2018年秋人教版数学七年级上册
第1章 有理数 单元测试卷A卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
四
评分
一、单选题（共10题；共30分）
1.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ）
A. 1.28 1014 B. 1.28 10-14 C. 128 1012 D. 0.128 1011
2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（ ）
A. 430 B. 530 C. 570 D. 470
3.下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数，其中正确的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）
A. 2+（﹣2） B. 2﹣（﹣2） C. （﹣2）+2 D. （﹣2）﹣2
5.2018的相反数是（ ）
A. 2018 B. -2018 C. D.
6.实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
7.已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（ ）
A. 2 B. ﹣2或8 C. 8 D. ﹣2
8.小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是( )
A. －2 B. 2 C. －6 D. 6
9.计算： 的结果是（ ）
A. -3 B. 0 C. -1 D. 3
10.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题；共20分）
11.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为________分，________分．
12.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是 ________．
13.已知实数x，y满足|x-4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
14.如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且第一次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018
次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离最少是________厘米．
15.一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃．
16.规定图形 表示运算a﹣b+c ， 图形 表示运算x+z﹣y﹣w ．
则 =________（直接写出答案）．
17.观察规律并填空.
⑴
⑵
⑶
________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）
18.当x________时，代数式 的值为非负数．
19.若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足 ，第三边c为奇数，则c=________．
20. 2017年1月，杭州财政总收入实现开门红，1月全市财政总收入344.2亿元，其中344.2亿精确到亿位，并用科学计数法表示为________.
三、计算题（共1题；共20分）
21.计算：
（1）5 ﹣（﹣2 ）+（﹣3 ）﹣（+4 ） （2）（﹣ ﹣ + ）×（﹣24）
（3）（﹣3）÷ × ×（﹣15） （4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017 ．
四、解答题（共5题；共50分）
22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m﹣（a+b﹣1）+3cd的值．
23.小明有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为________；
（2）从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为________；
（3）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法进行计算，使结果为24请你写出符合要求的运算式子（至少一个）．
24.下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米
+0.20
+0.81
﹣0.35
+0.03
+0.28
﹣0.36
﹣0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
（2）与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
25.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．
26.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵128 000 000 000 000共有15位数，∴n=15-1=14，
∴这个数用科学记数法表示是1.28 1014 ．
故答案为：A．
【分析】用科学记数法表示绝对值比较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减1。
2.【答案】C
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】根据题意，由下降200米用-200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（-500）+（-200）+130=-570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故答案为：C．【分析】根据相反的量的意义可得，向上为正，向下为负，再用有理数的加法即可求解。
3.【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数及其分类，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；③两数之和可能小于于每个加数，原来的说法是错误的；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的．
故选：A．
【分析】①⑤根据有理数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数的加法法则可判断出正误；④根据有理数的乘法法则可判断出正误．
4.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．
故答案为：B．
【分析】数轴上任意两点的距离等于这两个点中，表示的较大的数减去较小的数即可。
5.【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2018的相反数是-2018，故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
6.【答案】B
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故A不符合题意；
数轴上表示 的点在表示 的点的左侧，故B符合题意；
∵ ， ，∴ ，故C不符合题意；
∵ ， ， ，∴ ，故D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据数轴上表示的数的特点，右边的数总比左边的大，原点右边的是正数，原点左边的是负数，每个数离开原点的距离就是它的绝对值，以及有理数的加法，减法乘法法则，即可一一判断。
7.【答案】C
【考点】绝对值，有理数的减法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b3=﹣27，
∴a=±5，b=﹣3，
∵a＞b，
∴a﹣b=5﹣（﹣3）=8，
故选C．
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，再确定出对应关系，然后相减即可得解．
8.【答案】B
【考点】有理数的混合运算
【解析】【解答】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为2，故答案为：B.【分析】输入数字2，则有2×（-3）÷3=-20，满足输出条件，因此输出的结果为2。
9.【答案】D
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：原式=2+1
=3．
故答案为：D．
【分析】先算乘方，再算减法运算即可求解。
10.【答案】B
【考点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 ，表示该生为10班学生，A不符合题意.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为6班学生，B符合题意.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 ，表示该生为9班学生，C不符合题意.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 ，表示该生为7班学生，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0。将第一行数字从左到右依次记为 a ， b ， c ， d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 a × 2 3 + b × 2 2 + c × 2 1 + d × 2 0，根据转化器的序号计算方法分别算出A，B，C，D四个识别图案的序号，即可得出答案。
二、填空题
11.【答案】94；82
【考点】正数和负数，有理数的加法
【解析】【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3
所以两名学生的实际得分为85+9=94分；85﹣3=82分．
【分析】根据已知规定高于标准记为正，低于标准记为负，列式计算即可。
12.【答案】1-2a
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
13.【答案】20
【考点】算术平方根，三角形三边关系，绝对值的非负性
【解析】【解答】
解得：
以 的值为两边长的三角形是等腰三角形，
所以这个三角形的三边是： 或 构不成三角形.舍去.
周长为：
故答案为：
【分析】本题考查的是绝对值和算数平方根的非负性，所以可知| x − 4 | ≥ 0 , y − 8 ≥ 0，即可求出x=4，y=8,；根据三角形的三边关系，可知4不能做腰，所以底边长为4，腰长为8 ，周长为20 .
14.【答案】1
【考点】正数和负数的认识及应用，有理数的加法
【解析】【解答】本题我们可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出最后的位置的最小值.【分析】要使最后位置距离点A最短，根据相反意义的量可知，需左右两边交叉跳，假设向左跳为负，向右跳为正，用有理数的加法法则计算即可求解。
15.【答案】-2
【考点】运用有理数的运算解决简单问题，有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得：﹣5+10﹣7=﹣2， 则半夜的气温是﹣2℃，故答案为：﹣2
【分析】根据题意由中午上升了10℃，得到﹣5+10；半夜又下降了7℃，得到﹣5+10﹣7.
16.【答案】-2
【考点】有理数的加减混合运算，定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：原式=4+6-7-5=-2.
故答案为：-2.
【分析】利用新定义计算即可得到结果.
17.【答案】
【考点】倒数，探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据各个式子发现的规律，将各个因式改写成两个分数的积，而整个乘法算式中，除了第一个和最后一个因数，中间的因素互为倒数，根据互为倒数的数的性质，它们的乘积为1，从而得出答案。
18.【答案】
【考点】解一元一次不等式，有理数的除法
【解析】【解答】解：根据题意得： ≥0，∴3x-2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x ．
故答案为：x
【分析】根据代数式的值为非负数，且同号两数相除商为正得出不等式3x-2≥0，求解即可得出x的取值范围。
19.【答案】9
【考点】三角形三边关系，平方的非负性，二次根式的非负性
【解析】【解答】∵a、b满足 ，∴a=9，b=2，
∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，
∵第三边c为奇数，∴c=9，
故答案为：9．
【分析】根据算术平方根和平方的非负性可得a-9=0,b-2=0,解得a=9，b=2，根据三角形三边关系定理可得7＜c＜11，而第三边c为奇数，所以c=9。
20.【答案】3.44×1010
【考点】近似数，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】∵344.2亿=3.442×1010≈3.44×1010 ．
故答案为：3.44×1010 ．
【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|
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