2017-2018年南阳市新野县九年级上第一次月考数学试卷（含解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市新野县九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共27分）‎ ‎1．（3分）要使式有意义，a的取值范围是（　　）‎ A．a≠0 B．a＞﹣5且a≠0 C．a＜﹣5且a≠0 D．a≥﹣5且a≠0‎ ‎2．（3分）若a＞0，把化成最简二次根式为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）化简，结果是（　　）‎ A．2 B．4﹣4x C．4x﹣4 D．﹣2‎ ‎4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1‎ ‎5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（　　）‎ A．2 B．6 C．2或6 D．7‎ ‎6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎　‎ 二、填题题（每小题3分，共24分）‎ ‎10．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a=　 　，b=　 　．‎ ‎11．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一个根是3，则a=　 　．‎ ‎13．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）=　 　．‎ ‎14．（3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为　 　．‎ ‎15．（3分）若=，则=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连结DE并延长交直线AB于点F，若， =　 　．‎ ‎17．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件　 　（只需写一个）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共69分）‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎19．（16分）选择合适的方法，解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣5x=﹣8‎ ‎（2）x2﹣4﹣2（2﹣x）=0‎ ‎（3）x2﹣8x+12=0‎ ‎（4）2x2﹣6x+3=0（公式法）‎ ‎20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O．‎ ‎（1）求证：△COM∽△CBA；‎ ‎（2）求线段OM的长度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：‎ 领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？‎ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．‎ 领队：超过25人怎样优惠呢？‎ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．‎ 该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2700元．‎ 请你根据上述信息，求该单位这次到﹣太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？‎ ‎22．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AC、AB的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个根，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm∕s的速度移动．‎ ‎（1）求△ACB的面积为多少cm2？‎ ‎（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？‎ ‎23．（7分）如图所示，D在△ABC的AB边上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：△AEF∽△ACD．‎ ‎24．（6分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ ‎25．（8分）某商店如果将进货单价8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．‎ ‎（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为700元吗？‎ ‎（2）将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省南阳市新野县九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共27分）‎ ‎1．（3分）要使式有意义，a的取值范围是（　　）‎ A．a≠0 B．a＞﹣5且a≠0 C．a＜﹣5且a≠0 D．a≥﹣5且a≠0‎ ‎【解答】解：要使式有意义，‎ 则a+5≥0，a≠0，‎ 解得：a≥﹣5且a≠0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若a＞0，把化成最简二次根式为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵a＞0，有意义，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴==﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）化简，结果是（　　）‎ A．2 B．4﹣4x C．4x﹣4 D．﹣2‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵=﹣（）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴2x﹣3≥0，解得x≥，‎ ‎∴2x﹣1＞0，‎ ‎∴原式=|2x﹣1|﹣（2x﹣3）=2x﹣1﹣2x+3=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）‎ A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1‎ ‎【解答】解：x2+4x﹣5=0，‎ x2+4x=5，‎ x2+4x+22=5+22，‎ ‎（x+2）2=9，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（　　）‎ A．2 B．6 C．2或6 D．7‎ ‎【解答】解：根据题意得x1+x2=m＞0，x1•x2=5（m﹣5）＞0，‎ 则m＞5，‎ ‎∵2x1+x2=7，‎ ‎∴m+x1=7，即x1=7﹣m，‎ ‎∴x2=2m﹣7，‎ ‎∴（7﹣m）（2m﹣7）=5（m﹣5），‎ 整理得m2﹣8m+12=0，‎ ‎（m﹣2）（m﹣6）=0，‎ 解得m1=2，m2=6，‎ ‎∵m＞5，‎ ‎∴m=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为D、E两点，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，‎ ‎∴∠A=∠EBD=∠CDE ‎∴△ADB∽△BED∽△DEC∽△BDC∽△ABC，‎ ‎∴共有四个三角形与Rt△ABC相似．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（　　）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ‎∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°‎ ‎∴∠A=∠BCD ‎∴△ADC∽△CDB ‎∴AD：CD=CD：BD ‎∵CD=2，BD=1‎ ‎∴AD=4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，‎ ‎∴△ADC∽△BDE，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD=4，BC=8，BD： DC=5：3，‎ ‎∴BD=5，DC=3，‎ ‎∴DE==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，‎ ‎∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∴过点M作直线l共有三条，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填题题（每小题3分，共24分）‎ ‎10．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则a=　3　，b=　2　．‎ ‎【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，‎ ‎∴2b+1=7﹣b，a﹣1=2，‎ 解得：b=2，a=3，‎ 故答案为：3，2．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　﹣≤k＜且k≠0　．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴k≠0，△=（﹣）2﹣4k＞0，‎ ‎∴k＜且k≠0，‎ ‎∵2k+1≥0，‎ ‎∴k≥﹣，‎ ‎∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，‎ 故答案为：﹣≤k＜且k≠0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣a2+1=0的一个根是3，则a=　±　．‎ ‎【解答】解：由题意，把x=3代入方程得：18﹣9﹣a2+1=0，‎ 解得：a=±，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：±‎ ‎　‎ ‎13．