襄阳市襄州区2017-2018学年七年级下期末数学试卷（含答案解析）.docx

湖北省襄阳市襄州区2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填人题后的括号内 ‎1．8的立方根是（　　）‎ ‎ A．2 B．±2 C． D．±‎ ‎【分析】根据开方运算，可得答案．‎ ‎【解答】解：23=8， 8的立方根是2， 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了立方根，立方运算是求立方根的关键．‎ ‎2．实数的值在（　　）‎ ‎ A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 ‎【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．‎ ‎3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（　　）‎ ‎ A．了解扬州人民对建设高铁的意见 ‎ B．了解本班同学的课外阅读情况 ‎ C．了解同批次LED灯泡的使用寿命 ‎ D．了解扬州市八年级学生的视力情况 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查； B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查； C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查； D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查； 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎4．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为（　　）‎ ‎ A．155° B．135° C．35° D．25°‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案．‎ ‎【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=65°， ∴∠AEF=90°， 则∠AEC=∠BED=90°-65°=25°． 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．‎ ‎5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（　　）‎ ‎ A．30° B．25° C．20° D．15°‎ ‎【专题】线段、角、相交线与平行线．‎ ‎【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠2=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到∠1+∠3=45°，根据∠2的度数即可确定出∠1的度数．‎ ‎【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=45°， ∴∠1=45°-∠3=45°-∠2=20°． 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．‎ ‎6．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（　　）‎ ‎ A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）‎ ‎【分析】先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：如图，“炮”位于点（-1，1）． 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．‎ ‎7．与点P（a2+1，﹣a2﹣2）在同一个象限内的点是（　　）‎ ‎ A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）‎ ‎【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．‎ ‎【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1≥1，-a2-2≤-2， ∴点P在第四象限， （3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限． 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．‎ ‎8．下列选项中，是方程x﹣2y=2的解是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、5-2×2≠2，因此不是方程x-2y=2的解，故此选项错误； B、0-2×1≠2，因此不是方程x-2y=2的解，故此选项错误； C、4-2×1=2，是方程x-2y=2的解，故此选项正确； D、-2-2×2=-6≠2，因此不是方程x-2y=2的解，故此选项错误； 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是掌握二元一次方程解的定义．‎ ‎9．不等式3x+2＞﹣1的解集是（　　）‎ ‎ A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D．x＜﹣1‎ ‎【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：移项得，3x＞-1-2， 合并同类项得，3x＞-3， 把x的系数化为1得，x＞-1． 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎10．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）‎ ‎ A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4‎ ‎【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵0＜x+y＜1， 观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4， ‎ 解得k＜0． 所以-4＜k＜0． 故选：A．‎ ‎【点评】当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．‎ 二、填空题：（本大题共6个小题每小题3分共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上 ‎11．已知=1.8，若=180，则a=　 　．‎ ‎【专题】计算题；规律型；实数．‎ ‎【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得．‎ 则a=32400， 故答案为：32400．‎ ‎【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位．‎ ‎12．如果点P（﹣5，m）在第三象限，则m的取值范围是　 　．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】直接利用第三象限点的性质得出m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵点P（-5，m）在第三象限， ∴m的取值范围是：m＜0． 故答案为：m＜0．‎ ‎【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握第三象限内点的符号是解题关键．‎ ‎13．如图，AB∥CD，试再添一个条件，使∠1=∠2成立，　 　、　 　、　 　（要求给出三个以上答案）‎ ‎【分析】此题是条件探索题，结合已知条件和要满足的结论进行分析．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DAB=∠ADC． 要使∠1=∠2成立，则根据等式的性质，可以直接添加的条件是∠FAD=∠EDA； 再根据平行线的性质和判定，亦可添加AF∥ED或∠E=∠F． 故答案为：∠FAD=∠EDA、AF∥ED、∠E=∠F．‎ ‎【点评】考查了平行线的性质，此类题要首先根据已知条件进行推理，再结合结论和所学过的性质进行推导．‎ ‎14．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款不少于10元的有　 　人．‎ ‎【专题】常规题型；统计的应用．‎ ‎【分析】利用频数分布直方图可得各捐款数段的人数，然后把后两组的人数相加即可．‎ ‎【解答】解：捐款不少于10元的有8+20+12=40人， 故答案为：40．‎ ‎【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎15．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为　 　人．