第二次质量评估试卷
[考查范围：1～2章]
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是( D )
A．(2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，－3)
2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )
A. B. C. D.
3．以下说法中正确的是( A )
A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同
B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件
D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件
4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( A )
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
5．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为( B )
x
－3
－2
－1
0
y
6
3
2
3
A. 4 B．6 C. 7 D．12
6．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1 000
2 000
3 000
发芽的粒数m
96
282
382
572
948
1 912
2 850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.953
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽概率的估计值是( B )
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
7．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )
A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝上的概率为( C )
A. B. C. D.
9．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )
A． B． C． D.
第10题图
10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象，其中判断正确的是( C )
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜－1.
A．正确的命题是①② B．错误的命题是②③④
C．正确的命题是①④ D．错误的命题只有③
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是____．
12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__－1__．
13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b的图象不经过第四象限的概率是____．
14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－x2＋x＋.则他将铅球推出的距离是__10__m.
第14题图
第15题图
第16题图
15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为____．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝－m__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__≤m≤__．
三、解答题(共66分)
17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．
(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．
(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．
解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是：
(红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，
(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，
(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，
(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，
∴小龙赢的概率为，晓丽赢的概率为，∵>，∴小龙赢的可能性大．
(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．
第18题图
18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
(1)求出点B和点C的坐标；
(2)求此抛物线的函数解析式；
(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P
的坐标．
解：(1)B(3，0)，C(0，3)
(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6
S△PAB＝×4×y＝6，解得y＝3.
当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．
第19题图
19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．
(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？
(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．
第19题答图
解：(1)
(2)画树状图如图．
∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有，，，，
∴能组成分式的概率是＝.
20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？
(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．
第20题图
第20题答图
解：(1)
(2)画树状图如图：
∵从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A，E，B，C为顶点及以D，F，B，C为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝.
21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．
(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；
(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.
第21题图
第21题答图
解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x－1
∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.
(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±，即x1＝1－，x2＝1＋.
∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－，0)和(1＋，0)．
由图可知，当x＜1－或x＞1＋时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.
22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．
解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.
画树状图分析如下：
第22题答图
由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为＝.
23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；
(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．
第23题答图
解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1，
∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)如图，设直线l与对称轴交于点M，则BM＝AM.
∴BC－AC＝BM＋MC－AC＝AM＋MC－AC＝2MC＝2.
(3)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，
∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，
∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．
设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y＞y－4.
∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，
当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±，∴点Q的坐标为(1＋，－2)或(1－，－2)．
24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.
(1)求∠PCB的度数；
(2)若P，A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．
第24题图
第24题答图
解：(1)在Rt△OAC中，OA＝，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；根据折叠的性质知OA＝AP＝，∠ACO＝∠ACP＝60°；
∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，∴∠PCB＝30°.
(2)如图1，过P作PQ⊥OA于点Q，Rt△PAQ中，∠PAQ＝60°，AP＝，∴OQ＝AQ＝，PQ＝，所以P；将P，A代入抛物线的解析式中，得解得即y＝－x2＋x＋1；当x＝0时，y＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．
(3)①如图2，若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于点M，则四边形EMDC为平行四边形，把y＝1
代入抛物线解析式得点D的坐标为
把y＝0代入抛物线解析式得点E的坐标为
第24题答图
∴M，N点即为C点，坐标是(0，1)；
②如图3，若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于点N，四边形DANE是平行四边形，∴DE＝AN＝＝＝2，
∵tan∠EAN＝＝，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，
∴∠DEA＝30°，∴M(，0)，N(0，－1)；
同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，
∴M(－，0)，N(0，1)．
微信/支付宝扫码支付