2018秋九年级数学上册第二十三章旋转章末检测题（A）（新版）新人教版.doc

1 第二十三章 旋转章末检测题（A） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.在平面直角坐标系内，点 P(-3，2)关于原点的对称点 Q 的坐标为（ ） A. (2，-3) B.(3，2) C.(3，-2) D.(-3，-2) 2.下列美丽的图案，是中心对称图形的是（ ） 3.如图所示，已知△ABC 和△A＇B＇C＇关于点 O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） A.∠ABC=∠A＇B＇C＇ B.∠AOC=∠A＇OC＇ C.AB=A＇B＇ D.OA=OC＇ 4.将如图所示的图形按逆时针方向旋转 90º后得到图形是（ ） 5.如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 45°后得到△A′B′C．若 ∠A=45°，∠B′ =110°，则∠BCA′的度数是（　　） A．30° B．70° C．80° D．110° 6.如果一个图形绕着某点 O 旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点 O 的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋 转角为 45º的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正十边形 7.如图所示，已知∠A=70º，O 是射线 AB 上一点，直线 OD 与射线 AB 所夹的角∠BOD=82º， 要使 OD∥AC，则直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转（ ） A DCB A B＇ C O C＇B A＇ DCBA2 A.8º B.10º C.12º D.18º 8.下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的 形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ） 9.如图所示，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6),B(1，3),C（4,2）.若将△ABC 绕着点 C 顺 时针旋转 90º，得到△A＇B＇C＇,点 A，B 的 对应点 A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c,d), 则(ab-cd)2017 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.无法计算 10.如图所示，在等边△ABC 中，点 D 是边 AC 上一点，连接 BD，将 △BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60º，得到△BAE，连接 ED，则下列结论中：①AE ∥BC；②∠DEB= 60º；③∠ADE=∠BDC，其中正确结论的序号是（ ） A .①② B.①③ C.②③ D.只有① 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.在平面直角坐标系中，点 M(a+1,2),N(-3,b-1)关于原点对称，则 ab=_____. 12.下列图形：①平行四边形；②菱形；③等边三角形；④正方形，其中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的有_____(填序号). 13.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针 匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过 20 分钟旋转了 ______度. DCBA3 14.如图所示，Rt△ABC(其中∠ACB=90º)绕着直角顶点 C 逆时针方向旋转至△DEC，点 B 恰好 落在 DE 上，若 AC=12，CE=5，BE=4，则 BD 的长为______. 15.在平面直角坐标系中，点 P（1，1），N（2，0），△MNP 和△M1N1P1 的顶点都在格点上，△ MNP 与△M1N1P1 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____. 16.如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，∠B= 120º，OA=2，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105º至 OA＇B＇C＇的位置，则点 B＇的坐标为 _____. 三、解答题（共 66 分） 17.（6 分）如图所示，已知点 O 是四边形 ABCD 的边 DC 的中点，请你作出四边形 ABCD 关于 点 O 成中心对称的四边形. 18.（8 分）如图所示，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 30º得到△ADE，DE 交 AB 于点 F，若 AC=AB,∠BAC=50º,求∠BFD 的度数. 19.(8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. ⑴写出 A，B，C 三点的坐标； ⑵将△ABC 绕着点 C 顺时针方向旋转 90º后得到△A1B1C，画出旋转后的△A1B1C，并写出 A1， B1 的坐标. 20.(10 分）如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 形围成，在 Rt△ABC 中，已知直角边 BC=5，AC=7，将四个直角三角形中边长为 5 的直角边 分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”. 第 13 题图 A B 第 14 题图 E D C 第 16 题图 A O D · B C 第 17 题图 A BF 第 18 题图 C E D 第 19 题图4 ⑴这个风车是中心对称图形吗？若是，指出这个风车至少需要绕着它的中心旋转多少度才能 和它本身重合； ⑵求这个风车的外围周长（即求图②中的实线的长）. 21.（10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是由△ABC 经过某种变换后得到的图 形. ⑴仔细观察点 A 和点 P，点 B 和点 Q，点 C 和点 R 的坐标之间的关系，在这种变换下分别写 出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来； ⑵若△ABC 内有一点 M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ 内的坐标 为（-3，-2），根据你 发现的特征，求关于 x 的方程 2-ax=bx-3 的解. 22.