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第四章 几何图形初步
考试时间：120 分钟；满分：150 分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（4 分）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A B C D
2．（4 分）下列各组图形中都是平面图形的是（ ）
A．三角形、圆、球、圆锥 B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆 D．点、角、线段、长方体
3．（4 分）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
A B C D
4．（4 分）在同一条直线上依次有 A，B，C，D 四个点，若 CD﹣BC=AB，则下列结论正确的是（ ）
A．B 是线段 AC 的中点 B．B 是线段 AD 的中点
C．C 是线段 BD 的中点 D．C 是线段 AD 的中点
5．（4 分）工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安
装．这样做的数学原理是（ ）
A．过一点有且只有一条直线2
B．两点之间，线段最短
C．连接两点之间的线段叫两点间的距离
D．两点确定一条直线
6．（4 分）如图，点 C、D 是线段 AB 上的两点，点 D 是线段 AC 的中点．若 AB=10cm，BC=4cm，则线
段 DB 的长等于（ ）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
7．（4 分）如图所示，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法确定
8．（4 分）如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左转 50°航行到 B 处，再向右转 80°继续
航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东 30° B．北偏东 80° C．北偏西 30° D．北偏西 50°
9．（4 分）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（ ）
A．100° B．110° C．130° D．140°
10．（4 分）如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则 β 的余角可表示为（ ）3
A． （α+β） B． α C． （α﹣β） D． β
评卷人 得 分
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．（5 分）如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的
汉字是 ．
12．（5 分）直线 AB，BC，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点 A 在直线 BC 上；②直线 AB
经过点 C；③直线 AB，BC，CA 两两相交；④点 B 是直线 AB，BC，CA 的公共点，正确的有 （
只填写序号）．
13．（5 分）青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点 A，B 都落在 DG 上，折痕分别是 DE，DF
，则∠EDF 的度数为 ．
14．（5 分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为 ．
2
1
2
1
2
1
2
14
评卷人 得 分
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．（8 分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左
面与右面标注的式子相等．
（1）求 x 的值；
（2）求正方体的上面和右面的数字和．
16．（8 分）如图，已知线段 AB=6，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点．求：
（1）AC 的长；
（2）BD 的长．
17．（8 分）如图，已知 A、B、C、D 四点，根据下列语句画图
（1）画直线 AB
（2）连接 AC、BD，相交于点 O
（3）画射线 AD、BC，交于点 P．
18．（8 分）如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 中点 D；
（2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度．
19．（10 分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC．5
（1）试用直尺和圆规在 AC 上找一点 D，使 AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接 BD，若 BD=BC，求∠A 的度数．
20．（10 分）如图，△ABC 中，BC＞AC，∠C=50°．
（Ⅰ）作图：在 CB 上截取 CD=CA，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E；（要求：尺规作图，保留
作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）求∠ADE 的度数．
21．（12 分）如图，O 是直线 AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC．
（1）若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数；
（2）若∠AOC=α，直接写出∠DOE 的度数（用含 α 的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC 的内部有一射线 OG，射线 OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，求∠DOG 的
度数．
22．（12 分）如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 A 落在 A′处，BC 为折痕，BD 平分∠A′BE，
求∠CBD 的度数．
23．（14 分）如图 1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB，6
（1）在图 1 中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °．
（2）在图 1 中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（ 必须写出推理的主要
过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间
的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关
系．
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2018 年秋七年级上学期 第四章 几何图形初步 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．
【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．
【解答】解：A、此几何体是圆柱体；
B、此几何体是圆锥体；
C、此几何体是正方体；
D、此几何体是四棱锥；
故选：A．
【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、
圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同
一平面内．
2．
【分析】根据平面图形定义：一个图形的各部分都在同一个平面内的图形是平面图形可得答案．
【解答】解：A、球、圆锥是立体图形，错误；
B、棱锥、棱柱是立体图形，错误；
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确；
D、长方体是立体图形，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面图形，关键是掌握平面图形的定义．
3．
【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰
旋转．
【解答】解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故 A 正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故 B 错误；
C、是一个圆台，故 C 错误；8
D、下、上面一样大、侧面是曲面，故 D 错误；
故选：A．
【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
4．
【分析】直接利用已知画出图形，进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
，
符合 CD﹣BC=AB，则 C 是线段 AD 的中点．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线、线段，正确画出符合题意的图形是解题关键．
5．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行
安装．
这样做的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
6．
【分析】先根据线段的和差关系求出 AC，再根据中点的定义求得 CD 的长，再根据 BD=CD+BC 即可解
答．
【解答】解：∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB﹣BC=6，
∵点 D 是 AC 的中点，
∴AD=CD= AC=3．
∴BD=BC+CD=4+3=7cm，
故选：D．
2
19
【点评】此题考查了两点间的距离，根据是熟练掌握线段的和差计算，以及中点的定义．
7．
【分析】根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．
【解答】解：a=3.5，b=4.2，
可得：a＜b，
故选：B．
【点评】此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．
8．
【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图
，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°．
∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，
此时的航行方向为北偏东 30°，
故选：A．
【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2 是解题关键．
9．
【分析】根据图形和题目中的条件，可以求得∠AOB 的度数和∠COD 的度数，从而可以求得∠AOD 的
度数．
【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，
∴∠AOB=40°；10
