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为( )‎ A． (－∞，e] B． [0，e] C． (－∞，e) D． [0，e)‎ ‎11．过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）‎ A． 45 B． ‎15 C． 10 D． 0‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、‎ ‎13．曲线 在处的切线方程为__________．‎ ‎14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．‎ ‎15．已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，，，则______．‎ ‎16．已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为__________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．等比数列中，已知．‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和．‎ ‎18．某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：‎ 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 ‎40‎ 不积极参加体育锻炼 ‎15‎ 总计 ‎100‎ ‎（1）完成上表；‎ ‎（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）．‎ 参考公式： ，‎ 参考数据：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828[来源:学科网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19．如图，四棱锥中，平面 底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求到平面的距离.‎ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎20．已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数在上的单调性；‎ ‎（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）[来源:学,科,网]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线，的普通方程；‎ ‎（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围.‎ 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C ‎7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．A 二、填空题 ‎13． 14． 15．5 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（Ⅰ）设的公比为由已知得，解得，所以 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，‎ 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和 ‎18．解：‎ ‎（Ⅰ）填写列联表如下：‎ 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 ‎40‎ ‎35‎ ‎75‎ 不积极参加体育锻炼 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（Ⅱ）K2的观测值为≈1.333＜3.841. ‎ 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系．‎ ‎19．解：‎ ‎（Ⅰ）由余弦定理得，‎ ‎∴，∴， ∴.‎ 又平面 底面，平面 底面 ，底面，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，∴.‎ ‎（Ⅱ）设到平面的距离为 取中点，连结,∵△是等边三角形，∴.‎ 又平面 底面，平面 底面 ，平面，‎ ‎∴底面，且，‎ 由（Ⅰ）知平面，又平面，∴.‎ ‎∴，即××2× ×1××.‎ 解得.‎ ‎20．解：‎ ‎（Ⅰ）抛物线：一点 ‎，即抛物线的方程为，‎ ‎ ‎ 又在椭圆：上 ‎，结合知（负舍）， ，‎ 椭圆的方程为，抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，‎ ‎①当时，，直线的方程，，故 ‎②当时，直线的方程为，由得.‎ 由弦长公式知 .‎ 同理可得. ‎ ‎.‎ 令，则，当时，，‎ 综上所述：四边形面积的最小值为8.‎ ‎21．解：‎ ‎（1）由已知，且,‎ ‎①当时，即当时，,‎ 则函数在上单调递增.‎ ‎②当时，即或时，有两个根，‎ ‎，因为，所以,‎ ‎1°当时，令，解得,‎ 当或时，函数在上单调递增,‎ ‎2°当时，令，，‎ 解得,‎ 当时，函数在上单调递减，‎ 在上单调递增；‎ ‎3°当时，令，解得,‎ 当时，函数在上单调递减.‎ ‎（2）函数,‎ 则,‎ 则，所以在上单调增,‎ 当，所以 所以在上有唯一零点,‎ 当，所以为的最小值 由已知函数有且只有一个零点，则 所以则 则，得,‎ 令，所以 则，所以,‎ 所以在单调递减，‎ 因为,‎ 所以在上有一个零点，在无零点,‎ 所以 .‎ ‎22．解：‎ ‎（1）：，‎ ‎：，即.‎ ‎（2）设，‎ 到的距离 ，‎ ‎∵，当时，即，，‎ 当时，即，.‎ ‎∴取值范围为.‎ ‎23．解：‎ ‎（1）当时，，‎ ‎①当时，，解得；‎ ‎②当时，，解得；‎ ‎③当时，，解得；‎ 综上可知，原不等式的解集为.‎ ‎（2）由题意可知在上恒成立，‎ 当时， ，‎ 从而可得，即，，‎ 且，，‎ 因此.‎