（12 分）阅读下列材料，并完成相应的任务： ⑴图①中，“箭头四边形”的面积为______； ⑵请你以图①为基本图案，在图②所示的的 8×8 的网格中重新设计一个是轴对称图形，但 不是中心对称图形的图案； ⑶请你以图①为基本图案，在图③所示的的 8×8 的网格中重新设计一个是中心对称图形， 但不是轴对称图形的图案； ② 第 20 题图 ① 第 21 题图 几何中，除了我们常见的四边形外，还有些特殊的四边形其形状与我们生活中常 见的物体相似，我们可形象地把它们命名，比如筝形，如图①，已知每个网格中小正 方形的边长为 1，阴影部分形状似箭头状，我们形象地称它为“箭头四边形”. ① ④③② 第 22 题图5 ⑷请你以图①为基本图案，在图④所示的的 8×8 的网格中重新设计一个既是中心对称图形 又是轴对称图形的图案. 23.（12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（4，0），点 B（0，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转，得到△A′BO′，点 A，O 旋转后的对应点分别为 A′，O′，记旋转角为 α． （1）如图①，若α=90°，求 AA′的长； （2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标. 附加题（20 分，不计入总分） 24.综合与探究 两块等腰直角三角尺△ABC 和△DEC 如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F 是 DE 的中点， H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点. ⑴如图①，若点 D，E 分别在 AC，BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想 FH 和 FG 的数量关 系和位置关系,并证明你的猜想. ⑵如图②，若将三角尺△DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A，C，E 在一条直线上时，其余条件均 不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由. ⑶如图③，将图①中的△DEC 绕着点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立 吗？请直接写出结论，不用证明. ① ② ③ 第 24 题图6 第二十三章 旋转章末检测题(A)参考答案 一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.A 二、11. 12.②④ 13.120 14.9 15. （2,1） 16.（ 三、17.解：如图所示，连接 AO 并延长 AO 到 A1，使 O A1=AO，连接 BO 并延长 BO 到 B1，使 OB1=BO， 连接 CA1，A1,B1，B1D，则四边形 A1B1DC 就是所求作的四边形. 18.解：∵∠BAC=50º，AC=AB， ∴∠C=∠B= ×(180º-50º)=65º. 由旋转的性质可得∠D=∠C=65º，∠CAD=30º. ∴∠DAB=50º-30º=20º. ∴∠BFD=∠ D+∠DAB=65º+20º=85º. 19.解：⑴A(-1，2),B(-3，1),C(0，-1), ⑵如图，A1(3，0),B1(2，2) 20.解：⑴这个风车是中心对称图形，这个风车至少需要绕着它的中心旋转 90 度才能和它本 身重合； ⑵风车的其中一个直角三角形的较短直角边长为 5,较长直角边长为 7+5=12，则斜边长为 13， 所以这个风车的外围周长为 4×(5+13)=4×18=72. 21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),△ABC 所在平面上各点与 △PQR 所在平面的对应点关于原点对称. 2 1 )2,2 − A O D · B C B1 A1 2 1 A1 B17 ⑵由⑴得 解得 ∴2+x=-x-3,解得 x=- . 所以关于 x 的方程 2-ax=bx-3 的解为 x=- 22.解：⑴4 ⑵如图： ⑶如图： ⑷如图： 23.解：（1）∵点 A（4，0），点 B（ 0，3）， ∴OA=4，OB=3. ∴AB= =5. ∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°，得△A′BO′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°. ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′= BA=5 . （2）作 O′H⊥y 轴于点 H. ∵△ABO 绕点 B 逆时针旋转 120°，得△A′BO′， ∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°. ∴∠HBO′=60°. 在 Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°， ∴BH= BO′= . ∴O′H= . 2 5 3 1 3 2. a b + = − − = ， 1 1. a b = −  = − ， 2 5 2 5 2 23 4+ 2 2 1 2 3 2 3 3 28 ∴OH=OB+BH=3+ = . ∴点 O′的坐标为（ ， ）. 24.解：⑴猜想 FH=FG,FH⊥FG. 证明：∵△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC, ∴A， C，D 和 B，C，E 都在一条直线上，AD=BE. ∵F，H 分别是 DE，AE 的中点， ∴FH∥AD,FH= AD, 同理 FG∥EB,FG= EB. ∴FH=FG. ∵AD⊥BE， ∴FH⊥FG. ⑵成立. 证明：∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90º,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC. 由⑴知，FH= AD,FH∥AD,F G= BE,FG∥BE, ∴FH=FG. 延长 AD 交 BE 于点 I. ∵∠ADC+∠CAD=90º, ∴∠BEC=∠CAD=90º. ∴∠AIE=90º ∴FH⊥FG. ∴⑴中的猜想成立. ⑶⑴中的猜想成立,结论是 FH=FG，FH⊥FG. 3 2 9 2 3 3 2 9 2 2 1 2 1 2 1 2 1