2018-2019年北师大版初三数学上册《菱形》习题巩固含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 菱形 ‎【巩固练习】‎ 一.选择题 ‎1.下列命题中，正确的是( ) ‎ A．两邻边相等的四边形是菱形 B．一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线垂直的四边形是菱形 ‎2. 菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ） ‎ ‎ A．30°和150° B．45°和135° C．60°和120° D．80°和100°‎ ‎3.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） ‎ A．6 cm，8 cm B．3 cm，4 cm C．12 cm，16 cm D．24 cm，32 cm ‎4.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（　　）‎ A．108° B．72° C．90° D．100°‎ ‎5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　）‎ A． B． C．5 D．4‎ ‎6. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．‎ 二.填空题 ‎7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.如图，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝_____.‎ ‎9.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点， 且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为______cm2. ‎ ‎ ‎ ‎10．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 ．‎ ‎11. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝ ．‎ ‎12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（－5，0）和（5，0）．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________.‎ 三.解答题 ‎13.如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．‎ 求证：（1）四边形AMCF是菱形；‎ ‎ （2）△ACB≌△MCE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．‎ ‎15．如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点（不与端点重合），且满足AE＋CF＝2．‎ ‎(1)求证：△BDE≌△BCF；‎ ‎(2)判断△BEF的形状，并说明理由；‎ ‎(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．‎ ‎【答案与解析】‎ 一.选择题 ‎1.【答案】B；‎ ‎2.【答案】A；‎ ‎ 【解析】由题意可知边长是高的2倍，所以一个内角为30°，另一个内角为150°.‎ ‎3.【答案】C；‎ ‎【解析】设两条对角线的长为6k，8k.所以有(3k)2+(4k)2=102，∴k=2，所以两条对角线的长为12 ，16. ‎ ‎4.【答案】B；‎ ‎【解析】连接PA ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，‎ ‎∴PA=PC，‎ ‎∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，‎ ‎∴PA=PD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PD=PC，‎ ‎∴∠PCD=∠CDP=36°，‎ ‎∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；‎ 故选：B．‎ ‎5.【答案】A.‎ ‎【解析】∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，‎ ‎∵AC=8，DB=6，‎ ‎∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，‎ 由勾股定理得：AB==5，‎ ‎∵S菱形ABCD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴DH=，‎ 故选A．‎ ‎6.【答案】A；‎ ‎ 【解析】菱形的高分别是和，阴影部分面积＝两个菱形面积－△ABD面积－△DEF面积－△BGF面积＝.‎ 二.填空题 ‎7.【答案】． ； ‎ ‎【解析】∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，‎ 由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，‎ 在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，‎ AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴BC=.‎ ‎8.【答案】5；‎ ‎ 【解析】菱形四条边相等.‎ ‎9.【答案】；‎ ‎ 【解析】由题意∠A＝60°，DE＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10.【答案】5；；；‎ ‎ 【解析】菱形一个内角为60°，边长为5，所以两条对角线长为5和，面积为.‎ ‎11.【答案】；‎ ‎ 【解析】.‎ ‎12.【答案】；‎ ‎【解析】由在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从①当OP＝OE时，②当OE＝PE时，③当OP＝EP时去分析求解即可求得答案．‎ 三.解答题 ‎13.【解析】‎ 证明：（1）∵△ACF是等边三角形，‎ ‎∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，‎ ‎∵∠ACB=60°，‎ ‎∴∠ACB=∠FAC，‎ ‎∴AF∥BC，‎ ‎∵AM∥FC，‎ ‎∴四边形AMCF是平行四边形，‎ ‎∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°，‎ ‎∴∠AMC=60°，‎ 又∵∠ACB=60°，‎ ‎∴△AMC是等边三角形，‎ ‎∴AM=MC，‎ ‎∴四边形AMCF是菱形；‎ ‎（2）∵△BCE是等边三角形，‎ ‎∴BC=EC，‎ 在△ABC和△MEC中 ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC≌△MEC（SAS）．‎ ‎14.【解析】‎ ‎（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB=CD，‎ ‎∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．‎ 又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎∴△ABE≌△CDF．‎ ‎（2）解：∵四边形AECF为菱形时，‎ ‎∴AE=EC．‎ 又∵点E是边BC的中点，‎ ‎∴BE=EC，即BE=AE．‎ 又BC=2AB=4，‎ ‎∴AB=BC=BE，‎ ‎∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，‎ ‎▱ABCD的BC边上的高可由勾股定理算得为，‎ ‎∴菱形AECF的面积为2．‎ ‎15．【解析】‎ 解：（1）∵AE＋CF＝2＝CD＝DF＋CF ‎ ∴AE＝DF，DE＝CF，‎ ‎ ∵AB＝BD ‎ ∴∠A＝∠ADB＝60°‎ ‎ 在△BDE与△BCF中 ‎∴△BDE≌△BCF ‎（2）由（1）得BE＝BF，∠EBD＝∠CBF ‎∴∠EBF＝∠EBD＋∠DBF＝∠DBF＋∠CBF＝∠CBD＝60°‎ ‎ ∴△BEF是等边三角形 ‎ (3)∵≤△BEF的边长＜2‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费