2019届高三入学调研文科数学试卷（1）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019届高三入学调研考试卷 文 科 数 学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】C ‎【解析】集合，，‎ ‎∴，故选C．‎ ‎3．函数的图象是（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得，所以函数是偶函数，‎ 所以图像关于y轴对称，所以排除A，C．由题得，所以D错误，‎ 故答案为B．‎ ‎4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 则向量在向量方向上的投影为：．‎ 故选D．‎ ‎5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得，解得，则双曲线的标准方程是．故选D．‎ ‎6．从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出人参加志愿活动，‎ 包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6种情况，‎ ‎∴甲被选中的概率为．故选C．‎ ‎7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】输入，，，，；‎ ‎，，；‎ ‎，，；‎ ‎，结束运算，输出，故选C．‎ ‎8．在中，，，，则角等于（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．或 B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，，‎ ‎∴由正弦定理得：．则，‎ 又∵，，∴或．故选A．‎ ‎9．在长方体中，，与所成的角为，则（ ）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图所示，连接，‎ ‎∵，∴是异面直线与所成的角，即，‎ 在中，，‎ 在中，有，即．故选D．‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】函数 ‎，‎ 的图象向左平移个单位，得的图象，‎ ‎∴函数；‎ 又在上为增函数，∴，即，解得，‎ 所以的最大值为2．故选B．‎ ‎11．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ）‎ A．0 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为的图像关于对称，‎ 所以的图像关于对称，即为偶函数，‎ 因为，‎ 所以，所以，，‎ 因此，，，故选B．‎ ‎12．双曲线的半焦距为，，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】设，‎ 则 ‎，，‎ ‎∴．故选D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】的导数，‎ 则在处的切线斜率为，切点为，‎ 则在处的切线方程为，即为．‎ 故答案为．‎ ‎14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示阴影部分；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由得，即直线的截距最大，也最大；‎ 平移直线，可得直线经过点时，截距最大，此时最大，‎ 即；经过点时，截距最小，由，得，‎ 即，此时最小，为；‎ 即的取值范围是，故答案为．‎ ‎15．已知，，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，，∴，‎ 则，解得．‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ ‎16．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是，，，则此直三棱柱的高是__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】因为球的表面积是，所以，∴，‎ 设，则，∴，‎ 设的外接圆的半径为，则，∴．‎ 由题得，∴，‎ 所以此直三棱柱的高是．故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）设为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）证明：为等比数列；‎ ‎（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）证明：∵，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎∴是首项为2，公比为2的等比数列．‎ ‎（2）由（1）知，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴，即，，成等差数列．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（12分）某商品要了解年广告费（单位：万元）对年利润（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年利润 ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ ‎（1）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立关于的回归直线方程；‎ ‎（2）根据（1）的结果预报广告费用为6万元时的年利润．‎ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．‎ ‎【答案】（1）；（2）时，万元．‎ ‎【解析】（1），，‎ 由表中数据与附中公式，得，‎ ‎．所以回归方程为．‎ ‎（2）回归方程为．‎ 时，万元．‎ ‎∴广告费用为6万元时的年利润为万元．‎ ‎19．（12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，‎ 且，，为的中点，为上一点，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若三棱锥的体积为，求的长；‎ ‎（2）证明：平面．‎ ‎【答案】（1）．（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）设，‎ ‎∵，，三棱锥的高为，‎ ‎∴，解得，即．‎ ‎（2）如图，连接交于，连接．‎ ‎∵为的中点，∴， ‎ 又，∴，‎ 而平面，平面，∴平面．‎ ‎20．（12分）已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点，当直线过点时，以为直径的圆与直线相切．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）与平行的直线交抛物线于，两点，若平行线，之间的距离为，且的面积是面积的倍，求和的方程．‎ ‎【答案】（1）；（2），或者，．‎ ‎【解析】（1）设直线方程为代入得，‎ ‎，‎ 设，，∴，，‎ ‎，‎ 当时，，的中点为，‎ 依题意可知，解之得，‎ 抛物线方程为．‎ ‎（2）到直线的距离为，‎ ‎．‎ 因为平行线，之间的距离为，‎ 则的直线方程为，． ‎ 依题意可知，‎ 即，化简得，‎ ‎∴代入，‎ ‎∴，或者，．‎ ‎21．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）若，求函数的极值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）的定义域为，‎ 当时，，，‎ ‎1‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递减 极小值 单调递增 所以在处取得极小值1．函数没有极大值．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎①当时，即时，‎ 在上，在上，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当，即时，在上，‎ 所以函数在上单调递增．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点．若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，求，两点间的距离的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）8．‎ ‎【解析】（1）； 曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（2）∵的极坐标为，∴点的直角坐标为． ‎ ‎∴，直线的倾斜角．‎ ‎∴直线的参数方程为．‎ 代入，得． ‎ 设，两点对应的参数为，，则，‎ ‎∴．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，不等式可化为，解得，所以；‎ 当，不等式可化为，解得，无解；‎ 当时，不等式可化为，解得，所以 综上所述，．‎ ‎（2）因为，‎ 且的解集不是空集，‎ 所以，即的取值范围是． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费