第4章 代数式
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列说法正确的是( )
A．－的系数是－3
B．2m2n 的次数是2
C.是多项式
D．x2－x－1的常数项是1
2．下列等式成立的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．a2＋2a2＝3a4
C．5y3－3y3＝2y3 D．3x3－x2＝2x
3．下表表示对x的每个取值某个代数式所对应的值，则满足表中所列条件的代数式是( )
x
1
2
3
代数式的值
－1
－4
－7
A.x＋2 B．2x－3
C．3x－10 D．－3x＋2
4．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3y B．－10x＋3y
C．10x－9y D．10x＋9y
5．一批电脑进价为a元/台，加上20%的利润后优惠8%出售，则售价为( )
A．a(1＋20%)元/台
B．a(1＋20%)8%元/台
C．a(1＋20%)(1－8%)元/台
D．8%a元/台
6．已知a是两位数，b(b≠0)是一位数，把a接写在b的右侧，就成为一个三位数，这个三位数可表示成( )
A．10b＋a B．ba
C．100b＋a D．b＋10a
7．若2x2＋x－1＝0，则4x2＋2x－5的值为( )
A．－6 B．－4 C．－3 D．4
8. 如图1是由一些点组成的图形，按此规律，第n个图形中点的个数为( )
图1
A．n2＋1 B．n2＋2
C．2n2＋2 D．2n2－1
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．“数a的2倍与10的和”用代数式表示为________．
10．请写一个系数为－1，且只含有字母a，b，c的四次单项式为__________．
11．若2xm－1y4与－x2y2n的和是单项式，则mn＝________.
12．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
13．在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图2所示，化简式子：|b－a|＋|c－a|－|c－b|＝________．
图2
14．已知f(x)＝1＋，其中f(a)表示当x＝a时代数式的值，如f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(a)＝1＋，则f(1)·f(2)·f(3)·…·f(50)＝________．
三、解答题(共52分)
15. (10分)计算：
(1)5(a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)；
(2)－2a＋(3a－1)－(a－5)．
16．(6分)先化简，再求值：6xy－3x2y＋xy－2x2y＋3，其中x＝－2，y＝－3.
17．(8分)已知三角形的三边长分别是(2a＋1)cm，(a2－2)cm，(a2－2a＋1)cm.
(1)求这个三角形的周长；
(2)当a＝3时，这个三角形的周长是多少？
18．(8分)代数式x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2合并同类项后不含x3，x2项，求a，b的值．
19．(10分)某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票(打8折)．设一个旅游团共有x(x>40)人，其中学生y人．
(1)用代数式表示该旅游团应付的门票费；
(2)如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
20．(10分)某电子产品在春节后调整了价格，单价调为199元显得更有吸引力．林林想攒够了钱去买一个，已知林林每星期有a元零用钱．
(1)林林计划每星期节省零用钱的30%，则n个星期能节省多少元钱？
(2)当a＝70时，10个星期能节省多少元钱？此时他是否有能力买下这个电子产品？
1．C 2.C 3.D
4．B [解析] (2x－3y)－3(4x－2y)＝2x－3y－12x＋6y＝－10x＋3y.故选B.
5．C [解析] 加上利润后的价格为a(1＋20%)元/台，优惠后的价格为a(1＋20%)(1－8%)元/台．
6．C 7.C 8.B 9.2a＋10
10．－ab2c(答案不唯一) [解析] 由题设知单项式的系数为－1，又由单项式的意义知a，b，c是乘积关系且指数之和为4，故在－a2bc 或－ab2c或－abc2中任写一个即可(注意：系数－1中的“1”省略不写)．
11．9
12．＜ [解析] 本题可先计算出M－N，再与0作比较．因为M－N＝(x2－3x－2)－(2x2－3x－1)＝－x2－1＜0，所以M＜N.
13．0 [解析] 由数轴上点的位置可得c＜0＜a＜b，
∴b－a＞0，c－a＜0，c－b＜0，
∴|b－a|＋|c－a|－|c－b|＝b－a＋a－c＋c－b＝0.
14．51 [解析] 因为f(1)＝1＋＝，f(2)＝1＋＝，…，f(50)＝1＋＝，所以f(1)·f(2)·f(3)·…·f(50)＝×××…×＝51.
15．解：(1)原式＝5a2b－5ab2－ab2－3a2b＝2a2b－6ab2.
(2)原式＝－2a＋3a－1－a＋5＝4.
16．解：原式＝7xy－5x2y＋3.
当x＝－2，y＝－3时，原式＝105.
17．解：(1)(2a＋1)＋(a2－2)＋(a2－2a＋1)＝2a2(cm)．
(2)当a＝3时，2a2＝2×32＝18.
故当a＝3时，这个三角形的周长是18 cm.
18．解：x4＋ax3＋3x2＋5x3－7x2－bx2＋6x－2＝x4＋(a＋5)x3－(4＋b)x2＋6x－2.
∵不含x3，x2项，∴a＋5＝0，4＋b＝0，
∴a＝－5，b＝－4.
19．解：(1)成人门票费为20(x－y)元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20(x－y)＋10y]×80%＝(16x－8y)元．
(2)旅游团有47个成人，12个学生，即x－y＝47，y＝12，
所以[20(x－y)＋10y]×80%＝(20×47＋10×12)×80%＝848(元)．
答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元．
20．解：(1)30%a×n＝0.3na(元)．
答：n个星期能节省0.3na元．
(2)当a＝70，n＝10时，0.3na＝0.3×10×70＝210(元)>199元，
所以此时他有能力买下这个电子产品．
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