www.ks5u.com
2018～2019届高三第一次模拟考试试题
高三 文科数学
一、 选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分）
1、复数的共轭复数是（ ）
A . B. C. D.
2、已知全集，集合，，则ACB=（ ）
A． B． C． D．
3、若满足错误！未找到引用源。则的最大值为
A.1 B.3C.5 D.9
4、下列有关命题的说法错误的是（ ）
A.若“”为假命题，则与均为假命题；
B.“”是“”的充分不必要条件；
C.若命题，则命题；
D.“”的必要不充分条件是“”.
5、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图像大致为 [来源:Z。xx。k.Com]
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
[来源:学科网]
9．若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为（）
(A) (B) (C) (D)
11、已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲线的离心率为 ( )
(A) (B) (C) (D)
12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）
13．已知菱形的边长为，，则等于________．
14．记为数列的前项和，若，则_____________．
15．曲线在点处的切线的斜率为，则________．
16．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．
三、解答题：
17．（12分）设是数列的前项和，已知，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50)
人数
50
50
a
150
b
(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点．
（1）证明：平面;
（2）设，，三棱锥的体积 ，求点到平面的距离．
20、 （12分）本小题如图，椭圆E：经过点，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
21、（12分）已知函数，
（1）试确定函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：．
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
文科数学答案
高三文科
附文科答案：
一、 选择题：1---5BCDC 6----10ABDDC 11---12CB
二填空题：13. 14.-63 15.-3 16.13
三、解答题：
17、【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，
∴当时，，得；····1分
当时，，
∴当时，，
即，····3分
又，····4分
∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分
∴数列的通项公式为．····6分
（2）由（1）知，，····7分
，····8分
当为偶数时，；····10分
当为奇数时，，
∴．····12分/
18．解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分
(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………6分
(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：
共种可能．……………………9分
其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，
所以至少有1人年龄在第3组的概率为．……………………12分
19．（1）证明见解析（2）到平面的距离为
(I）证：设BD交AC于点O，连结EO。
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC
所以PB∥平面AEC。……………………5分
（II）解：由，可得.
作交于
由题设易知，所以故，
又所以到平面的距离为……………………12分
法2：等体积法[来源:学科网]
由，可得.
由题设易知,得
假设A到平面PBC的距离为d，
又因为PB=
所以
又因为(或)，
，所以……………………12分
[来源:学科网]
20、解：（1）由题意知，b＝1，， …………3分
所以椭圆E的方为． …………5分
（2）证明：设直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入，
得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由题意知Δ＞0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x2≠0，则，， …………8分所以
故直线AP与AQ的斜率之和为定值2
[来源:学科网ZXXK]
21、（I）由f（x）=0得a=（2-x）ex，令g（x）=（2-x）ex，
函数f（x）的零点个数即直线y=a与曲线g（x）=（2-x）ex的交点个数，
∵g'（x）=-ex+（2-x）ex=（1-x）ex，-------------（2分）
由g'（x）>0得x1时，ex>e2-x，h'（x）F（1）=0，即f（x）>f（2-x）．-----（10分）
由x2>1得f（x2）>f（2-x2），又f（x2）=0=f（x1），所以f（2-x2）
微信/支付宝扫码支付