《一元一次方程》单元检测题
一、单选题
1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. 107a元 C. 30%a元 D. 710a元
2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（ ）
A. 3(x+2)=2x-9 B. 3(x-2)=2x+9 C. x3+2=x-92 D. x3-2=x+92
3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4．下列变形中：
①由方程x-125=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；
④由方程2-x-56=x+32两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人
C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
6．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（ ）
A. 0.8x+28=1+50%x B. 0.8x-28=1+50%x
C. x+28=0.8×1+50%x D. x-28=0.8×1+50%x
7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 亏损10元 D. 亏损30元
8．方程x-3=-6的解是（ ）.
A. x=2 B. x=-2 C. x=3 D. x=-3
9．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（ ）
A. y=13(7-2x) B. y=13(2x-7) C. x=12(7+3y) D. x=12(7-3y)
10．方程2x-3=1的解是（ ）
A. x=0 B. x=12 C. x=1 D. x=2
11．方程3x-1=5的解是（ ）
A. x=3 B. x=4 C. x=2 D. x=6
二、填空题
12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．
13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.
14．当x=_____时，代数式2x-3与代数式6-x的值相等．
15．已知方程2x-3y+1=0，用含y的代数式表示x为________.
16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．
三、解答题
17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100
元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。
（1）若两人先合作2天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期3天完成，求老王预期的工期天数；
（2）若师傅的工价每天300元，徒弟的工价每天220元，老王房子的泥水工价预算不超过3180元，问师傅至少要做几天？
19．现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：
（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；
（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．
20．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
21．某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．
（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的付费．
（2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？
（3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？
参考答案
1．B
【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．
【详解】设该商品原价为x元，
∵某商品打七折后价格为a元，
∴原价为：0.7x=a，
则x=107a（元），
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
2．C
【解析】分析：根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总车数得出等式即可．
详解：由题意可列方程：
x3+2=x-92故选：C.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程.
3．B
【解析】分析：可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间100×25+4，总共时间为100s，列出方程求解即可．
详解：设两人相遇的次数为x，依题意有
100×25+4x=100，
解得x=4.5，
∵x为整数，
∴x取4．
故选：B．
点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
4．B
【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
详解：①方程x-125=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10，故①正确．
②方程29x=92，两边同除以29，得x=814；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故②错误．
③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号，故③错误．
④方程2﹣x-56=x+32两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故④错误．
故②③④变形错误．
故选B．
点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
5．A
【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+100-x3=100，
解得x=25，
则100﹣x=100﹣25=75（人），
所以，大和尚25人，小和尚75人，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
6．C
【解析】分析：根据题意分别表示出两种方式打折后的售价，再根据售价、成本、利润的关系列方程求解.
详解：按成本价提高50％后售价为x（1+50％），再以八折出售变为0.8×（1+50％）x，又因
为获利28元，此时售价也可表示为x+28，所以可列方程x+28=0.8×（1+50％）x.
故选：C.
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于用两种方式表示出提价打折后的售价，列出方程.
7．C
【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选：C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【解析】分析：方程移项合并，即可求出解．
详解：x﹣3=﹣6，移项合并得：x=﹣3．
故选D．
点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
9．B
【解析】分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把y的系数化为1即可.
详解: ∵2x-3y=7，
∴2x-7=3y,
∴y=13(2x-7)
故选B.
点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2
是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
10．D
【解析】分析：按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．
详解：移项得：2x=3+1，
合并得：2x=4，
系数化为1得：x=2．
故选D．
点睛：考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
11．C
【解析】分析：
根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.
详解：
移项得：3x=5+1，
合并同类项得：3x=6，
系数化为1得：x=2.
故选C.
点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.
12．15
【解析】分析：设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=3x-2，将y的值代入即可求得x的值．
详解：∵y=3x-2,
当y=127时，3x-2=127, 解得：x=43；
当y=43时，3x-2=43,解得：x=15；
当x=15时,3x-2=15, 解得x=173. 不符合条件。
则输入的最小正整数是15.
故答案为：15.
点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
13．2
【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程
的解即可.
详解：由题意可得：A=B+3
∴5x+2=(11-x)+3
∴x=2
故答案为：2.
点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.
14．3
【解析】分析：先根据题意列出方程：2x﹣3=6－x，再解答即可．
详解：根据题意列方程得：2x﹣3=6－x，
移项得：2x+x=6+3，
合并同类项得：3x=9，
系数化为1得：x=3．
故答案为：3．
点睛：解答本题的关键在于根据题意列出方程．
15．x=3y-12
【解析】分析：用含y的代数式表示x就是把x写在等式的左边，其它项写在右边，并把x的系数化为1.
详解：∵2x-3y+1=0,
∴2x=3y-1,
∴x=3y-12.
故答案为：3y-12.
点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
16．140
【解析】解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x=28，
解得：x=140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为：140．
17．（1）每套课桌椅的成本为82元．（2）商店获得的利润为1080元．
【解析】【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】（1）设每套课桌椅的成本为x元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82，
答：每套课桌椅的成本为82元；
（2）60×（100﹣82）=1080（元），
答：商店获得的利润为1080元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
18．（1）老王的房子做泥水预期9天完成；（2）师傅至少要做4天.
【解析】分析：设老王预期的工期为x天，完成整项工程徒弟做了2天，师傅做了（x+3）天，总工作量为单位1，根据徒弟做2天的工作量+师傅做（x+3）天的工作量=1，列方程求解即可;(2) 设师傅要做y天,则徒弟要做15(1-110y)，根据老王房子的泥水工价预算不超过3180元，列出不等式求解即可.
详解：（1）设老王预期的工期为x天.
依题意，得210+x+315=1
解得x=9 经检验,符合题意
答：老王的房子做泥水预期9天完成.
（2）设师傅要做y天，
依题意，得300y+220×15(1-110y)≤3180
解得：y≥4
答：师傅至少要做4天.
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程即可.
19．（1）甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家；（2）甲公司需要增设25家蛋糕店.
【解析】分析: （1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；
（2）设甲公司增设x家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可.
详解:
（1）解 :150× 36090=600（家）
600× 60360=100（家）
答：甲蛋糕店数量为100家，该市蛋糕店总数为600家.
（2）解 ：设甲公司增设x家蛋糕店，
由题意得20%（600+x）=100+x
解得x=25（家）
答：甲公司需要增设25家蛋糕店.
点睛: 本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.
20．（1）当购买20盒时，去甲商店购买更合算，当购买40盒时，去乙商店购买更合算；
（2）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样.
【解析】分析：（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；
（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5×100+（20﹣5）×25=875（元），乙商店所需费用5×100×0.9+20×25×0.9=900（元）．
∵875＜900，∴当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；
当购买40盒时：甲商店所需费用5×100+（40﹣5）×25=1375（元），乙商店所需费用
5×100×0.9+40×25×0.9=13500（元）．
∵1375＞1350，∴当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算．
（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样．
根据题意得：5×100+（x﹣5）×25=5×100×0.9+x×25×0.9，解得：x=30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21．（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应付费19元；（3）他乘坐了12千米．
【解析】分析：（1）需要分类讨论：行程不超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；
（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；
（3）设他坐了x千米，根据该乘客付费26.2元列出方程求解即可．
详解：（1）当行程不超过3千米即x≤3时时，收费10元；
当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．
（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．
答：乘客坐了8千米，应付费19元；
（3）设他坐了x千米，
由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，
解得x=12．
答：他乘坐了12千米．
点睛：该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．
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