江门市江海区2017-2018学年八年级下期末数学试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年广东省江门市江海区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．‎ ‎1．=（　　）‎ ‎　A．4 　B．2 　C．﹣2 　D．±2‎ ‎【答案】B ‎【分析】根据算术平方根的概念解答，注意与平方根概念的区别．‎ ‎【解答】＝＝2‎ ‎2．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（　　）‎ ‎　A．5 　B．8 　C．12 　D．44【答案】C ‎【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据．‎ ‎【解答】∵数据中12出现3次，出现次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是12，‎ ‎3．若点（3，1）在一次函数y=kx﹣2的图象上，则常数k=（　　）‎ ‎　A．5 　B．4 　C．3 　D．1‎ ‎【答案】D ‎【分析】一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足函数解析式，所以将这个点的坐标代入解析式即可得答案．‎ ‎【解答】将（3，1）代入y=kx﹣2，得 ‎3k﹣2=1，解得k=1，‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）‎ ‎　A．2 　B． 　C． 　D．‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，而半径AM＝AC，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．‎ ‎【解答】AC===，‎ 则AM=，‎ ‎∵A点表示﹣1，‎ ‎∴M点表示的数为：﹣1，‎ 故选：　C．‎ ‎　‎ ‎5．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+BC2+CA2=（　　）‎ ‎　A．8 　B．6 　C．4 　D．无法计算 ‎【答案】A ‎【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值即可．‎ ‎【解答】∵Rt△ABC中，BC为斜边，BC=2，‎ ‎∴AB2+AC2=BC2=4，‎ ‎∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8．‎ 故选：　A．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，则常数k满足（　　）‎ ‎　A．k=2 　B．k=﹣2 　C．k=1 　D．k＞1‎ ‎【答案】A ‎【分析】根据一次函数的性质求解，画出函数图象求解．‎ ‎【解答】∵一次函数y=（k﹣1）x+（k+2）（k﹣2）的图象不经过第二象限与第四象限，‎ 则k﹣1＞0，且（k+2）（k﹣2）=0，解得k=2，‎ 故选：　A．‎ ‎　‎ ‎7．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）‎ ‎　A．1个 　B．2个 　C．3个 　D．4个 ‎【答案】C ‎【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．按照平行四边形的判定方法进行判断即可．‎ ‎【解答】①符合平行四边形的定义，故①正确；‎ ‎②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；‎ ‎③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；‎ ‎④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；‎ 所以正确的结论有三个：①②③，‎ 故选：　C．‎ ‎　‎ ‎8．在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE=（　　）‎ ‎　A．36° 　B．9° 　C．27° 　D．18°‎ ‎【答案】D ‎【分析】本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出∠ODC即可解决问题；‎ ‎【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°‎ ‎∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠DCE=90°﹣36°=54°，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD=54°，‎ ‎∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°‎ 故选：　D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，A、P、D三点连线所围成图形的面积是y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象是（　　）‎ A． 　B． 　‎ C． 　D．‎ ‎【答案】B ‎【分析】根据题意研究图象代表意义即可．‎ ‎【解答】根据题意，当点P由A到D过程中，0≤x≤4，y=0‎ 当点P由C到B时，8≤x≤12，y=8‎ 故选：　B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）‎ ‎　A．2 　B．2 　C．2 　D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】如图，连接BP，设点C到BE的距离为h，‎ 则S△BCE=S△BCP+S△BEP，‎ 即BE•h=BC•PQ+BE•PR，‎ ‎∵BE=BC，‎ ‎∴h=PQ+PR，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为4，‎ ‎∴h=4×=2．‎ 故选：　A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．‎ ‎【答案】x≥1．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．‎ ‎【解答】根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，‎ ‎∴x≥1．‎ ‎　‎ ‎12．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向　上　平移　1　个单位后，得到的图象经过原点．‎ ‎【答案】上，1．‎ ‎【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x﹣1+1，‎ 即y=3x，该函数图象经过原点．‎ ‎　‎ ‎13．某中学规定学生的学期总评成绩满分为100分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小明的数学三项成绩（百分制）依次为85分，80分，90分，则小明这学期的数学总评成绩是　86　分．‎ ‎【答案】86．‎ ‎【分析】根据加权平均数的计算方法，求出小明这学期的体育总评成绩为多少即可．‎ ‎【解答】小明这学期的数学总评成绩是85×20%+80×30%+90×50%=86分，‎ ‎　‎ ‎14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=10cm，则OE的长为　5cm　．‎ ‎【答案】5cm．