2018年秋（浙教版）九年级数学下册：第二次质量评估试卷含答案.docx

第二次质量评估试卷 ‎[考查范围：上册＋下册第1～2章]‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．已知圆的直径为10 cm，圆心到直线l的距离为5 cm，那么直线l和这个圆的公共点有(　B　)‎ A．0个　　　　　　　B．1个　　　　　　　C．2个　　　　　　　D．1个或2个 ‎2．⊙O的半径r＝10 cm，圆心到直线l的距离OM＝8 cm，在直线l上有一点P，PM＝6 cm，则点P(　C　)‎ A．在⊙O内 B．在⊙O 外 C．在⊙O 上 D. 不能确定 ‎3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心、4为半径的圆(　C　)‎ A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离 ‎4．如图所示，CD切⊙O于点C，直线DBA过圆心，若∠D的度数为20°，则∠CAD＝(　A　)‎ A．35° B．20° C．70° D. 30° ‎ 第4题图 ‎　　　　　　　　　　第5题图 ‎5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于(　D　)‎ A．35° B．70° C．145° D．107.5°‎ ‎6．对于抛物线y＝(x－1)2＋2，下列说法中正确的是(　B　)‎ A．开口向下 B．顶点坐标是(1，2)‎ C．与y轴交点坐标为(0，2) D．与x轴有两个交点 ‎7．某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：‎ 抽检件数 ‎10‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ 不合格件数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为(　D　)‎ A．80 B．100 C．150 D．200‎ 第8题图 ‎8．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A(－3，0)，B(0，4)的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为(　B　)‎ A. B. C．2.4 D．3‎ ‎9．在等腰△ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ的面积为y，则y关于x的函数关系图象大致是(　C　)‎ A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D.‎ 第10题图 ‎10．如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：①∠AME＝108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2＝AM·AD.其中正确的是(　D　)‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．如图所示，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为__25°__．‎ 第11题图 ‎　　　　　第12题图 ‎　　　　　第13题图 ‎12．如图所示，点G是△ABC的重心，过G作GE∥AB，交BC于点E，GF∥AC，交BC于点F，则S△GEF∶S△ABC＝__1∶9__．‎ ‎13．如图所示，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a＜0)的图象上，则a的值为__－__．‎ ‎14．二次函数y＝ax2－3ax＋2(a＜0)的图象如图所示，若y＜2，则x的取值范围为__x＜‎ ‎0或x＞3__．‎ ‎15．如图所示，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是__2＋__．‎ 第14题图 ‎　　　　　第15题图 ‎　　　　　　第16题图 ‎16．如图所示，已知点A的坐标为(，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段OA，AB分别交于点C，D.若AB＝3BD，以点C为圆心、CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__相交__(填“相离”“相切”或“相交”)．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎17．(6分)某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．‎ ‎(1)若已确定甲参加第一场比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；‎ ‎(2)用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．‎ 解：(1)根据题意，甲参加第一场比赛时，有(甲，乙)、(甲，丙)两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率是.‎ ‎(2)画树状图如下：‎ 第17题答图 所有可能出现的情况有6种，其中乙、丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，‎ ‎∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为＝.‎ 第18题图 ‎18．(8分)如图所示，已知在△ABC中，∠A＝90°.‎ ‎(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；‎ ‎(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．‎ ‎ ‎ 第18题答图 解：(1)如图所示，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎(2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABP＝30°，‎ ‎∵AB＝3　tan∠ABP＝，∴AP＝，‎ ‎∴S⊙P＝3π.‎ 第19题图 ‎19．(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2.‎ ‎(1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；‎ ‎(2)如图2，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．