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）=　﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，‎ 又∵（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=﹣1﹣2+1=﹣2，‎ ‎∴故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两根，则m的值为　25或16　．‎ ‎【解答】解：解方程x2﹣10x+m=0得到等腰三角形的其他两边是2，8或5，5，则对应的m的值为16或25．‎ 故答案为：16或25．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若=，则=　　．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴3x﹣6y=2y，‎ ‎∴3x=8y，‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连结DE并延长交直线AB于点F，若， =　　．‎ ‎【解答】解：∵AB=3=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=6，BF=3，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△AEF∽△CED，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件　此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等　（只需写一个）．‎ ‎【解答】解：∵∠A是公共角，‎ ‎∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ADE∽△ACB（有两角对应相等的三角形相似），‎ 当AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC时，△ADE∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），‎ ‎∴要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．‎ 故答案为：此题答案不唯一，如∠ADE=∠C或∠AED=∠B或AD：AC=AE：AB或AD•AB=AE•AC等．‎ ‎　‎ 三、解答题（共69分）‎ ‎18．（8分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=[（2+）（2﹣）]2013（2+）﹣[+（﹣1）][﹣（﹣1）]‎ ‎=（2+）﹣（）2+（+1）2‎ ‎=2+﹣2+4+2‎ ‎=4+3‎ ‎（2）原式=×b××（﹣a）‎ ‎=2×××（﹣a）‎ ‎=××（﹣a）‎ ‎=﹣b3‎ ‎　‎ ‎19．（16分）选择合适的方法，解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣5x=﹣8‎ ‎（2）x2﹣4﹣2（2﹣x）=0‎ ‎（3）x2﹣8x+12=0‎ ‎（4）2x2﹣6x+3=0（公式法）‎ ‎【解答】解：（1）x2﹣5x+8=0，‎ ‎△=（﹣5）2﹣4×8=﹣7＜0，‎ 所以方程没有实数解；‎ ‎（2）（x+2）（x﹣2）+2（x﹣2）=0，‎ ‎（x﹣2）（x+2+2）=0，‎ x﹣2=0或x+4=0，‎ 所以x1=2，x2=﹣4；‎ ‎（3）（x﹣2）（x﹣6）=0，‎ x﹣2=0或x﹣6=0，‎ 所以x1=2，x2=6；‎ ‎（4）△=（﹣6）2﹣4×2×3=12，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x==，‎ 所以x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O．‎ ‎（1）求证：△COM∽△CBA；‎ ‎（2）求线段OM的长度．‎ ‎【解答】解：（1）∵沿直线MN对折，使A、C重合 ‎ ‎∴A与C关于直线MN对称，‎ ‎∴AC⊥MN，‎ ‎∴∠COM=90°．‎ 在矩形ABCD中，∠B=90°，‎ ‎∴∠COM=∠B，‎ 又∵∠ACB=∠ACB，‎ ‎∴△COM∽△CBA；‎ ‎（2）∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，‎ ‎∴AC=10，‎ ‎∴OC=5，‎ ‎∵△COM∽△CBA，‎ ‎∴=，即=‎ ‎∴OM=．‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：‎ 领队：组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少？‎ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．‎ 领队：超过25人怎样优惠呢？‎ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．‎ 该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后，共支付给旅行社2700元．‎ 请你根据上述信息，求该单位这次到﹣太湖仙岛”观光旅游的共有多少人？‎ ‎【解答】解：设该单位这次到太湖仙岛旅游共有x人，‎ ‎∵100×25=2500＜2700，‎ ‎∴员工人数一定超过25人．‎ 列方程得：[100﹣2（x﹣25）]x=2700，‎ 解得x1=45，x2=30，‎ 当x1=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，故舍去x1；‎ 当x2=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意．‎ 答：该单位这次到太湖仙岛旅游共有30人．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AC、AB的长分别是方程x2﹣16x+60=0的两个根，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm∕s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm∕s的速度移动．‎ ‎（1）求△ACB的面积为多少cm2？‎ ‎（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于10cm2？‎ ‎ [来源:学_科_网]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵x2﹣16x+60=0，即（x﹣6）（x﹣10）=0，‎ 解得：x1=6，x2=10，‎ ‎∴AB=6，AC=10，‎ ‎∴BC==8，‎ ‎∴S△ABC=AB•BC=24．‎ ‎（2）设经过t秒钟，△PBQ的面积等于10cm2，则PB=6﹣t，BQ=4t，‎ 根据题意得：×4t（6﹣t）=10，‎ 整理得：t2﹣6t+5=0，‎ 解得：t1=1，t2=5，‎ ‎∵BQ=4t≤8，‎ ‎∴t=1．‎ 答：经过1秒钟，△PBQ的面积等于10cm2．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）如图所示，D在△ABC的AB边上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF•AB．求证：△AEF∽△ACD．‎ ‎ [来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎【解答】证明：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD2=AF•AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，又∠A是公共角，‎ ‎∴△AEF∽△ACD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（6分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．‎ ‎（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；‎ ‎（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．‎ ‎【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．‎ 则2500（1+x）2=3025，‎ 解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．‎ 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．‎ ‎（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．‎ 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）某商店如果将进货单价8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．‎ ‎（1）你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润为700元吗？‎ ‎（2）将售价定位每件多少元时，能使每天可获的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设每件商品提高x元，‎ 则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，‎ 每天销售量为（200﹣20x）件，‎ 依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．‎ 整理得：x2﹣8x+15=0．‎ 解得：x1=3，x2=5．‎ ‎∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；‎ 若设每件商品降价x元，‎ 则（2﹣x）（200+20x）=700．‎ 整理得：x2+8x+15=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x1=﹣3，x2=﹣5，‎ ‎∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．‎ ‎（2）设利润为y：‎ 则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]‎ ‎=﹣20x2+560x﹣3200‎ ‎=﹣20（x﹣14）2+720，‎ 则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．‎ 答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费