‎ ‎【分析】只要证明OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．‎ ‎【解答】∵OE∥DC，AO=CO，‎ ‎∴OE是△ABC的中位线，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=AD=10cm，‎ ‎∴OE=5cm．‎ ‎　‎ ‎15．已知一次函数y=ax+b的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣1），则不等式ax+b＞0的解集是　x＜﹣2　．‎ ‎【答案】x＜﹣2．‎ ‎【分析】根据点A和点B的坐标得到一次函数图象经过第二、三、四象限，根据函数图象得到当x＞﹣2时，图象在x轴上方，即y＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】∵一次函数y=ax+b的图象经过（﹣2，0）和点（0，﹣1），‎ ‎∴一次函数图象经过第二、三、四象限，‎ ‎∴当x＜﹣2时，y＞0，即ax+b＞0，‎ ‎∴关于x的不等式ax+b＜0的解集为x＜﹣2．‎ ‎　‎ ‎16．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为　22n﹣1　（用含n的代数式表示，n为正整数）．‎ ‎【答案】22n﹣1．‎ ‎【分析】结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，结合三角形的面积公式即可得出：S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，根据面积的变化可找出变化规律“Sn=22n﹣1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．‎ ‎【解答】令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，‎ ‎∴点A1的坐标为（0，2），OA1=2．‎ ‎∵四边形AnBnCnCn﹣1（n为正整数）均为正方形，‎ ‎∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，…．‎ 令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，‎ 即A2C1=4，‎ ‎∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，‎ ‎∴tan∠A2A1B1=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AnCn﹣1⊥x轴，‎ ‎∴tan∠An+1AnBn=1．‎ ‎∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…．‎ ‎∴S1=OC12=2，S2=C1C22=8，S3=C2C32=32，…，‎ ‎∴Sn=22n﹣1（n为正整数）．‎ 故答案为：22n﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题（）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算：﹣+（+2）（﹣2）+÷‎ ‎【分析】先化简二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式即可得．‎ ‎【解答】原式=4﹣2+3﹣4+‎ ‎=2﹣1+2‎ ‎=4﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．‎ ‎【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．‎ ‎【解答】证明：∵E是BC的中点，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DCB=∠FBE，‎ 在△CED和△BEF中，‎ ‎∴△CED≌△BEF（ASA），‎ ‎∴CD=BF，‎ ‎∴AB=BF．‎ ‎　‎ ‎19．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；‎ ‎（2）分别求出函数值为7或﹣7对应的自变量的值即可．‎ ‎【解答】（1）把（0，1），（1，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣3x+1；‎ ‎（2）当y=7时，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此时满足条件的点的坐标为（﹣2，7）；‎ 当y=﹣7时，﹣3x+1=﹣7，解得x=，此时满足条件的点的坐标为（，﹣7）；‎ 综上所述，直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标为（﹣2，7）或（，﹣7）．‎ ‎　‎ 四、解答题（（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．‎ ‎（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）求证：AF=CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）利用基本作图作线段BD的垂直平分线即可；‎ ‎（2）先证明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后证明四边形AECF为平行四边形，从而得到AF=CE．‎ ‎【解答】（1）解：如图，EF为所作；‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ ‎∵EF垂直平分BD，‎ ‎∴BO=OD，‎ 在△DOE和△BOF中 ‎，‎ ‎∴△DOE≌△BOF，‎ ‎∴DE=BF，‎ ‎∴AE=CF，‎ 而AE∥CF，‎ ‎∴四边形AECF为平行四边形，‎ ‎∴AF=CE．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（7分）2017年5月，举世瞩目的“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．为了让学生更深刻地了解这一普惠世界的中国创举，某校组织八年级甲班和乙班的学生开展“一带一路”知识竞赛活动．现场决赛时，甲班和乙班分别选5名同学参加比赛，成绩如图所示：‎ ‎（1）根据上图将计算结果填入下表：‎ 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ‎8.5‎ ‎8.5‎ ‎　8.5　‎ ‎　0.7　‎ 乙班 ‎8.5‎ ‎　8　‎ ‎10‎ ‎1.6‎ ‎（2）你认为哪个班的成绩较好？为什么？‎ ‎【分析】（1）由条形图分别得出甲、乙班5位同学的成绩，再根据众数、中位数和方差定义求解可得；‎ ‎（2）分别从平均数、众数、中位数和方差的角度分析可得．‎ ‎【解答】（1）甲班5位同学的成绩分别为8.5、7.5、8、8.5、10，‎ ‎∴甲班5位同学成绩的众数为8.5、方差为×[（8.5﹣8.5）2×2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，‎ 乙班5位同学的成绩分别为：7、10、10、7.5、8，‎ ‎∴乙班5位同学成绩的中位数为8，‎ 补全表格如下：‎ 平均数 中位数 众数 方差 甲班 ‎8.5‎ ‎8.5‎ ‎8.5‎ ‎0.7‎ 乙班 ‎8.5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎1.6‎ ‎（2）从平均数看，甲、乙班成绩一样；‎ 从中位数看，甲班成绩好；‎ 从众数看，乙班成绩好；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 从方差看，甲班成绩稳定．