浙江省名校协作体2019届高三上学期9月联考试题数学Word版含答案.doc

浙江省名校协作体2018学年第一学期联考试题卷 高三数学 考生须知：‎ ‎1．本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ ‎2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。‎ ‎3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ 参考公式：‎ 如果事件A，B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ 如果事件A，B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n)‎ 台体的体积公式 V=‎ 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，‎ h表示台体的高 柱体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 ‎ ‎ 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 S=4πR2‎ 球的体积公式 ‎ ‎ 其中R表示球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，则（ ▲ ）‎ 2. 双曲线的焦距是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 3. 在中，内角所对的边长分别为，已知，‎ 则（ ▲ ）‎ ‎ ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ▲ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5．已知函数．则是（ ▲ ）‎ ‎. 充分不必要条件 . 必要不充分条件 ‎. 充要条件 . 既不充分也不必要条件 6. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球,现从中有放回地摸取次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为，黑球个数为,则 （ ▲ ）‎ ‎.， .， ‎ ‎.， .，‎ ‎7．若变量，满足约束条件，则（ ▲ ）‎ ‎.有最小值，无最大值 .有最大值，无最小值 ‎ ‎ .有最小值，最大值 .无最小值也无最大值 ‎8. 已知，函数，记的最小值为，‎ 则（ ▲ ）‎ 在上是增函数，在上是减函数 在上是减函数，在上是增函数 在上是奇函数 在上是偶函数 ‎9.已知公差为的等差数列的前项和为，若存在正整数，对任意正整数， 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ▲ ）‎ ‎ ‎ 10. 已知是边上的动点，将沿直线折起到 使在平面内的射影恰在直线上，则（ ▲ ）‎ 当时，两点的距离最大 当时，两点的距离最小 当时，两点的距离最小 当时，两点的距离最大 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）‎ 二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．‎ ‎11．已知，，则 ▲ ，= ▲ ．‎ ‎12．已知是虚数单位，复数满足，则 ▲ ， ▲ .‎ 13． 已知展开式第三项的二项式系数是，则 ▲ ，含的项的系数是 ‎ ▲ ．‎ 14． 已知若，则的最大值为 ▲ ，的取值范围是 ‎ ▲ ．‎ 15． 已知平面向量，满足，，若，则的取值范围是 ‎ ▲ ．‎ ‎16．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到 右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为　▲ 　‎ ‎（用数字作答）.‎ ‎17. 设函数，若对任意的实数和实数，总存在，使得 ‎，则实数的最大值是__▲___．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，和均是等腰三角形， ‎ 第19题图 且， ．‎ ‎（I）判断⊥是否成立，并给出证明；‎ ‎（II）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎20.（本小题满分15分）已知数列满足，，设数列 满足 ‎ ‎ （I）求的前项和及的通项公式 ;‎ ‎ （II）求证：‎ 21. ‎（本小题满分15分）如图，已知抛物线的焦点是，，‎ ‎ 是抛物线上的两点，线段的中垂线交轴于点，若 ‎．‎ ‎（I）求点的坐标；.科.网Z.X.X.K]‎ 第21题图 ‎（II）求面积的最大值．‎ ‎22.（本小题满分15分）已知函数．‎ ‎ （I）若，直线是曲线的切线，求实数的值；‎ ‎（II）若是函数的两个极值点，且，求的取值范围．‎ ‎2018学年第一学期浙江省名校协作体试题模拟卷 高三年级数学学科答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1-5 BDABB 6-10 CADCC 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）‎ ‎11． ，． 12． ，. ‎ ‎13．， 14．，． ‎ ‎15． 16．20 17．‎ 三、 解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18．解：（Ⅰ）------------------2分 ‎ --------------------------------------------5分 ‎ 由，得；-----------------------------------------7分 ‎（Ⅱ），‎ 因为，所以，------------------------------10分 所以．------------------------------------------------------------14分 ‎19．解：（Ⅰ）⊥不成立，证明如下：-------------2分 假设⊥，因为，‎ 且，所以面，---------5分 所以，这与已知矛盾，------7分 所以⊥不成立．‎ ‎（Ⅱ）解法1：取中点，中点，连，‎ ‎ 由已知计算得，------------9分 ‎ 由已知得, 且，‎ ‎ 所以平面，所以平面平面，--------------12分 取中点，连，‎ ‎ 则平面，从而，就是直线与平面所成的角，‎ ‎ 因为，，所以----------------------15分 解法2：如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，‎ ‎ 则，-----------------------------------------9分 ‎ 设，由 ‎ 解得：-----------------------------11分 ‎ ‎ ‎，因为平面的 法向量是，--------13分 ‎ 由 ------------15分 ‎ ‎ ‎20．解：I.由得 由易得，所以两边取对数得到 即 ……………2分 又 ‎ 是以2为公比的等比数列，即 ……………………6分 又 ………………………7分 ‎ II证法一、用数学归纳法证明：‎ 当时，左边为=右边，此时不等式成立；………8分 假设当时，不等式成立，‎ 则当时，左边 ‎ ………10分 ‎=右边 当时，不等式成立。‎ 综上可得：对一切，命题成立 ………………………15分 证法二 ‎ ‎ ‎ ………………………15分 ‎21．解：（Ⅰ）因为，‎ 设，‎ 所以，即-------3分 设直线的方程是：，‎ 代入得，，‎ 所以，故，因为，所以中点坐标为 又因为的中垂线方程是，令，得，-------7分 ‎（Ⅱ）因为中点在直线上 所以，且，‎ 解得------------------------------------------9分 所以 ‎-------12分 令，，则，‎ 设，则，‎ 易得，在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以，所以--------------------15分 ‎22．解：（Ⅰ）当时，，‎ ‎ 设是切点，则 ‎，解得 ------------------5分 ‎ ‎（Ⅱ）=，------------------7分 令，即，则，‎ ‎，所以当时，，‎ 当时，，且当时，，‎ 所以当有两个不等的根时，‎ 所以 此时，------------------12分 ‎，‎ 因为恒成立，‎ 所以在上单调递增，所以------------------15分