四川省XX中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2018-2019学年高三上学期开学考试 数学（文）试题 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟．‎ ‎（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷（选择题, 共60分．）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．下列复数是纯虚数的是 A． B． C． D．‎ ‎2．已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A．2y±x＝0 B．2x±y＝0 C．8x±y＝0 D．x±8y＝0‎ ‎3．已知集合，，则 A． B． C．或 D．或 ‎4．已知命题：，使得，则为 ‎ A．，总有 B．，使得 C．，总有 D．，使得 ‎5.若，满足约束条件，则的最小值是 A． B． C. D．‎ ‎6.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝‎ A．－4 B．－3 C．－2 D．－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．方程至少有一个负根的充要条件是 ‎ A． B． C． D．或 ‎8．设，则的大小关系是 A. B. C. D. ‎ ‎9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A. B. C. D.‎ ‎10．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为 A. B. C． D.‎ ‎11．若，，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题, 共90分．）‎ 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)‎ K13．在中， ， ， ，则 ．‎ ‎14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率的取值为________．(注：一丈＝10尺)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是______________.‎ ‎16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本题满分12分）‎ 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.‎ ‎（I）求的最大值；‎ ‎（II）若BD＝1，，求△ABD的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图．‎ ‎（I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？‎ ‎（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列列联表，并根据列联表，判断是否有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？‎ 物理成绩/分 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ O ‎0．030‎ ‎0．026‎ ‎0．024‎ ‎0．020‎ 频率/组距 物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 ‎6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学非优秀 总计 附：，其中.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.‎ ‎（Ⅰ） 求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面.‎ ‎20．（本题满分12分）已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．‎ ‎（I）求曲线的方程；‎ ‎（II）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分12分）已知函数的图像在处的切线与直线平行.‎ ‎（I）求函数的极值；‎ ‎（II）若，求实数m的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.‎ ‎22.(本小题10分)已知直线（为参数），曲线（为参数）.‎ ‎（I）求直线与曲线的普通方程；‎ ‎（II）已知点，若直线与曲线相交于两点（点在点的上方），求的值.‎ ‎23.（本小题10分）已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．‎ ‎（I）当a＝4时，求不等式的解集；‎ ‎（II）若不等式有解，求实数a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试 数学（文）答案 ‎1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A 11.D 12.B ‎13. 14．3 15. 16.‎ ‎17．解：(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，‎ ‎0≤α≤，故2cos－cos=2cos－cos＝sin，‎ 故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值.‎ ‎(2)由cos β＝，得sin β＝，‎ 故sin α＝sin＝sin βcos －cos βsin ＝，‎ 由正弦定理＝，‎ 故AB＝BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝××1×＝.‎ ‎18.（1）10,12 （2） 有 ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎（Ⅰ）证明：∵折叠前,‎ ‎∴折叠后，‎ 又∵‎ ‎∴平面，而平面 ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）连接交于，连接，在正方形中，连接交于，‎ 则，所以，‎ 又，即，在中，，‎ 所以，平面，平面，所以平面.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.解：（I）设,则依题意有，‎ 整理得,即为曲线的方程. ‎ ‎（Ⅱ）设直线,则 由联立得：‎ ‎ ‎ ‎∴；即 ‎21.解： (1)f(x)=ax+1−xlnx的导数为f′(x)=a−1−lnx，‎ 可得f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a−1，‎ 由切线与直线x−y=0平行，可得a−1=1，‎ 即a=2,f(x)=2x+1−xlnx，‎ f′(x)=1−lnx，‎ 由f′(x)>0,可得00恒成立，‎ 由的导数为得：当h′(x)=0,可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 h(x)在 (0, )递减,在(,+∞)递增，‎ 即有h(x)在x=处取得极小值,且为最小值 可得，解得；故实数m的取值范围是 ‎22.解：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： ‎ 曲线（为参数）消去参数得：. ‎ ‎（2）设 将直线的参数方程代入得： ‎ 由韦达定理可得： 结合图像可知，‎ 由椭圆的定义知：；‎ ‎. ‎ ‎23.解：(1)当a＝4时，log2a＝2，‎ ‎①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤；‎ ‎③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}．‎ ‎(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.‎ 所以实数a的取值范围是[，＋∞). ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费