2018年浙教版七年级上《第2章有理数的运算》本章总结提升含答案.docx

本章总结提升　‎ ‎　　 　 　　　　　　　　　　　　　‎ 问题1　有理数的混合运算 有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？‎ 例1 计算：－×.‎ ‎【归纳总结】 ‎ 问题2　有理数的简便运算 有理数运算有哪些运算律？在有理数范围内使用这些运算律，与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗？‎ 例2 用简便方法计算：‎ ‎(1)99×(－9)；‎ ‎(2)(－5)×＋(－7)×＋12×.‎ ‎【归纳总结】 用乘法的运算律简便运算的注意点：‎ ‎(1)运用乘法的交换律或结合律时，要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起；‎ ‎(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．‎ 问题3　科学记数法 科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个n位整数，那么10的指数与n有什么关系？‎ 例3 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为(　　)‎ A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 ‎【归纳总结】 用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注意”：‎ ‎(1)数的正负符号不变；‎ ‎(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数．‎ 问题4　探索有理数的规律 在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律？‎ 例4 从－55起逐次加1，一直加到100.得到一连串整数：‎ ‎－54，－53，－52，….‎ 那么：(1)第100个整数是什么？‎ ‎(2)这100个整数的和是多少？ ‎ ‎【归纳总结】 探索有理数规律的方法：‎ ‎(1)从简单、特殊情形入手，然后猜想其一般情形；‎ ‎(2)观察符号的变化规律；‎ ‎(3)分析、比较、归纳出一般规律．‎ 详解详析 ‎【整合提升】‎ 例1　解：原式＝－×(先算小括号里的)‎ ‎＝－×(再算括号里的乘方)‎ ‎＝－×(算括号里的乘除)‎ ‎＝－×(算括号里的加减)‎ ‎＝－.‎ ‎[点评] 这里强调的是运算顺序，还应该注意运算符号．‎ 例2　[解析] 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的特点进行适当变形．(1)式中将99拆分成，再用分配律计算．(2)逆用分配律计算即可．‎ 解：(1)原式＝×(－9)＝－900＋＝－899.　‎ ‎(2)原式＝(－5－7＋12)×＝0×＝0.‎ 例3　[解析] C　用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，3万亿＝3000000000000＝3×1012，注意本题中有计数单位万亿．‎ 例4　[解析] 从－55起逐次加1，一直加到100，第100个整数，即为－55加上100.求这100个整数的和时，先找出互为相反数的数，用简便方法运算. ‎ 解：(1)－55＋100＝45，所以第100个整数是45. ‎ ‎(2)(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＋(－44)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋44＋45‎ ‎＝－54－53－52－51－50－49－48－47－46‎ ‎＝(－54－46)＋(－53－47)＋(－52－48)＋(－51－49)＋(－50)‎ ‎＝－450. ‎