龙华区2017-2018学年七年级上期末数学试卷（含答案解析）.docx

‎2017-2018学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）‎ 1. 如果股票指数上涨30点记作‎+30‎，那么股票指数下跌20点记作‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎-20‎ B. ‎+20‎ C. ‎-10‎ D. ‎‎+10‎ 2. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是‎(‎　　‎)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎15×‎10‎‎7‎km B. ‎1.5×‎10‎‎7‎km C. ‎1.5×‎10‎‎8‎km D. ‎‎0.15×‎10‎‎9‎km 4. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据‎(‎单位米‎)‎如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎(4a+2b)‎米 B. ‎(5a+2b)‎米 C. ‎(6a+2b)‎米 D. ‎(a‎2‎+ab)‎米 ‎ 5. 下列两种现象： ‎①‎用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动； ‎②‎过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥 其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎①‎ B. ‎②‎ C. ‎①②‎ D. 都不可以 6. 若关于x的方程‎3x+a+4=0‎的解是x=-1‎，则a的值等于‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎-1‎ B. 1 C. ‎-7‎ D. 7‎ 7. 在下列调查方式中，较为合适的是‎(‎　　‎‎)‎ A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式 B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式 C. 为了解某校七年级‎(1)‎班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式 D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式 8. ‎2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是‎(‎　　‎‎)‎ A. 全 B. 城 C. 市 D. 明 第11页，共11页 1. 空气污染物主要包括可吸入颗粒物‎(PM10)‎、细颗粒物‎(PM2.5)‎，臭氧‎/‎二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是‎(‎　　‎‎)‎ A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以 2. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是‎(‎　　‎‎)‎ A. a+b0‎ 3. 我国古代名著‎《‎九章算术‎》‎中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海‎.‎今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天‎.‎野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎9x-7x=1‎ B. ‎9x+7x+1‎ C. ‎1‎‎7‎x+‎1‎‎9‎x=1‎ D. ‎‎1‎‎7‎x-‎1‎‎9‎x=1‎ 4. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若‎∠AOD=4∠BOC，OE为‎∠BOC的平分线，则‎∠DOE的度数为‎(‎　　‎‎)‎ A. ‎36‎‎∘‎ B. ‎45‎‎∘‎ C. ‎60‎‎∘‎ D. ‎‎72‎‎∘‎ 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）‎ 5. 计算：‎(-1‎‎)‎‎2018‎的结果是______‎ 6. 若‎-4xa+5‎y‎3‎+x‎3‎yb=3‎x‎3‎y‎3‎，则ab的值是______．‎ 7. 已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为‎-4‎和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______‎ 8. 用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______． ‎ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）‎ 9. 计算： ‎‎(1)22+(-33)-4×(-11) ‎‎(2)|-36|×(‎3‎‎4‎-‎5‎‎6‎)+(-8)÷(-2‎)‎‎2‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ 10. ‎(1)‎化简：‎(2a‎2‎b-6ab)-3(-ab+a‎2‎b)‎ ‎(2)‎李老师让同学们计算“当a=-2017‎，b=2018‎时，代数式‎3a‎2‎+(ab-a‎2‎)-2(a‎2‎+‎1‎‎2‎ab-1)‎的值”，小亮错把“a=-2017‎，b=2018‎”抄成了“a=2017‎，b=-2018‎”‎ 第11页，共11页 ‎，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？ ‎ 1. 解方程： ‎‎(1)2(x-3)+3(x-1)=6 ‎‎(2)x+1‎‎2‎-‎2x-3‎‎6‎=1 ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎ 2. 阅读下列内容，并完成相关问题： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫‎❈(‎加乘‎)‎运算‎.‎”然后他写出了一些按照‎❈(‎加乘‎)‎运算的运算法则进行运算的算式： ‎(+4)❈(+2)=+6‎；‎(-4)❈(-3)=+7‎； ‎(-5)❈(+3)=-8‎；‎(+6)❈(-7)=-13‎； ‎(+8)❈0=8‎；‎0❈(-9)=9‎． