江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷文科数学word解析版.doc

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，集合，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，∴．故选B．‎ ‎2．已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】是纯虚数，，则要求实部为0，即．故选B．‎ ‎3．下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除A；‎ 为奇函数，但不是上的增函数，排除B；‎ 为奇函数，但不是上的增函数，排除C；‎ 为奇函数，且是上的增函数，故选D．‎ ‎4．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的导数，∵函数在处的倾斜角为，∴，∴，∴．故选D．‎ ‎5．已知平面向量，，满足，，，则（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得：，且：，即，，，由平面向量模的计算公式可得：．故选B．‎ ‎6．若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，当时，时，则，‎ 所以，故选D．‎ ‎7．函数 在上的部分图像如图所示，则的值为( )‎ A． B． C． D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数的图象可得，周期，∴，‎ 再由五点法作图可得，∴，故函数．‎ 故．故选D．‎ ‎8．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】观察三视图可知，几何体是一个圆锥的与三棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为1．三棱锥的底面是两直角边分别为1，2的直角三角形，高为1．则几何体的体积．故本题答案选C．‎ ‎9．执行下列程序框图，若输入的等于7，则输出的结果是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】若输入的等于7，则 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，满足继续循环的条件，，；‎ 当时，不满足继续循环的条件，故输出的，故选C．‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，∴，‎ ‎∵函数在上为增函数，‎ ‎∴函数在上为增函数，故函数在上为减函数，‎ 则由，可得，即，求得，再结合，‎ 故的解集为，故选B．‎ ‎11．函数的图象可能是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数，可知函数的图象关于对称，排除A，B，‎ 当时，，，函数的图象在轴下方，排除D，故选C．‎ ‎12．已知椭圆：与过原点的直线交于、两点，右焦点为，，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】取椭圆的左焦点，连接，，则与互相平分，‎ ‎∴四边形是平行四边形，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴当时，取得最小值，此时，‎ ‎∴，∴，∴．故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．设变量，满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】满足约束条件的可行域如下图所示：‎ 由图可知，由可得，‎ 由，可得，‎ 由可得，‎ 当，时，取最大值．‎ 故的最大值为．‎ ‎14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值是__________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最小值，‎ 联立直线方程：，可得点的坐标为：，‎ 据此可知目标函数的最小值为：．‎ ‎15．在中，角，，的对边分别为，，，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由是以的等差中项，得．由正弦定理，‎ 得，，由，，‎ 所以，．由，得．由余弦定理，‎ 得，即，，故答案为．‎ ‎16．已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】数列满足对时，，且对，有，‎ 可得，，，，‎ ‎，，，，，，，‎ 则数列为周期为4的数列，且以1，2，3，2反复出现，‎ 可得数列的前50项的和为 ‎=2525．‎ 故答案为2525．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，求的面积的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由得，‎ ‎，‎ 进一步可求得．‎ 又因为，，‎ 所以．‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 所以的面积．‎ ‎18．（12分）如图，在中，为直角，．沿的中位线，将平面折起，使得，得到四棱锥．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎（3）是棱的中点，过做平面与平面平行，设平面截四棱锥所得截面面积为，试求的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）证明：因为，且，所以，同时，‎ 又，所以面．又因为，所以平面．‎ ‎（2）由（1）可知：平面，又平面，所以，‎ 又因为，所以．‎ 又因为，所以平面．‎ 所以，．‎ 依题意，．‎ 所以，．‎ ‎（3）分别取，，的中点，，，并连接，，，，‎ 因为平面平面，所以平面与平面的交线平行于，因为是中点，所以平面与平面的交线是的中位线．同理可证，四边形是平面截四棱锥的截面．即：．‎ 由（1）可知：平面，所以，‎ 又∵，，∴．‎ ‎∴四边形是直角梯形．‎ 在中，∴．‎ ‎，，．‎ ‎∴．‎ ‎19．（12分）2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为，，，分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）．‎ ‎（1）求频率分布直方图中的的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；‎ ‎（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；‎ ‎（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率．‎ ‎【答案】（1），74，；（2）1200；（3）．‎ ‎【解析】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为，‎ 故．‎ 故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 ‎（分）．‎ 由于前两组的频率之和为，前三组的频率之和为，‎ 故中位数在第3组中．‎ 设中位数为分，‎ 则有，所以，即所求的中位数为分．‎ ‎（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为，‎ 由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为．‎ ‎（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5，故这三组中所抽取的人数分别为3，2，1．‎ 记成绩在这组的3名学生分别为，，，成绩在这组的2名学生分别为，，‎ 成绩在这组的1名学生为，则从中任抽取3人的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种．‎ 其中后两组中没有人被抽到的可能结果为，只有1种，‎ 故后两组中至少有1人被抽到的概率为．‎ ‎20．（12分）已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，‎ 使得为定值．如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设点的坐标为，‎ 因为动点到定直线：的距离比到定点的距离大2，‎ 所以且，‎ 化简得，所以轨迹的方程为．‎ ‎（2）假设存在满足条件的点（），直线：，‎ 有，，‎ 设，，有，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 据题意，为定值，则，‎ 于是，则有，解得，‎ 故当时，为定值，所以．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）求证：．‎ ‎【答案】（1）在区间上为增函数，在区间上为减函数；（2）；‎ ‎（3）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）函数定义域为；‎ 在区间上，为增函数；‎ 在区间上，为减函数；‎ ‎（2）令，‎ 在区间，为，为减函数；‎ 在区间，为，为增函数；‎ ‎，由（1）得，‎ 若关于的方程有实数解等价于．‎ 即：，．‎ ‎（3）原不等式等价于．‎ 由（1）得，当且仅当时取等号，‎ 即，当且仅当时取等号．‎ 令，，所以函数在上为增函数，‎ 所以，即，‎ 由此得，即．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，．‎ ‎（2），直角坐标为，‎ ‎，，．‎ 到的距离，‎ 从而最大值为．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若，试比较，，的大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 根据函数的单调性可知，当时，．‎ 所以函数的值域．‎ ‎（2）因为，所以，所以．‎ ‎，，．‎ ‎，，，，，所以 ‎，所以．‎