第3章 代数式
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．计算2a－a的正确结果是( )
A．－2a2 B．1 C．2 D．a
2．代数式－0.5xy－x＋，x2－xy，－，，2x＋，5中，是整式的有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下面的计算正确的是( )
A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a3
C．－(a－b)＝－a＋b D．2(a＋b)＝2a＋b
4．多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A．4 B．－2
C．－4 D．4或－4
5．a，b两数的平方差除以a与b的差的平方，用代数式表示是( )
A. B.
C. D.
6．当x＝1时，代数式2x＋5的值为( )
A．3 B．5 C．7 D．－2
7．减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是( )
A．4x2－5x－5 B．－4x2＋5x＋5
C．4x2－x－5 D．4x2－5
8．下列是由一些火柴搭成的图案，图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n○个图案用多少根火柴( )
图1
A．4n＋3 B．5n－1
C．4n＋1 D．5n－4
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．－5x2y3z5的系数是________，次数是________．
10．若3xay4和－10x2yb是同类项，则a－b＝______.
11. 某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回________元(用含a的代数式表示)．
12．若关于x的多项式(a－4)x3－xb＋x－b是二次三项式，则a＝________，b＝________．
13．根据生活经验，可将5a＋3b解释为__________________________________．
14．若规定“*”的运算法则为a*b＝ab－1，则2*3＝________．
15. 已知m是系数，关于x，y的两个多项式mx2－2x＋y与－3x2＋2x＋3y的差中不含二次项，则代数式m2＋3m－1的值为________．
16．已知a1＝－，a2＝，a3＝－，a4＝，a5＝－，…，则a8＝________．
三、解答题(共52分)
17．(6分)化简：－3a2b＋(－4ab2＋2a2b)－3(a2b－ab2)．
18．(6分)先化简，再求值：x4－3x2＋8x－5－(2x－3x2＋x4－3)，其中x＝－.
19.(10分)已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1.
(1)求3A＋6B；
(2)若3A＋6B的值与x无关，求y的值．
20．(10分)如图2是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
图2
21．(10分)为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元；如果每户每月用水超过20吨，那么超过部分每吨水收费3.8元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．
(1)如果小红家每月用水15吨，那么水费是________元；如果小红家每月用水35吨，那么水费是________元．
(2)如果用字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用含x的代数式表示呢？
22．(10分)如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．
(1)填写下表：
层数
1
2
3
4
5
该层对应的点数
1
6
12
(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；
(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．
图3
1．D
2．B ．
3．C ．
4．C 5.A
6．C .
7．A ．
8．C
9．－5 10
10．－2
11．(50－3a) ．
12．4 2
13．答案不唯一，如苹果每千克a元，梨每千克b元，购买5千克苹果、3千克梨共需付的钱数
14．5
15．－1 .
16. .
17．解：－3a2b＋(－4ab2＋2a2b)－3(a2b－ab2)
＝－3a2b－4ab2＋2a2b－3a2b＋3ab2
＝－3a2b＋2a2b－3a2b－4ab2＋3ab2
＝(－3＋2－3)a2b＋(－4＋3)ab2
＝－4a2b－ab2.
18．解：x4－3x2＋8x－5－(2x－3x2＋x4－3)
＝x4－3x2＋8x－5－2x＋3x2－x4＋3
＝6x－2.
当x＝－时，
原式＝6×－2＝－3－2＝－5.
19．解：(1)3A＋6B＝3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1)
＝6x2＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6
＝15xy－6x－9.
(2)∵3A＋6B＝3x(5y－2)－9，
其值与x无关，∴5y－2＝0，∴y＝.
20．解：花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米，所需资金为100×πa2＋50(2ab－πa2)＝(50πa2＋100ab)元．
即美化这块空地共需资金(50πa2＋100ab)元．
21．解：(1)每月用水15吨时，水费为45元．
每月用水35吨时，水费为3.8×(35－20)＋60＝117(元)．
(2)①如果每月用水不超过20吨，水费为3x元；
②如果每月用水超过20吨，水费为3.8(x－20)＋60＝(3.8x－16)元．
22．解：(1)18，24.
(2)第n层对应的点数为6(n－1)(n≥2)．
(3)设72个点所对应的层数为n，根据(2)的结论得6(n－1)＝72，解得n＝13，即第13层对应的点数为72.
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