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）如图，函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形．‎ ‎（1）求k；‎ ‎（2）过点B作y轴的垂线，交函数y=kx的图象于点C，四边形OACB是矩形吗？为什么？‎ ‎【分析】（1）由题意可得A，B坐标，由BE=OE，可证AE=BE=OE，可求E点坐标，再代入解析式可求k ‎（2）根据平行线分线段成比例可得OE=EC，可证OACB是平行四边形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形 ‎【解答】∵函数y=﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ‎∴A（6，0），B（0，2）‎ ‎∴BO=2，AO=6‎ ‎∵OE，BE是菱形的边 ‎∴BE=OE ‎∴∠ABO=∠BOE ‎∵∠AOB=90°‎ ‎∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°‎ ‎∴∠BAO=∠AOE ‎∴OE=AE ‎∴AE=BE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作EM⊥AO，作ED⊥BO ‎∴EM∥BO，DE∥AO ‎∴，‎ ‎∴ME=1，DE=3‎ ‎∴E（3，1）‎ ‎∵y=kx的图象过E点 ‎∴1=3k ‎∴k=‎ ‎∴解析式y=x ‎（2）是矩形．‎ ‎∵BC⊥y轴，AO⊥y轴 ‎∴BC∥AO ‎∴‎ ‎∴OE=CE，且AE=BE ‎∴ACBO是平行四边形且∠AOB=90°‎ ‎∴四边形ACBO是矩形．‎ ‎　‎ 五、解答题白（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BC，交BE的延长线于点F，连接CF，BF交AC于G．‎ ‎（1）若四边形ADCF是菱形，试证明△ABC是直角三角形；‎ ‎（2）求证：CG=2AG．‎ ‎【分析】（1）由菱形定义及AD是△ABC的中线知AD=DC=BD，从而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根据∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案．‎ ‎（2）作DM∥EG交AC于点M，分别证DM是△BCG的中位线和EG是△ADM的中位线得AG=GM=CM，从而得出答案．‎ ‎【解答】（1）∵四边形ADCF是菱形，AD是△ABC的中线，‎ ‎∴AD=DC=BD，‎ ‎∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，‎ ‎∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，‎ ‎∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形；‎ ‎（2）过点D作DM∥EG交AC于点M，‎ ‎∵AD是△ABC的边BC的中线，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∵DM∥EG，‎ ‎∴DM是△BCG的中位线，‎ ‎∴M是CG的中点，‎ ‎∴CM=MG，‎ ‎∵DM∥EG，E是AD的中点，‎ ‎∴EG是△ADM的中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴G是AM的中点，‎ ‎∴AG=MG，‎ ‎∴CG=2AG．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）已知某用户四、五月份共用水40m3‎ ‎①若该用户这两个月共缴纳水费79.8元，且五月份用水量较大，则该用户五月份用水多少m3？‎ ‎②该用户这两个月共需缴纳水费至少　78　元．‎ ‎【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得各段对应的函数解析式；‎ ‎（2）①根据（1）中的函数解析式和题意可以解答本题；‎ ‎②根据题意和函数图象可知当四月份用水15m3时，该用户这两个月共需缴纳水费最少．‎ ‎【解答】（1）当0≤x≤15时，设y与x的函数关系式为y=kx，‎ ‎15k=27，得k=1.8，‎ 即当0≤x≤15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，‎ 当x＞15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，‎ ‎，得，‎ 即当x＞15时，y与x的函数关系式为y=2.4x﹣9，‎ 由上可得，y=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①设四月份用水xm3，‎ 当0≤x≤15时，1.8x+2.4（40﹣x）﹣9=79.8，‎ 解得，x=12，‎ ‎∴40﹣x=28，‎ 当15＜x＜20时，‎ ‎∵2.4×40﹣9=87≠79.8，‎ ‎∴该种情况不存在，‎ 答：五月份用水28m3；‎ ‎②由题意可得，‎ 当四月份用水15m3时，这两个月共需缴纳水费最少，‎ 此时水费为：1.8×15+2.4×（40﹣15）﹣9=78（元），‎ 故答案为：78．‎ ‎　‎ ‎25．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP=x，△PBF的面积为S1，△PDE的面积为S2‎ ‎（1）求证：BP⊥DE；‎ ‎（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）当∠PBF=30°时，求S1﹣S2的值．‎ ‎【分析】（1）如图1中，延长BP交DE于M．只要证明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延长即可解决问题；‎ ‎（2）根据S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE计算即可解决问题；‎ ‎（3）先求出PC的长，再利用（2）中结论计算即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）如图1中，延长BP交DE于M．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，‎ ‎∵CP=CE，‎ ‎∴△BCP≌△DCE，‎ ‎∴∠BCP=∠CDE，‎ ‎∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，‎ ‎∴∠CDE+∠DPM=90°，‎ ‎∴∠DMP=90°，‎ ‎∴BP⊥DE．‎ ‎（2）由题意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣（4﹣x）2]﹣•（4﹣x）•x ‎=8﹣2x（0＜x＜4）．‎ ‎（3）如图2中，∵∠PBF=30°，‎ ‎∵CP=CE，∠DCE=90°，‎ ‎∴∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，‎ ‎∴∠PFD=∠DPF=45°，‎ ‎∴DF=DP，∵AD=CD，‎ ‎∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，‎ ‎∴△BAF≌△BCP，‎ ‎∴∠ABF=∠CBP=30°，‎ ‎∴x=PC=BC•tan30°=，‎ ‎∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费