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的‎❈(‎加乘‎)‎运算的运算法则了‎.‎” 聪明的你也明白了吗？ ‎(1)‎归纳‎❈(‎加乘‎)‎运算的运算法则： 两数进行‎❈(‎加乘‎)‎运算时，______． 特别地，0和任何数进行‎❈(‎加乘‎)‎运算，或任何数和0进行‎❈(‎加乘‎)‎运算，______． ‎(2)‎计算：‎[(-2)❈(+3)]❈[(-12)❈0](‎括号的作用与它在有理数运算中的作用一致‎)‎ ‎(3)‎我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的‎❈(‎加乘‎)‎运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在‎❈(‎加乘‎)‎运算中是否适用，并举例验证‎.(‎举一个例子即可‎)‎” ‎ 四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）‎ 3. 为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.‎非常了解”、“B.‎了解”、“C.‎基本了解”、“D.‎不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图‎(‎图1、图‎2)‎，请根据图中的信息解答下列问题． ‎‎(1)‎ 第11页，共11页 这次调查的市民人数为______人，图2中，n=‎______ ‎(2)‎补全图1中的条形统计图； ‎(3)‎在图2中的扇形统计图中，表示“C.‎基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度； ‎(4)‎据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.‎不太了解”的市民约有______万人 ‎ 1. 如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C ‎(1)‎按下列要求作图‎(‎用尺规作图，保留作图痕迹‎)‎ ‎①‎分别作直线BC、射线BA、线段AC； ‎②‎在线段BA的延长线上作AD=AC-AB ‎(2)‎若‎∠CAD比‎∠CAB大‎100‎‎∘‎，则‎∠CAB的度数为______． ‎ 2. 列方程解应用题： ‎(1)‎“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？ ‎(2)‎元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利‎44%‎ ‎①‎该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？ ‎②‎小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由． ‎ 第11页，共11页 ‎ ‎ 第11页，共11页 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. D ‎ ‎13. 1  ‎ ‎14. ‎-6‎  ‎ ‎15. ‎1.5‎  ‎ ‎16. ‎5n+1‎  ‎ ‎17. 解：‎(1)‎原式‎=-11+44=33‎； ‎(2)‎原式‎=36×(-‎1‎‎12‎)+(-8)÷4‎ ‎=-3+(-2) ‎‎=-5‎．  ‎ ‎18. 解：‎(1)‎原式‎=2a‎2‎b-6ab+3ab-3a‎2‎b=-a‎2‎b-3ab； ‎(2)‎原式‎=3a‎2‎+ab-a‎2‎-2a‎2‎-ab+2=2‎， 所以无论a、b为何值时，原式的都为2， 因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．  ‎ ‎19. 解：‎(1)2(x-3)+3(x-1)=6‎ ‎2x-6+3x-3=6 ‎‎2x+3x=6+6+3 ‎‎5x=15 ‎x=3‎； ‎(2)x+1‎‎2‎-‎2x-3‎‎6‎=1 ‎‎3(x+1)-(2x-3)=6 ‎‎3x+3-2x+3=6 ‎‎3x-2x=6-3-3 ‎x=0‎  ‎ ‎20. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值  ‎ ‎21. 1000；35；72；340  ‎ ‎22. ‎40‎‎∘‎  ‎ ‎23. 解：‎(1)‎设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要‎(x-3)‎天， 根据题意得：‎100(x-3)=70x， 解得：x=10‎． 答：乙公司完成任务需要10天． ‎(2)①‎设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件， 根据题意得：‎0.8×400x+0.6×400(10-x)-2000‎‎2000‎‎=44%‎， 解得：x=6‎． 答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件． ‎②‎共有三种购买方案： 方案一：每次购买1件，共需‎400×0.8×3=960(‎元‎)‎； 方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需‎400×0.8+400×0.6×2=800(‎元‎)‎； 方案三：一次性购买3件，共需‎400×0.6×3=720(‎元‎)‎． ‎∵960>800>720‎， ‎∴‎一次性购买3件最省钱．  ‎ ‎【解析】‎ 第11页，共11页 ‎1. 解：如果股票指数上涨30点记作‎+30‎，那么股票指数下跌20点记作‎-20‎， 故选：A． 根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法． 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．‎ ‎2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1， 故选：D． 读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 此题主要考查实物体的三视图‎.‎在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉‎.‎本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．‎ ‎3. 解：150000000km用科学记数法表示为‎1.5×‎10‎‎8‎km， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×‎‎10‎n的形式，其中‎1≤|a|1‎时，n是正数；当原数的绝对值‎