第4课时 行程问题
知识点 行程问题
1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米，快车提前30分钟出发，两车相向而行，慢车行驶多少小时后两车相遇？设慢车行驶x小时后两车相遇，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．60(x＋30)＋90x＝480
B．60x＋90(x＋30)＝480
C．60(x＋)＋90x＝480
D．60x＋90(x＋)＝480
2．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4 km，乙每小时走6 km，甲先出发1 h，结果乙还比甲早到1 h．设学校到博物馆的距离为s km，则以下方程正确的是( )
A.＋1＝－1 B.＝－1
C.－1＝＋1 D．4s－1＝6s＋1
3．小明每秒跑6米，小彬每秒跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小彬要用( )
A．5秒 B．6秒 C．8秒 D．10秒
4．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5 h，逆水航行需要7 h，水流的速度是5 km/h，则A，B两港口之间的路程是( )
A．105 km B．175 km C．180 km D．210 km
5．甲、乙两人在环形跑道上同时同地出发，同向跑步，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6.5米/秒，若跑道一周的长为400米，设经过x秒后甲、乙两人第一次相遇，则列方程为____________．
6．一条山路，某人从山下往山顶走3小时，还差1千米才到山顶，若从山顶走到山下，只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，则上山速度为____________．
7．列车从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，列车提速后的速度为________千米/时．
8．一只轮船在A，B两码头之间航行，从A到B顺流需4 h，已知A，B间的路程为80 km，水流的速度为2 km/h，则从B返回A用______h.
9．甲、乙两站相距240千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶50千米；同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70千米．两车同向而行时，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？
10．甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米；一列慢车从乙站开出，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，经过多少小时相遇？
11．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
12．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6 h相遇；若同向而行，则12 h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )
A.倍 B.倍 C．3倍 D.倍
13．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是________米．
14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，则A港和B港相距多少千米？
15．如图4－3－7，已知甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，甲车速度为每小时40千米，乙车速度为每小时30千米，2
小时以后，甲车因有重要物品要还给乙车，回头去追赶乙车，从A地出发多长时间后，甲车追上乙车？
图4－3－7
16．A，B两地相距120 km，一辆汽车以每小时50 km的速度从A地出发，另一辆货车以每小时40 km的速度从B地出发，两车相向而行．经过多少时间两车相距30 km?
17．张伯和李婶每天饭后都有到学校大操场跑道上散步半小时的习惯，张伯采用变速散步的方式，李婶则坚持匀速散步．某次散步，张伯刚开始10分钟以60米/
分的速度行走，热身后速度减慢继续行走10分钟后，最后又以比开始时增加的速度快速行走10分钟，若设张伯行走时间为x(分钟)，行走的路程为y(米)．
(1)请用含x的代数式表示y：
①当行走时间在10分钟内时，y＝________；
②当行走时间在10至20分钟时，y＝________；
③当行走时间在20至30分钟时，y＝________．
(2)若李婶与张伯同时同地同向出发，李婶以50米/分的速度匀速散步，则他们散步多少时间时相距90米？
1．D 2.C
3．D 4．B
5．7x－6.5x＝400
6. 千米/时
7. 7．256
8．5
9．解：设经过x小时快车可以追上慢车．
根据题意，得70x－50x＝240，
解得x＝12.
答：经过12小时快车可以追上慢车．
10．解：设两车经过x小时相遇．
根据题意，得48x＋36x＝60，
解得x＝.
答：两车经过小时相遇．
11．解：设王强以6米/秒的速度跑了x米，根据题意，得＋＝10×60，解得x＝1800.
答：王强以6米/秒的速度跑了1800米．
12．C .
13．640米．
14．解：设A港和B港相距x千米．
根据题意，得＋3＝，
解得x＝504.
答：A港和B港相距504千米．
15．解：设从A地出发x小时后，甲车追上乙车．由题意得40×(x－2)＝30x＋2×40，解得x＝16.
答：从A地出发16小时后，甲车追上乙车．
16．解：相遇前：行程之和＋30＝两地距离；相遇后：行程之和－30＝两地距离．
设经过x小时两车相距30 km.根据题意，得
①相遇前：50x＋40x＋30＝120，解得x＝1；
②相遇后：50x＋40x－30＝120，解得x＝.
答：经过1小时或小时两车相距30 km.
17．解：(1)①60x ②40x＋200 ③80x－600
(2)①当行走时间在10分钟内时，
根据题意，得60x－50x＝90，解得x＝9；
②当行走时间在10至20分钟时，
根据题意，得40x＋200－50x＝90或50x－(40x＋200)＝90，
解得x＝11或x＝29，
但x＝29＞20，不符合题意，舍去；
③当行走时间在20至30分钟时，
根据题意，得80x－600－50x＝90或50x－(80x－600)＝90，解得x＝23或x＝17，
但x＝17＜20，不符合题意，舍去．
综上所述，当x＝9或11或23时，他们相距90米．
答：他们散步9分钟或11分钟或23分钟时，相距90米．
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