2018年初三数学上册矩形巩固练习(北师大版附答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 矩形 ‎【巩固练习】‎ 一.选择题 ‎1. 如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(  )‎ A.AB=BE B.DE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE ‎2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则它的面积为(  )‎ A.3cm      B.4cm      C.12cm    D.4cm或12cm  ‎ ‎3. 如图,矩形ABCG(AB<BC)与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,∠APE的顶点P在线段BD上移动,使∠APE为直角的点P的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM为折痕,折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上,那么∠EMF的度数是( )‎ A.85° B.90° C.95° D.100°‎ ‎5. 如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )‎ A.2 B.3 C. D. ‎ ‎6. 如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 二.填空题 ‎7. 如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件   ,使四边形DBCE是矩形.‎ ‎8. 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连结CE,则CE的长______. ‎ ‎9. 如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形对角线AC长为________ cm.‎ ‎10. 如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F 处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为_______.‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为_________. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12. 矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1:3,若矩形ABCD的面积为36,则其周长为  .‎ 三.解答题 ‎13. 已知在矩形ABCD中,点E为边AD上一点,点A关于BE的对称点G位于对角线BD上,EG的延长线交边BC于点F.‎ ‎(1)求证:AE≠ED;‎ ‎(2)求证:△BEF是等腰三角形;‎ ‎(3)若△BEF是正三角形,且AB=1,求EF的长.‎ ‎14. 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.‎ ‎(1)求证:△BOE≌△DOF;‎ ‎(2)若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.‎ ‎15. 已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.‎ 求证:AE平分∠BAD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案与解析】‎ 一.选择题 ‎1.【答案】B;‎ ‎【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,‎ 又∵AD=DE,∴BE∥BC,且BE=BC,∴四边形BCED为平行四边形,‎ A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴□DBCE为矩形,故本选项错误;‎ B、∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不能为矩形,故本选项正确;‎ C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴□DBCE为矩形,故本选项错误;‎ D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴□DBCE为矩形,故本选项错误.‎ 故选B.‎ ‎2.【答案】D;‎ ‎ 【解析】矩形的短边可能是1,也可能是3,所以面积为4×1或4×3.‎ ‎3.【答案】C;‎ ‎【解析】当BP=AB或BP=BC时,∠APE是直角.‎ ‎4.【答案】B;‎ ‎【解析】∠EMF=∠EMB′+∠FMB′=∠BMC′+∠CMC′=×180°=90°.‎ ‎5.