‎ ‎【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】设该校运动员分x组，根据该校运动员人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入7x+3中即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设该校运动员分x组， 根据题意得：7x+3=8x-5， 解得：x=8， ∴7x+3=59． 故答案为：59．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎16．已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是　 　．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集得出答案即可．‎ ‎∴a≤2， 故答案为：a≤2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的解集，能根据不等式组的解集得出a的范围是解此题的关键．‎ 三、解答题：（本大题共有9个小题共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内 ‎17．（1）计算：+|1﹣|﹣+；‎ ‎（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案．‎ ‎ （2）2（x+1）2=50， （x+1）2=25， ∴x+1=5 或x+1=-5， ∴x=4 或x=-6．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键．‎ ‎18．解下列方程组：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．‎ ‎①+②得，4b=28， 解得：b=7， 把b=7代入①得：4a+7=15， 解得：a=2， ‎ ‎②×5-①得：-14y=-28， 解得：y=2， 把y=2代入②得：x=2， 则方程组的解为 ‎【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．‎ ‎19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．‎ ‎【解答】解：两边都乘以12得，2（y+1）-3（2y-5）≥12， 去括号得，2y+2-6y+15≥12， 移项，合并同类项得，-4y≥-5， ‎ 把不等式的解集在数轴上表示如下： ‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎20．解不等式组，写出所有符合条件的正整数值．‎ ‎【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．‎ 所以不等式组的正整数解为3、4、5、6．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．‎ ‎21．阅读下面的文字，解答问题：‎ 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 ‎1＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题：‎ ‎（1）的整数部分是　 　，小数分部是　 　；‎ ‎（2）1+的整数部分是　 　，小数小数分部是　 　；‎ ‎（3）若设2整数部分是x，小数部分是y，求y﹣x的值．‎ ‎【专题】阅读型．‎ ‎【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．‎ ‎22．为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题 ‎（1）在这次抽样调查中，一共抽取了　 　名学生；‎ ‎（2）请把条形统计图补充完整；‎ ‎（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据64÷32%=200，可得这次抽样调查中，一共抽取了200名学生；‎ ‎（2）根据200×16%=32，把条形统计图补充完整即可； ‎ ‎【解答】解：（1）∵64÷32%=200， ∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生， 故答案为：200； （2）200×16%=32， 如图所示： ‎ ‎∴该地区九年级学生体育成绩为B的人数约为1950人．‎ ‎【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．‎ ‎23．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．‎ ‎（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？‎ ‎（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？‎ ‎【专题】优选方案问题．‎ ‎【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题； （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 ‎ 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．‎ ‎（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得 ‎ 解得：6≤a≤8， 所以a=6，7，8； 则（10-a）=4，3，2； 三种方案： ①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．‎ ‎【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．‎ ‎24．如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．‎ ‎（1）求∠EDC的度数；‎ ‎（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的式子表示）；‎ ‎（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．‎ ‎【专题】线段、角、相交线与平行线．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数； （2）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； （3）∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：‎ 然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：‎ 进而可求 ‎【解答】解：（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°， ‎ ‎（2）过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ‎ ‎∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ‎ ‎（3）过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°， ‎ ‎【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．‎ ‎25．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB∥CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为（0，0）‎ ‎（1）写出点B的坐标；‎ ‎（2）动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ∥BC；‎ ‎（3）在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．‎ ‎【分析】（1）根据长方形的性质直接得出点B坐标； （2）根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t， （3）根据三角形的面积公式求出OQ即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm， ∴B（8，6）． （2）由运动知，AP=3t，CQ=4t， ∴OQ=AD-CQ=8-4t， ∵PQ∥BC， ∴AP=OQ， ∴3t=8-4t， ‎ ‎∴OQ=3， ∴Q（3，0）或（-3，0） 即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，此时Q点的坐标（3，0）或（-3，0）．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了长方形性质，平行线的性质，三角形的面积公式．解本题的关键是根据题意表示出AP，DQ，是一道比较简单的中考常考题．‎