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第二十五章 概率初步章末检测题（B）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的
是（ ）
A．冠军属于中国选手 B．冠军属于外国选手
C．冠军属于中国选手甲 D．冠军属于中国选手乙
2.如图，随机闭合开关 S1，S2，S3 中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是
白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投
掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
第 4 题图
A.1 B. C. D.
5. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的 一个小正方形涂黑，与图中阴影部分
构成轴对称图形的概率是（ ）
第 5 题图
A. B. C. D.
6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，
则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张 牌的花色是红桃
C.暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4
4
3
3
2
3
1
2
1
2
1
3
2
3
1
5
2
4
1
4
3
2
1
1
5
2
5
3
5
4
5
第 6 题图2
7.从-3，-1，0，0 四个数中任选两个，则这两个数的乘积为负数的概率为
A. B. C. D.
8. 用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的 概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 一次抽奖活动中，印发奖券 1000 张，其 中一 等奖 20 张，二等奖 80 张，三等奖 200 张，那么第
一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.在一个不透明的盒子里装有 6 个分别写有数字-3，-2，-1，0，1，2，的小球，它们除数字不同
外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字 a 后不放回，再取出一个记下数字 b，
那么点（a，b）在抛物线 y=-x2+1 上的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11. 从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 1 人参加学校组织的敬
老活动，则小明被选中的概率是 .
12. 如图，A，B 是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，
转盘 A 上的扇形分别写有数字 1，6，8，转盘 B 上的扇形分别写有数字 4，5，7.
如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它 们转动，
规定 如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择 转盘（填 A 或 B）.
13. 从-1，- ，1 这三个数中任取两个不同的数作为点Ａ的坐标，则点Ａ在第二象限的概率
是 .
14. 有 6 张卡片 ，每张卡片上分别写有不同的从 1 到 6 的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，
卡片上的数是 3 的倍数的概率是 .
15. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所 示：
移植总数（n） 4 00 750 1500 3500 7000 9000 14 000
成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 12 628
成活的频率
m
n
0.923 0.883 0.890 0. 915 0.9 05 0.897 0.902
根据表中数据，估 计这种幼树移植成活的概率为_______（精确到 0.1）．
16. 现有四张分别标有数字 1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完[全相同，把卡片背面朝上洗
匀 ，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字
4
1
2
1
3
1
3
2
4
1
2
1
3
1
3
2
50
1
25
2
5
1
10
3
10
1
6
1
15
2
5
1
2
1
第 12 题图3
不同的概率是 .
17. 甲、乙二人报名参加运动会 100 m 比赛.预赛分 A，B，C 三组进行，运动员通过抽签决定参
加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是 ；恰好都分到 A 组的概率是 .
18. 有 9 张卡片，分别写有 这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片
上的数字为 a，则关于 x 的不等式组 有解的概率为_________.
三、解答题(共 66 分)
19. （8 分）一个不透明的袋中装有 20 个只有颜色不同的球，其中 5 个黄球，8 个黑球，7 个红球.
（1）求从袋中摸出一个 球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是
1
3，求从袋中取出黑球的
个数．
20.（8 分）现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为 O 型，一人血型为 A 型．若在
三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为 O
型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
21．（8 分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个.
（1）先从袋子中取出 m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件 A.
请完成下列表格：
（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率
等于 ，求 m 的值.
22. （10 分）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币．
（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．
23. （10 分）同学们，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有 A，B，C
三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片 A 两面均为红，卡片 B 两面均为绿，卡片 C 一面为红，一面
为绿.
（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面 恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡
片的概率为 0？
（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你
列出表格，用概率的知识予以说明.
24. （10 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在 一个不透明的袋子中装有编号为 1—4 的四个球
事件 A 必然事件 随机事件
m 的值
1~ 9
( )4 3 1
12 2
x x
xx a
≥ + −− 1 ，所以 m=2 或 3.
（2） 所以 m=2.
22.（1）列表：
共有 3 种等可能的结果数，其中总额是 30 元占 1 种，所以取出纸币的总额是 30 元的概率= ；
（2）共有 3 种等可能的结果数，其中总额超过 51 元 的有 2 种， 所以取出纸币的总额可购买一
件 51 元的商品的概率为 ．
23.解：（1）依题意可知，抽出卡片 A 的概率为 0；
（2）由（1）知，一定不会抽出卡片 A，只会抽出卡片 B 或 C，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，
那么可列下表：
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即： ， ，所以猜绿色正确率可
能高一些.
24．解：
第二次
第一次
1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8
由表格知，共有 16 种等可能结果，其中大于 5 的有共有 6 种，
事件 A 必然事件 随机事件
m 的值 4 2、3
朝上 B（绿 1） B（绿 2） C（绿 ）
朝下 B（绿 2） B（绿 1） C（红 ）
5
4
10
6 =+m
3
1
3
2
3
2)P( =绿 3
1P（红）6
.因为 ，所以不公平.
25.解：（1）能.理由：由 AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，
得△ABE≌△DCE.所以 BE=CE，所以△BEC 是等腰三角形.
（2）抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果如下表：
① ② ③ ④
① （①②） （①③） （①④）
② （②①） （②③） （②④）
③ （③①） （③②） （③④）
④ （④①） （④②） （④③）
由 表格可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有 12 种，它们出现的可能性相等，
不能构成等腰三角形的结果有 4 种，所以使△BEC 不能构成等腰三角形的概率为 .
拓展提高 （1）画树状图如下：
由图知，共有 9 种等可能的结果，其符合要求的结果有 3 种，所以 P（第 2 次传球后球回到甲
手里）= ．
（2）第三步传的结果是总结过是 n3，传给甲的结果是 n（n﹣1），
第三次传球后球回到甲手里的概率是 .
8
3
16
6)5 ==>（数字之和P 2
1
8
3 ≠
1
3
3
1
9
3 =
23
1)1(
n
n
n
nn −=−
先抽取的
纸片序号
后抽取的
纸片序号
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