第6章 图形的初步知识
一、 选择题(每小题4分，共32分)
1．下列图形中，属于棱柱的是( )
图6－Z－1
2．图6－Z－2中，线段的条数是( )
图6－Z－2
A．3 B．4 C．5 D．6
3．在下列日常生活操作中，体现“两点之间线段最短”的是( )
A．用两根钉子固定一根木条
B．两根木桩拉一直线把树栽成一排
C．把弯路改直可以缩短路程
D．沿桌子的一边看，将桌子排齐
4．如图6－Z－3，∠AOD＝86°，∠AOB＝20°，OB平分∠AOC，则∠COD的度数是( )
图6－Z－3
A．46° B．43°
C．40° D．33°
5．已知：如图6－Z－4，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的关系是( )
图6－Z－4
A．互余 B．互补
C．相等 D．无法确定
6．线段AB＝12 cm，点C在线段AB上，且AC＝BC，M是BC的中点，则AM的长为( )
A．4.5 cm B．6.5 cm
C．7.5 cm D．8 cm
7．上午9时，时钟的时针和分针成直角，那么下一次时针和分针成直角的时间是( )
A．9时35分 B．10时5分
C．9时35分 D．9时32分
8．如图6－Z－5，数轴上M，N，P，Q四点对应的数都是整数，且M为线段NQ的中点，P为线段NM的中点．若点M对应的整数是a，点N对应的整数是b，且b－2a＝0，则数轴上的原点是( )
图6－Z－5
A．点M B．点N
C．点P D．点Q
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．120°＝________周角，平角＝________度，32.24°＝32°________′________″.
图6－Z－6
10．如图6－Z－6所示，A，B，C是直线l上的三点，P为直线l外一点，已知PC⊥l，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝3厘米，则点P到直线l的距离为__________．
11．如图6－Z－7，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，AD＝6，DB＝4，则CD的长为________．
图6－Z－7
12．如图6－Z－8所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数是________度．
图6－Z－8
13．如图6－Z－9所示，OC⊥AB，OD⊥OE，则图中互余的角有______对．
图6－Z－9
14．已知点A，B，P均在数轴上，点P对应的数是－2，AP＝3，AB＝6，则点B到原点O的距离为____________．
三、解答题(共44分)
15．(6分)如图6－Z－10，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)画线段AB；
(2)连结CD，并将其反向延长至点E，使得DE＝2CD；
(3)在平面内找一点F，使点F到A，B，C，D四点的距离之和最小．
图6－Z－10
16．(8分)如图6－Z－11所示，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC，∠AOB的度数．
图6－Z－11
17．(8分)一个角的补角与这个角的余角的和比平角的还多1°，求这个角的度数．
18．(10分)如图6－Z－12，数轴上点A表示数x，点B表示－2，点C表示数2x＋8.
(1)若将数轴沿点B对折，点A与点C恰好重合，则点A和点C分别表示什么数？
(2)若BC＝4AB，则点A和点C分别表示什么数？
图6－Z－12
19．(12分)如图6－Z－13，∠EOD＝70°，射线OC，OB分别是∠AOE，∠AOD的平分线．
(1)若∠AOB＝20°，求∠BOC的度数；
(2)若∠AOB＝α，求∠BOC的度数；
(3)若以OB为钟表上的时针，OC为分针，再过多长时间由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？
图6－Z－13
答案
1．D 2.D 3.C
4．A [解析] ∵OB平分∠AOC，∠AOB＝20°，
∴∠AOC＝2∠AOB＝40°.
又∵∠AOD＝86°，
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝86°－40°＝46°.
5．B 6.C
7．D [解析] 设再次转成直角的时间间隔为x分钟，则6°x－0.5°x＝180°，解得x＝32，所以下一次时针和分针成直角的时间是9时32分．
8．D
9. 135 14 24
10．3厘米 [解析] 点到直线的距离是点到这条直线的垂线段的长度．
11．1 12.30
13．4 [解析] ∠AOD与∠DOC，∠DOC与∠COE，∠COE与∠BOE，∠AOD与∠BOE，共4对．
14．1或5或7或11
15．解：(1)如图所示，线段AB即为所求；
(2)如图所示；
(3)如图所示，点F即为所求．
16．[解析] 本题要抓住周角是360°这一关键条件，然后建立等量关系，求出未知量的度数．
解：∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝90°＋42°＝132°，∠AOB＝360°－∠AOD－∠BOC－∠COD＝360°－90°－90°－42°＝138°.
因此∠AOC的度数为132°，∠AOB的度数为138°.
17．解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，
则(90°－x＋180°－x)－×180°＝1°，
解得x＝67°.
答：这个角的度数为67°.
18．解：(1)x＋(2x＋8)＝－2×2，
解得x＝－4，
∴2x＋8＝2×(－4)＋8＝0，
∴点A表示的数为－4，点C表示的数为0.
(2)2x＋8－(－2)＝4(－2－x)，
解得x＝－3，
∴2x＋8＝2×(－3)＋8＝2，
∴点A表示的数为－3，点C表示的数为2.
19．解：(1)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝20°，
∴∠AOD＝2∠AOB＝40°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝110°.
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠AOE＝55°，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°.
(2)∵OB为∠AOD的平分线，∠AOB＝α，
∴∠AOD＝2∠AOB＝2α，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠EOD＝70°＋2α.
∵OC为∠AOE的平分线，
∴∠AOC＝∠AOE＝35°＋α，
∴∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝35°.
(3)当OC⊥OB时，这三点构成的三角形面积最大．设经过t分钟，这三点构成的三角形的面积第一次达到最大值．由题意得6t－0.5t＝35＋90，解得t＝.
则再经过分钟由B，O，C三点构成的三角形的面积第一次达到最大值．
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