1
期中检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 16 小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分，小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列长度的三条线段，首尾相接，能组成等腰三角形的是( C )
A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5
2．点 M(－3，2)关于 y 轴对称的点的坐标为( D )
A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－3，2) D．(3，2)
3．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( A )
4．如果一个多边形的内角和是 1 800°，这个多边形是( D )
A．八边形 B．十四边形 C．十边形 D．十二边形
5．如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做
的根据是( D )
A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角
C．长方形是轴对称图形 D．三角形具有稳定性
,(第 5 题图)) ,(第 6 题图))
6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧．已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑
梯水平方向的宽度 DF 相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB 与∠DEF 的度数和为( C )
A．60° B．75° C．90° D．120°
7．如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于 270°，则此三角形一定是
( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
8．如图，已知 △ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙 三个三角形中和△ABC 全等的图
形是( B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
9．下列结论错误的是( B )
A．全等三角形对应边上的中线相等
B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等
D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等2
10．点 P 是锐角△ABC 内一点，PE⊥AB 于点 E，PF⊥BC 于点 F，PH⊥CA 于点 H，若 PE＝
PF＝PH，则点 P 是△ABC 的( C )
A．三条中线的交点 B．三条高线的交点
C．三 条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
11．如图，折叠直角三角形纸片，使直角顶点 C 落在 AB 边上的点 E 处．已知 BC＝12，∠
B＝30°，则 DE 的长是( B )
A．6 B．4 C．3 D．2
,(第 11 题图)) ,(第 12 题图))
,(第 13 题图)) ,(第 15 题图))
12．如图，四边形 ABCD 关于直线 l 是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO
＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有( D )
A．①② B．②③ C．①④ D．②
13．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，点 E，F 分别是线段 AD，CE 的中点，则△ABC
的面积等于△BEF(阴影部分)的面积的( C )
A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．5 倍
14．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A(2，2)，在 x 轴上确定点 P，使△AOP 为等
腰三角形，则符合条件的点 P 共有( A )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
15．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，AD⊥
BE 交 BE 于点 D，下列结论：①AC－BE＝AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；
④BC＝4AD.其中正确的有( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
16．如图 1，已知 AB＝AC，D 为∠BAC 的平分线上一点，连接 BD，CD；如图 2，已知 AB
＝AC，D，E 为∠BAC 的平分线上两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 AB＝AC，D，E，
F 为∠BAC 的平分线上三点，连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此规律，第 n 个图形中有
全等三角形的对数是( A )
A.
n（n＋1）
2 B．2n－1 C．n D．3n＋3
二、填空题(本大题共 3 小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2
分．把答案写在题中横线上)
17．如果点 A(a＋1，－5)和点 B(4，b－2)关于 x 轴对称，则 ab＝21．3
18．如图，点 C，E 分别为△ABD 的边 BD，AB 上两点，且 AE＝AD，CE＝CD，△BEC 的周
长为 13，△ABD 的周长为 29，则 AD 的长是 8．
,(第 18 题图)) ,(第 19
题图))
19．如图，在第 1 个△ABA1 中，∠B＝40°，∠BAA1＝∠BA1A，在 A1B 上取一点 C，延长
AA1 到点 A2，使得在第 2 个△A1CA2 中，∠A1CA2＝∠A1 A2C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2 到
点 A3，使得在第 3 个△A2DA3 中，∠A2DA3＝∠A2A3D……按此做法进行下去，第 3 个三角形中
以 A3 为顶点的内角的度数为 17.5°； 第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角的度数为
70°
2n－1 ．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(9 分)已知：如图所示．
(1)作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
(2)在 x 轴上画出点 P，使 PA＋PC 的值最小，写出作法．
解：(1)△A′B′C′如图所示，A′(－1，2)，B′(－3，1)，C′(－4，3)．(2)如图
所示，点 P 即为使 PA＋PC 的值最小的点．作法：①作出点 C 关于 x 轴对称的点 C″(4，－
3)；②连接 C″A 交 x 轴于点 P，点 P 即为所求点．
21．(9 分)如图，AB＝AC，CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O.
(1)求证：AD＝AE；
(2)连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由．
解：(1)证明：在△ACD 与△ABE 中，∵{∠A＝∠A，
∠ADC＝∠AEB＝90°，
AC＝AB，
∴△ACD≌△ABE，∴AD
＝AE.4
(2)直线 OA 垂直平分 BC.理由如下：如图，连接 BC，AO，并延长 AO 交 BC 于点 F，在 Rt△
ADO 与 Rt△AEO 中，{OA＝OA，
AD＝AE. ∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即 OA 是∠BAC 的
平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC 且平分 BC.
22．(9 分)如图，△ABC 中，AD⊥BC，点 E 在 AC 的垂直平分线上，且 BD＝DE.