同理可得，∠COD=40°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，
故选：B．
【点评】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确角之间的关系，利用数形结合的思想解答．
10．
【分析】根据补角的性质，余角的性质，可得答案．
【解答】解：由邻补角的定义，得
∠α+∠β=180°，
两边都除以 2，得
（α+β）=90°，
β 的余角是 （α+β）﹣β= （α﹣β），
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，利用余角、补角的定义是解题关键．
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“晋”与“祠”是相对面，
“汾”与“酒”是相对面，
“恒”与“山”是相对面．
故答案为：祠．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
12．
【分析】根据直线与点的位置关系即可求解．
【解答】解：①点 A 在直线 BC 上是错误的；
2
1
2
1
2
111
②直线 AB 经过点 C 是错误的；
③直线 AB，BC，CA 两两相交是正确的；
④点 B 是直线 AB，BC，CA 的公共点是错误的．
故答案为：③．
【点评】考查了直线、射线、线段，关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义，是基础题型．
13．
【分析】先利用折叠的性质得到∠BDF=∠GDF，∠ADE=∠GDA，所以∠FDG+∠GDE= ∠BDA，然后利用
平角的定义可计算出∠DEF 的度数．
【解答】解：∵长方形纸折了两次，如图，使点 A，B 都落在 DG 上，折痕分别是 DE，DF，
∴∠BDF=∠GDF，∠ADE=∠GDA，
∴∠FDG+∠GDE= ∠BDA= ×180°=90°，
即∠DEF=90°．
故答案为 90°．
【点评】本题考查了角度的计算：利用角平分线的定义得到相等的两个角．也考查了折叠的性质．
14．
【分析】先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可．
【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为：160°．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA 和∠BOD 的度
数，注意：已知∠A，则∠A 的余角=90°﹣∠A．
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．
【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方
程求解即可；
2
1
2
1
2
112
（2）确定出上面和右面上的两个数字 3x﹣2 和 1，然后相加即可．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x﹣2，
解得 x=1；
（2）∵标注了 A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和右面上的两个数字 3x﹣2 和 1，
∴1+3x﹣2=2
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分
析及解答问题．
16．
【分析】（1）根据 BC=2AB 求出 BC，结合图形计算即可；
（2）根据线段中点的定义求出 AD，计算即可．
【解答】解：（1）∵BC=2AB，
∴BC=2×6=12，
∴AC=AB+BC=18；
（2）∵点 D 是 AC 的中点，
∴AD= AC=9，
∴BD=AD﹣AB=3．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键．
17．
【分析】（1）过 A，B 画直线即可；
（2）连接 AC、BD，即可得到点 O；
（3）画射线 AD、BC，即可得到点 P．
2
113
【解答】解：（1）如图所示，直线 AB 即为所求；
（2）如图所示，线段 AC，BD 即为所求；
（3）如图所示，射线 AD、BC 即为所求．
【点评】本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段
的性质．
18．
【分析】（1）根据线段的关系，可得 BC，
（2）根据线段的和差，可得 AC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD，根据线段的和差，可得答案
．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且 AB=4，
∴BC=8．
∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D 为 AC 中点，（已知）
∴AD= AC=6．（线段中点的定义）
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
19．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．
2
114
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD 中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC 中
∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．
【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直
平分线的性质是解题关键．
20．
【分析】（Ⅰ）以 C 为圆心 CA 为半径画弧交 CB 于 D，作 DE⊥AC 即可；
（Ⅱ）根据三角形内角和定理计算即可；
【解答】解：（Ⅰ）如图，点 D 就是所求作的点，线段 AD，DE 就是所要作的线段．15
（Ⅱ）∵CA=CD，
∴ ，
在 Rt△ADE 中，
∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，
属于中考常考题型．
21．
【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE﹣∠BOD 求出即
可．
（2）由第（1）问的求法，可以直接写出∠DOE 的度数；
（3）∠BOC 的内部有一射线 OG，射线 OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，题目没有明确射线 OG 位于 DC
中间或 DB 中间，所以在两种情况下分别求出∠DOG 的度数即可．
【解答】解：（1）∵∠COD 是直角，∠AOC=30°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣30°=60°，
∴∠COB=90°+60°=150°，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=75°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣60°=15°．
（2）∵∠COD 是直角，∠AOC=α，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣α=90°﹣α，
∴∠COB=90°+90°﹣α=180°﹣α，
∵OE 平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠BOC=90°﹣ α，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣ α﹣（90°﹣α）= α．
2
1
2
1
2
1
2
1
2
116
（3）①当射线 OG 位于 DC 之间时，如图 1 所示
∵∠AOC=30°，射线 OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=30°，∠BOG=120°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOG﹣∠BOD=120°﹣60°=60°
②当射线 OG 位于 DB 之间时，如图 2 所示
∵∠AOC=30°，射线 OG 将∠BOC 分为 1：4 两部分，
∴∠BOC=150°，∠COG=120°，∠BOG=30°
由（1）知：∠BOD=60°，
∴∠DOG=∠BOD﹣∠BOG=60°﹣30°=30°
【点评】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．
22．
【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再
根据平角等于 180°列式计算即可得解．
【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，
∵BD 平分∠A′BE，
∴∠A′BD=∠EBD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，
∴∠A′BC+∠A′BD=90°，
即∠CBD=90°．
【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是
解题的关键．
23．17
【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角
的差可得∠BON 的度数；
（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON﹣∠BOM 列等式即
可；
（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM 列等式即可．
【解答】（10 分）
解：（1）如图 1，∵∠AOC 与∠BOC 互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC 平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，
故答案为：50，40；…（4 分）
（2）解：β=2α﹣40°，理由是：
如图 1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC 平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5 分）
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°﹣2α+β，即 β=2α﹣40°；（7 分）
（3）不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40°，（8 分）
理由是：如图 2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC 平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°﹣2α=140°+β，即 2α+β=40°，18
答：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40°，（10 分）
【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出注意利用数形结合
的思想，熟练掌握角的和与差的关系．
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