第5章 一元一次方程
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中，不是一元一次方程的是( )
A．4x＝2－2x B．0.1y＝2
C．x＋3＝y－5 D．5x－2x＝6x
2．下列等式的变形，不正确的是( )
A．若x＝y，则x＋a＝y＋a
B．若x＝y，则＝
C．若x＝y，则x－a＝y－a
D．若x＝y，则ax＝ay
3．下列方程中，解为x＝－2的方程是( )
A．2x＋5＝1－x
B．3－2(x－1)＝7－x
C．x－2＝－2－x
D．1－x＝x
4．在解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
C．2(x－1)－2(2x＋3)＝6
D．3(x－1)－2(2x＋3)＝3
5．若关于x的方程3x－5＝x－2m的解是x＝，则m的值为( )
A．2 B. C．－ D．1
6．若代数式x－的值是2，则x的值是( )
A．0.75 B．1.75 C．1.5 D. 3.5
7．某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )
A．20元 B．24元 C．30元 D．36元
8．如图5－Z－1，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为( )
图5－Z－1
A．671 B．672 C．673 D．674
二、填空题(每小题3分，共21分)
9．若3x2k－3＝5是一元一次方程，则k＝________．
10．请构造一个一元一次方程，使得方程的解为x＝3：__________________．
11．若－3a5b3y与4a4x＋1b6是同类项，则x＝________，y＝________．
12．如果2x＋3的值与1－x的值互为相反数，那么x＝________．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为________．
14．一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数与个位上的数字的差为50，由此列出方程为______________．
15．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x☆(－3)＝2，则x＝________．
三、解答题(共55分)
16．(12分)解下列方程：
(1)－2x＋8＝8x－2；
(2)5x＋3(2－x)＝8；
(3)－＝1＋.
17．(9分)m为何值时，代数式2m－的值与代数式的值的和等于5?
18．(10分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举，某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩的价格为20元/只，公司预算可以购买半箱滤片和180只口罩；或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格．
19．(12分)甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．
(1)若两车同时开出，背向而行，则经过多长时间两车相距540千米？
(2)若两车同时开出，同向而行(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？
(3)若两车同时开出，同向而行(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千米？
20．(12分)某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
(千米/时)
运费
(元/千米)
装卸费用
(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答；
(2)若A市与某市之间的路程为s千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，要想将这批水果运往该市进行销售，则当s为多少时，选择火车和汽车运输所需费用相同？
1．C 2.B 3.B 4.A 5.A
6．D [解析] 由题意可得x－＝2，整理得3x－1－x＝6，解得x＝3.5.
7．C [解析] 设小明家六月份用水x吨，由题意得1.2×20＋1.5×(x－20)＝1.25x，解得x＝24，∴1.25x＝30，所以小明家六月份应交水费30元．故选C.
8．C [解析] 第1个图案中白色纸片有4张，从第2个图案起，每一个图案都比前一个图案多3张白色纸片，所以第n个图案中白色纸片的张数＝4＋3(n－1)＝(3n＋1)张．根据题意，得3n＋1＝2020，解得n＝673.故选C.
9．2
10．答案不唯一，如x－3＝0
11．1 2
12．－4 [解析] 根据题意，得2x＋3＋1－x＝0，解得x＝－4.
13．28元 [解析] 本题考查一元一次方程的应用，根据公式：×100%＝利润率，可设标价为x元，则×100%＝20%，解得x＝28.
14．10(x＋2)＝50
15．－4 [解析] ∵x☆(－3)＝2，∴2x－3×(－3)＋1＝2，解得x＝－4.
16．[解析] 解方程时，有分母的先去分母，有括号的要去括号，再通过移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数这几个步骤，求出未知数的值．
解：(1)x＝1.
(2)去括号，得5x＋6－3x＝8，
移项、合并同类项，得2x＝2，
两边同除以2，得x＝1.
(3)x＝－.
17．解：根据题意，得2m－＋＝5，
去分母，得12m－2(5m－1)＋3(7－m)＝30，
去括号，得12m－10m＋2＋21－3m＝30，
移项、合并同类项，得－m＝7，
两边同除以－1，得m＝－7.
18．解：设每箱滤片的价格为x元，则
180×20＋x＝3x＋100×20，
解得x＝640.
答：每箱滤片的价格为640元．
19．解：(1)设经过x小时两车相距540千米，
由题意得80x＋120x＝540－240，
解得x＝.
答：经过小时两车相距540千米．
(2)设经过y小时快车可追上慢车．
由题意得120y－80y＝240，解得y＝6.
答：经过6小时快车可追上慢车．
(3)设经过z小时两车相距300千米．
由题意得120z－80z＝300－240.
解得z＝.
答：经过小时两车相距300千米．
20．解：(1)设本市与A市之间的路程是x千米，
由题意得200·＋20·x＋900－(200·＋15·x＋2000)＝1100，
解得x＝400.
答：本市与A市之间的路程是400千米．
(2)选择汽车的总费用＝200＋20s＋900＝(22.5s＋1520)元，选择火车的总费用＝200＋15s＋2000＝(17s＋2400)元，
令22.5s＋1520＝17s＋2400，
解得s＝160.
故当s＝160时，选择火车和汽车运输所需总费用相同．
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