(1)如果∠BAE＝40°，那么∠B＝70°，∠C＝35°；
(2)如果△ABC 的周长为 13 cm，AC＝6 cm，那么△ABE 的周长＝7cm；
(3)你发现线段 AB 与 BD 的和等于图中哪条线段的长？ 并证明你的结论．
解：(3)AB＋BD＝DC.证明：∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∵点 E 在 AC 的垂直平分线
上，∴AE＝CE，∴AB＋BD＝AE＋DE＝CE＋DE＝DC.
23．(9 分)在△ABC 中，∠C＞∠B，AE 平分∠BAC，F 为射线 AE 上一点(不与点 E 重合)，
且 FD⊥BC 于点 D.
(1)如果点 F 与点 A 重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图 1，则∠EFD 的度数为 10°；
(2)如果点 F 在线段 AE 上(不与点 A 重合)，如图 2，问∠EFD 与∠C－∠B 有怎样的数量
关系？并说明理由．
解：(2)∠EFD＝
1
2(∠C－∠B)．理由：∵AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝
180°－∠B－∠C
2 ＝90
°－
1
2(∠C＋∠B)．∵∠AEC 为△ABE 的外角，∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠B＋90°－
1
2(∠C＋
∠B)＝90°＋
1
2(∠B－∠C)．∵FD⊥BC，∴∠FDE＝90°.∴∠EFD＝90°－∠FED＝90°－[90
°＋
1
2(∠B－∠C)]，∴∠EFD＝
1
2(∠C－∠B)．
24．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，AD⊥AB 交 BE
延长线于点 D，CF 平分∠ACB 交 BD 于点 F，连接 CD.
求证：(1)AD＝CF；
(2)点 F 为 BD 的中点．
证明：(1)∵E 为 AC 边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF 平5
分∠ACB ，∴∠BAC ＝45 °＝∠ECF ，∵AD⊥AB ，∴∠DAC ＝45 °＝∠FCE ，又∵∠AED ＝
∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF.(2)∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△C
BF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF， ∵∠DCF＝∠ACD＋∠ECF＝∠ACD＋45°，∠DFC＝∠CBF＋
∠BCF＝∠CBF＋45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点 F 为 BD 的中点．
25．(10 分)在△ABC 中，AB＝AC.
(1)如图①，若∠BAC＝45°，AD 和 CE 是高，它们相交于点 H.求证：AH＝2BD；
(2)如图②，若 AB＝AC＝10 厘米，BC＝8 厘米，点 M 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以
3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．如果在运
动过程中存在某一时刻使得△BPM 与△CQP 全等，那么点 Q 的运动速度为多少？点 P，Q 运动
的时间 t 为多少？
解：(1)证明：在△ABC 中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，又∵AD⊥BC，∴∠EAH
＋ ∠B ＝ ∠ECB ＋ ∠B ＝ 90 ° ， ∴ ∠ EAH ＝ ∠ECB ， 在 △AEH 和 △CEB 中 ，
{∠EAH＝∠ECB，
AE＝CE，
∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴AH＝BC，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴
BC＝2 BD，∴AH＝2BD.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPM 与△CQP 全等有两种情况：
△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ 时，BP＝PC＝4 厘米，CQ＝BM＝5 厘米，∴
点 P，点 Q 运动的时间 t＝
BP
3 ＝
4
3秒，∴vQ＝
CQ
t ＝
5
4
3
＝
15
4 (厘米/秒)．当△BPM≌△CQP 时，BP＝
CQ，∴vQ＝vP＝3 厘米/秒．此时 PC＝BM＝5 厘米，t＝
BC－PC
3 ＝1 秒．综上所述，点 Q 的运
动速度为
15
4 厘米/秒，t＝
4
3秒或点 Q 的运动速度为 3 厘 米/秒，t＝1 秒时，△BPM 与△CQP 全
等．
26．(12 分)如图，点 O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC
＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接 OD.
(1)求证：△OCD 是等边三角形；
(2)当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状(按角分类)，并说明理由；
(3)求∠OAD 的度数；
(4)探究：当 α＝________时，△AOD 是等腰三角形．(不必说明理由)
解：(1)证明： ∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC.∵∠OCD＝60°，∴△ OCD 是等边三角6
形．(2)△AOD 是直角三角形．理由如下：∵△OCD 是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC
≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°
＝90°，∴△AOD 是直角三角形．(3)由△BOC≌△ADC，得∠ADC＝∠BOC＝α.∵△OCD 是等
边三角形，∴∠ADO＝α－60°，∠AOD＝360°－110°－α－60°＝190°－α，∴∠OAD＝
180°－∠ADO－∠AOD＝50°.(4)①当∠AOD＝∠ADO 时，190°－α＝α－60°，∴α＝125
°；②当∠AOD＝∠OAD 时，190°－α＝50°，∴α＝140°；③当∠ADO＝∠OAD 时，α－
60°＝50°，∴α＝110°.综上所述，当 α＝110°或 125°或 140°时，△AOD 是等腰三
角形，故答案为：110°或 125°或 140°.7
微信/支付宝扫码支付