圆测试题（B）
时间：120分钟 分数：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
2．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ）
A．9cm B．6cm C．3cm D．
3．在△ABC中，I是内心，∠ BIC=130°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．50° C．65° D．80°
4．如图24—B—1，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（ ）
A．6 B． C．3 D．
5．如图24—B—2，若等边△A1B1C1内接于等边△ABC的内切圆，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图24—B—3，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）
7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B．3cm C．4cm D．6cm
8．如图24—B—4，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2
的切线，切点为A，则O1A的长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
9．如图24—B—5，⊙O的直径为AB，周长为P1，在⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（ ）
A．P1< P2 B．P1= P2 C．P1> P2 D．不能确定
10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（ ）
A．S1=S2=S3 B．S1>S2>S3 C．S1S1
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二、填空题（每小题3分，共30分）
11．如图24—B—6，AB是⊙O的直径， BC=BD，∠A=25°，则∠BOD= 。
12．如图24—B—7，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm.
13．如图24—B—8，D、E分别是⊙O 的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，则AC与BC弧长的大小关系是 。
14．如图24—B—9，OB、OC是⊙O的 半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= .
15．如图24—B—10，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AD 上，则∠BPC= .
16．如图24—B—11，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM= cm时，⊙M与OA相切。
17．如图24—B—12，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，则⊙O的直径等于 cm。
18．如图24—B—13，A、B、C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论： （任写一个）。
19．如图24—B—14，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是 。
20．如图24—B—15，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 。
三、作图题（8分）
21．如图24—B—16，已知在△⊙ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）
四、解答题（第22、23小题每题各10分，第23小题12分，共32分）
22．如图24—B—17，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD。
23．如图24—B—18，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
五、综合题
24．如图24—A—19，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。
圆（B）答案
一、选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、填空题
11．50° 12．3 13．相等 14．100° 15．45° 16．4 17． 18．AB//OC 19．4 20．
三、作图题
21．如图所示
四、解答题
22．证法一：分别连接OA、OB。
∵OB=OA，∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，
证法二：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE，∴OC=OD。
23．（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。
（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。
五、综合题
24．解：如图所示，连接CD，∵直线为⊙C的切线，∴CD⊥AD。
∵C点坐标为（1，0），∴OC=1，即⊙C的半径为1，∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为（—1，0），∴AC=2，∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°，∴CE=，
，∴OE=OC-CE=，∴点D的坐标为（，）。
设直线的函数解析式为，则 解得k=，b=，
∴直线的函数解析式为y=x+.
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