【答案】C;‎ ‎ 【解析】过点C做BE垂线,垂足为F,易证△BAE≌△CBF,所以BF=AE,BE=CF,所以总面积=AE×BE+CF×EF= AE×BE+BE×(BE-AE)=8.‎ ‎6.【答案】B.‎ ‎【解析】(A)由矩形ABCD,AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°,AD∥BC,‎ ‎∴∠ADF=∠DEC.‎ 又∵DE=AD,‎ ‎∴△AFD≌△DCE(AAS),故(A)正确;‎ ‎(B)∵∠ADF不一定等于30°,‎ ‎∴直角三角形ADF中,AF不一定等于AD的一半,故(B)错误;‎ ‎(C)由△AFD≌△DCE,可得AF=CD,‎ 由矩形ABCD,可得AB=CD,‎ ‎∴AB=AF,故(C)正确;‎ ‎(D)由△AFD≌△DCE,可得CE=DF,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由矩形ABCD,可得BC=AD,‎ 又∵BE=BC﹣EC,‎ ‎∴BE=AD﹣DF,故(D)正确;‎ 故选B 二.填空题 ‎7.【答案】EB=DC.‎ ‎【解析】添加EB=DC.理由如下:‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,且AD=BC,‎ ‎∴DE∥BC,‎ 又∵DE=AD,‎ ‎∴DE=BC,‎ ‎∴四边形DBCE为平行四边形.‎ 又∵EB=DC,‎ ‎∴四边形DBCE是矩形.‎ 故答案是:EB=DC.‎ ‎8.【答案】;‎ ‎ 【解析】设AE=CE=,DE=,,.‎ ‎9.【答案】8;‎ ‎【解析】由矩形的性质可知△AOB是等边三角形,∴ AC=2AO=2AB=8.‎ ‎10.【答案】6;‎ ‎ 【解析】设AB=AF=,BE=EF=3,EC=5,则CF=4,,解得.‎ ‎11.【答案】;‎ ‎ 【解析】BD=5,利用面积法,PE+PF=△AOD中OD边上的高=.‎ ‎12.【答案】30或10;‎ ‎ 【解析】∵AE平分∠DAB,‎ ‎∴∠DAE=∠EAB,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=BC,DC=AB,AD∥BC,‎ ‎∴∠DEA=∠BEA,‎ ‎∴∠EAB=∠BEA,‎ ‎∴AB=BE,‎ ‎①设BE=x,CE=3x,则AD=4x,AB=x,‎ ‎∵矩形ABCD的面积为36,‎ ‎∴x•4x=36,‎ 解得:x=3(负舍),‎ 即AD=BC=4x=12,AB=CD=x=3,‎ ‎∴矩形的周长为:AB+BC+CD+AD=2×(3+12)=30;‎ ‎②设BE=3x,CE=x,则AD=4x,AB=3x,‎ ‎∵矩形ABCD的面积为36,‎ ‎∴3x•4x=36,‎ 解得:x=(负舍),‎ 即AD=BC=4x=4,AB=CD=x=,‎ ‎∴矩形的周长为:AB+BC+CD+AD=2×(4+)=10;‎ 故答案为:30或10.‎ 三.解答题 ‎13.【解析】‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∵点A与点G关于BE对称,‎ ‎∴BE垂直平分AG,∠BAD=∠BGE=90°,‎ ‎∴AE=EG.‎ 在Rt△EGD中,ED>EG,‎ ‎∴ED>AE,‎ 即AE≠ED;‎ ‎(2)证明:由(1)知∠AEB=∠BEG,‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴∠AEB=∠EBF,‎ ‎∴∠BEG=∠EBF,‎ ‎∴△BEF是等腰三角形;‎ ‎(3)解:∵△BEF是正三角形,‎ 则∠AEB=60°,BD=2AB=2,‎ ‎∵∠ABE=∠EBG=30°,‎ ‎∴∠DBC=30°,‎ ‎∴BG⊥EF,EG=GF,‎ ‎∴BG=GD,‎ 又∵BD=2,‎ 设EF=2x,则 BG=x.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2x=2,‎ ‎∴2x=,‎ 即EF=.‎ ‎14.【解析】‎ ‎(1)证明:∵BE⊥AC.DF⊥AC,‎ ‎∴∠BEO=∠DFO=90°,‎ ‎∵点O是EF的中点,‎ ‎∴OE=OF,‎ 又∵∠DOF=∠BOE,‎ ‎∴△BOE≌△DOF(ASA);‎ ‎(2)解:四边形ABCD是矩形.理由如下:‎ ‎∵△BOE≌△DOF,‎ ‎∴OB=OD,‎ 又∵OA=OC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∵OA=BD,OA=AC,‎ ‎∴BD=AC,‎ ‎∴四边形ABCD是矩形.‎ ‎15.【解析】‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠B=∠C=∠BAD=90°,AB=CD,‎ ‎∴∠BEF+∠BFE=90°.‎ ‎∵EF⊥ED,‎ ‎∴∠BEF+∠CED=90°.‎ ‎∴∠BFE=∠CED.‎ 又∵EF=ED,‎ ‎∴△EBF≌△DCE.‎ ‎∴BE=CD.‎ ‎∴BE=AB.∴∠BAE=∠BEA=45°.‎ ‎∴∠EAD=45°.‎ ‎∴∠BAE=∠EAD.‎ ‎∴AE平分∠BAD. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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