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2018—2019学年度高三年级上学期二调考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1. 已知集合则（）
A. B. C. D.
2. 下列关于命题的说法错误的是（）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件
C.命题“，使得”的否定是“，均有”
D.“若为的极值点，则”的逆命题为真命题
3. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）
A. 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限
4. 函数的极值点的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
5. 函数的图象大致是（）
A.B.C.D.
6.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）
A.
A.
C.
D.
7. 已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）
A.0 B.0或 C. D.
8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 向右平移个长度单位 B.向左平移个长度单位
C.向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
9. 设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.已知函数，若成立，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，若方程在上有3个实根，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知角的终边经过，则 .
14. 给出下列四个命题：
函数的一条对称轴是；
函数的图象关于点对称；
若，则，其中；
④函数的最小值为.
以上四个命题中错误的个数为 个.
15. 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是 .
16.已知函数其中为自然对数的底数，若函数与的图象恰有一个公共点，则实数的取值范围是 .
三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知函数.
（1） 求的单调递增区间；
（2） 求在区间上的最小值.
18. （本小题满分12分）
已知函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1） 求函数的解析式和当时，的单调减区间；
（1） 将的图象向右平移个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到的图象，用“五点 法”作出在内的大致图象.
17. （本小题满分12分）
已知函数
（1） 求曲线在点处的切线方程；
（2） 若函数恰有2个零点，求实数的取值范围.
18. （本小题满分12分）
已知函数.
（1） 当时，若在上恒成立，求的取值范围；
（2） 当时，证明：.
19. （本小题满分12分）
已知函数令.
（1） 当时，求函数的单调区间及极值；
（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
20. （本小题满分12分）
已知函数.
（1） 若函数在上为增函数，求的取值范围；
（2） 若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：.
2018-2019学年度高三年级上学期二调考试
文科数学答案
一、 选择题
1. C【解析】因为所以故选C.
2. D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系，可知A正确；当时，函数在定义域内是单调递增函数;当函数在定义域内是单调递增函数时，，所以B正确；由于存在性命题的否定是全称命题，所以“，使得”的否定是“，均有”，所以C正确；因为的根不一定是极值点，例如：函数，则即就不是极值点，所以命题“若为的极值点，则”的逆命题为假命题，所以D错误.故选D.
3. C【解析】由，可知复数在复平面内对应的坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限.故选C.
4. A【解析】由题可得，当时，，但在此零点两侧导函数均大于0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点的个数为0.故选A.
5. A【解析】因为趋向于负无穷时，，所以C,D错误；因为，所以当时，，所以A正确，B错误.故选A.
6. B【解析】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选B.
1. D【解析】因为，所以函数的周期为2，作图如下：
由图知，直线与函数的图象在区间内恰有两个不同的公共点时，直线经过点或与相切于点，则即或则，即.故选D.
2. B【解析】由题得，.因为所以由图象平移的规则，可知只需将函数的图象向左平移个长度单位就可以得到函数的图象.故选B.
3. D【解析】由题意得，在区间上有两个不等的实根，即在区间上有两个实根.设，则，易知当时，，单调递增；当时，，单调递减，则又，当时，，所以故选D.
4. B【解析】易知函数的单调区间为，.由得
因为函数在区间内没有最值，所以在区间内单调，所以，所以，解得.由得当时，得当时，得又，所以综上，得的取值范围是故选B.
1. A【解析】设，则，
所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.
2. B【解析】当时，，则不成立，即方程没有零解.当时，，即，则设则由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，所以当时，函数取得极小值；当时，；当时，；当时，，即，则.设则由得（舍去）或，此时函数单调递增；由得，此时单调递减，所以当时，函数取得极大值；当
时，当时，作出函数和的图象，可知要使方程在上有三个实根，则.故选B.
二、 填空题
13. 【解析】因为角的终边经过点，所以，则所以
14.1【解析】对于，因为，所以的一条对称轴是，故正确；对于，因为函数满足，所以的图象关于点对称，故正确；对于，若则所以故错误；对于④，函数当时，函数取得最小值，故④正确.综上，共有1个错误.
15. 【解析】令则由，可得，所以为偶函数.又当时，，即.由，得，所以，解得.
16.【解析】因为，所以函数在区间上单调递增，且所以当时，与有一个公共点；当
时，令，即有一个解即可.设，则得.因为当时，当时，所以当时，有唯一的极小值，即有最小值，所以当时，有一个公共点.综上，实数的取值范围是.
三、解答题
17. 解：（1）
，
由，
得.
则的单调递增区间为.（5分）
（2） 因为，所以，
当，即时，.（10分）
18. 解：（1）因为函数的最大值是3，
所以
因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
所以最小正周期.
所以.（3分）
令，
即.
因为，
所以的单调减区间为.（6分）
（2）依题意得，.
列表得：
描点.
连线得在内的大致图象.
（12分）
17. 解：（1）因为，所以.
所以
又
所以曲线在点处的切线方程为
即.（5分）
（2）由题意得，，
所以.
由，解得，
故当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
所以.
又，，
结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，
则解得.
所以实数的取值范围为.（12分）
17. 解：（1）由，得在上恒成立.
令，则.
当时，；
当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.
故的最小值为.
所以，即的取值范围为.（6分）
（2）因为，
所以，.
令，则.
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
所以，即当时，，
所以在上单调递减.
又因为
所以当时，当时，
于是对恒成立.（12分）
17. 解：（1）由题得，，所以.
令得.
由得，所以的单调递增区间为，（2分）
由得，所以的单调递减区间.（3分）
所以函数，无极小值.（4分）
（2）法一：令，
所以.
当时，因为，所以，所以在上是递增函数.
又因为，所以关于的不等式不能恒成立.
当时，.
令,得，
所以当时，；当时，，
因此函数在上是增函数，在上是减函数.
故函数的最大值为.
令，
因为，，
又因为在上是减函数，
所以当时，，
所以整数的最小值为2.（12分）
法二：由恒成立，知恒成立.
令，则.
令，
因为，，且为增函数.
故存在，使，即.
当时，，为增函数，当时，，为减函数，
所以.
而，所以，
所以整数的最小值为2.（12分）
22. 解:（1）由题可知，函数的定义域为，
因为函数在区间上为增函数，
所以在区间上恒成立等价于，即，
所以的取值范围是.（4分）
（2） 由题得，则
因为有两个极值点，
所以
欲证等价于证，即，
所以
因为，所以原不等式等价于.
由可得，则.
由可知，原不等式等价于，即
设，则，则上式等价于.
令，则
因为，所以，所以在区间上单调递增，
所以当时，，即，
所以原不等式成立，即.（12分）
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