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期中检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1. 36的平方根是( B )
A．±6 B．± 6 C．6 D. 6
2．下列计算正确的是( D )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．(ab)2＝ab2
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
3．(2017·杭州)|1＋ 3|＋|1－ 3|＝( D )
A．1 B. 3 C．2 D．2 3
4．若 a＋b－3＋ a－b＋5＝0，则 a2－b2 的值是( B )
A．15 B．－15 C．8 D．－8
5．若 x－1－ 2－2x＝(x＋y)2，则 x－y 的值为( A )
A．2 B．3 C．－1 D．1
6．如图，四边形 ABCD 中，AD＝CD，AB＝CB，有如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝
1
2AC；③△
ABD≌△CBD，其中正确的结论有( D )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
7．对于任意正整数 n，2n＋4－2n 均能被( C )
A．12 整除 B．16 整除 C．30 整除 D．60 整除
8．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B 等于
( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2，则 2(a＋b)2÷2(a－b)2 等于( A )
A．16 B．8 C．32 D．4
,第 6 题图) ,第 8 题图) ,第 10 题
图) ,第 12 题图)
10．如图，△ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且∠A＝60°，则下列结论中不正
确的是( D )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．因式分解：x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__．
12．(2017·娄底)如图，在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一
个条件(不添加字母和辅助线)，使 Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是__AB＝DC(答案不唯
一)__．2
13．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC 与 BD 相交于点 O，请写出图中一组相等
的线段__AD＝BC(答案不唯一)__．
14．设 a＜ 40＜b，a，b 是两个连续的正整数，则 a＋b＝__13__．
15．已知 3m＝6，9n＝2，则 32m－4n＋1 的值为__27__．
16．若 x2＋mx－20＝(x－5)(x＋n)，则 m＝__－1__，n＝__4__．
17．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－72
＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：__(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n
为正整数)__．
18．已知 a，b 均为实数，且 a＋b－5＋a2b2＋9＝6ab，则 a2＋b2＝__19__．
点拨： a＋b－5＋(ab－3)2＝0，∴a＋b＝5，ab＝3，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝19
三、解答题(共 66 分)
19．(6 分)计算：
(1) 4－3 －8＋| 3－2|; (2)(a2b＋2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)．
解：(1)6－ 3 (2)2ab
20．(12 分)分解因式：
(1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－
1
4ab2.
解：(1)2x(x＋2)(x－2) (2)－a(a－
1
2b)2
21．(6 分)先化简，再求值：[(x－2y) 2＋(x＋2y)(x－2y)－2(x－3y)(x－y)]÷y，其
中 x＝－
1
2，y＝－3.
解：化简得 4x－6y，求值得 16
22．(6 分)已知一个正数的两个平方根是 2a－3 和 3a－22，求这个正数．3
解：49
23．(6 分)已知 a2－4ab＋b2＝0，求
（a＋b）2
（a－b）2的值．
解：3
24．(8 分)(陕西中考)如图，在△ABC 中，AB＝AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，
作 AE∥BD，CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD＝CE.
证明：易证△ADB≌△CEA，∴AD＝CE
25．(10 分)已知长方形周长为 300 cm，两邻边分别为 x cm，y cm，且 x3＋x2y－4xy2－
4y3＝0，求长方形的面积．
解：长方形的周长为 300 cm，∴x＋y＝150，由已知得 x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，(x＋
y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立 x＋y＝4
150，x－2y＝0，得 x＝100，y＝50，∴长方形的面积为 xy＝5000 cm2
26．(12 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点 D 在 AC 上时，如图①，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你
的猜想；
(2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α 角(0°＜α＜90°)，如图②，线段 BD，CE
有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长 BD 交 CE 于 M，易证△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠
ABD＝∠ACE.∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠
ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE (2)仍有 BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)
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