‎ 解：(1)由已知得MN＝AB＝2，MD＝AD＝BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，‎ ‎∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，＝，∴DM·BC＝AB·MN，即BC2＝4，∴BC＝2，即它的另一边长为2.‎ ‎(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴＝，∵AB＝CD＝2，BC＝4，∴DF＝＝1，‎ ‎∴矩形EFDC的面积＝CD·DF＝2×1＝2.‎ 第20题图 ‎20．(8分)如图所示，在△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD＝∠ABC.‎ ‎(1)求证：CA是圆的切线．‎ ‎(2)若点E是BC上一点，已知BE＝6，tan∠ABC＝，tan∠AEC＝，求圆的直径．‎ 解：(1)证明：∵BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC＋∠DCB＝90°.‎ ‎∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．‎ ‎(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，∴＝，EC＝AC.在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，‎ ‎∴＝，BC＝AC.‎ ‎∵BC－EC＝BE，BE＝6，∴AC－AC＝6，解得AC＝，∴BC＝×＝10，即圆的直径为10.‎ 第21题图 ‎21．(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台景色优美，如图1.现测量人员在船上测量观光塔高PQ，在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°，又测得塔底座边沿一处C的仰角∠CDH为30°，C处的海拔高度CB＝12米，到中轴线PQ的距离CE为10米，测量仪的海拔高度AD＝2米，DF⊥CB于点H，交PQ于点F，求观光塔的海拔高度PQ.(精确到0.1米，tan 80°≈5.7，sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，≈1.732)‎ 解：由题意可得AD＝BH＝2 m，CH＝BC－BH＝10 m，则EC＝CH，故四边形CHFE是正方形，∵∠CDH＝30°，∴tan 30°＝＝＝，解得DH＝10，‎ 故DF＝(10＋10)m，则tan 80°＝＝＝5.7，解得PF≈155.7，故PQ＝PF＋2＝157.7(m)．‎ 即观光塔的海拔高度PQ为157.7 m.‎ 第22题图 ‎22．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．‎ ‎(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；‎ ‎(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？请求出每种位置关系时b的取值范围．‎ ‎ ‎ 第22题答图 解：(1)当b＝3时，点B(0，3)，C(1，0)．设经过B，C两点的直线的表达式为y＝kx＋b，则有解得∴y＝－3x＋3.‎ ‎(2)点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O′于点M，连结O′M，则O′M⊥MC，在Rt△CMO′中，CO′＝3，O′M＝2，∴CM＝，由Rt△CMO′∽Rt△COE，可得＝，∴OE＝.‎ 由圆的对称性可知，当b＝±时，直线BC与圆相切；当b＞或b＜－时，直线BC与圆相离；‎ 当－＜b＜时，直线BC与圆相交．‎ 第23题图 ‎23．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证：DC＝DE.‎ ‎(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长．‎ 第23题答图 解：(1)证明：如图，连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.‎ 又∵DE⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠A＋∠E＝90°.‎ ‎∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠A，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.‎ ‎(2)设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.‎ 在Rt△EAD中，∵tan∠CAB＝，∴ED＝AD＝(3＋x)，由(1)知，DC＝(3＋x)．‎ 在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋＝，‎ 解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.‎ ‎24．(10分)如图所示，二次函数y＝－x2＋x＋4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.‎ 第24题图 ‎(1)求点A，B，C的坐标；‎ ‎(2)M为线段AB上一动点，过点M作MD∥BC交线段AC于点D，连结CM.‎ ‎①当点M的坐标为(1，0)时，求点D的坐标；‎ ‎②求△CMD面积的最大值．‎ 解：(1)当y＝0时，－x2＋x＋4＝0，‎ 解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，‎ 当x＝0时，y＝－x2＋x＋4＝4，则C(0，4)．‎ ‎(2)①设直线BC的解析式为y＝kx＋b，‎ 把B(4，0)，C(0，4)代入，得解得 所以直线BC的解析式为y＝－x＋4，‎ 设直线AC的解析式为y＝px＋q，‎ 把A(－2，0)，C(0，4)代入得 解得所以直线AC的解析式为y＝2x＋4，‎ 因为直线MD∥BC，‎ 所以直线MD的解析式可设为y＝－x＋n，‎ 把M(1，0)代入得－1＋n＝0，解得n＝1，‎ 所以直线MD的解析式为y＝－x＋1，‎ 解方程组得，则点D的坐标为(－1，2)．‎ ‎②设M(t，0)，直线MD的解析式为y＝－x＋t，‎ 解方程组得则D，‎ S△CDM＝S△CAB－S△ADM－S△CMB ‎＝·4·(4＋2)－·(t＋2)·－·(4－t)·4‎ ‎＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋3，‎ 当t＝1时，△CMD面积有最大值，最大值为3.‎