2018-2019学年九年级上3.6圆内接四边形同步导学练（含答案）.docx

‎3.6 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角．‎ ‎1.在圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C等于(D).‎ A.20° B.30° C.70° D.110°‎ ‎2.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的度数为(A).‎ A.80° B.100° C.60° D.40°‎ ‎（第2题）（第3题） (第4题)‎ ‎3.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为(C).‎ A.55° B.50° C.45° D.40°‎ ‎4.如图所示，圆心角∠AOB=120°，P是 上任意一点(不与点A，B重合)，点C在线段AP的延长线上，则∠BPC等于(B).‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎5.如图所示，△ABC内接于圆O，AB=AC，P是上一点，∠BAC=30°，则∠APB等于(A).‎ A.105° B.110° C.115° D.120°‎ ‎(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)‎ ‎6.如图所示，BC为半圆O的直径，A，D为半圆上两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC= 135° ．‎ ‎7.如图所示，⊙O是四边形ABCD的外接圆，CE∥AD交AB于点E，BE=BC，∠BCD=122°，则∠ADC= 116° .‎ ‎8.如图所示，已知四边形ABCD内一点E，若EA=EB=EC=ED，∠BAD=70°，则∠BCD= 110° ．‎ ‎9.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，C是的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证：BC=EC．‎ ‎(第9题) （第9题答图）‎ ‎【答案】如答图所示，连结AC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°=∠ACE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°∵∠ABC+∠EBC=180°.∴∠EBC=∠D.∵C是的中点，∴∠1=∠2.∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°.∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E.∴BC=EC.‎ ‎10.(1)如图1所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E.求证：∠A+∠BCD=180°，∠DCE=∠A．‎ ‎(2)根据已知条件和(1)的结论：‎ ‎①如图2所示，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．‎ ‎②如图3所示，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系．‎ ‎(第10题) （第10题答图）‎ ‎【答案】(1)∵,∴∠A+=180°.‎ ‎∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A.‎ ‎(2)①如答图1所示，连结DE.∵∠A+∠BED=180°，∠BED＞∠BCD，∴∠A+∠BCD＜180°.‎ ‎②如答图2所示，延长DC交⊙O于点E，连结BE.∵∠A+∠E=180°，∠BCD＞∠E，∴∠A+∠BCD＞180°.‎ ‎11.如图所示，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为(C).‎ A.6 B.5 C.3 D.2‎ ‎(第11题) （第12题）(第14题) (第15题) ‎ ‎ （第15题答图）‎ ‎12.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连结CF并延长交AD的延长线于点E，连结AC.若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为(A).‎ A.45° B.50° C.55° D.60°‎ ‎13.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=2，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是(D).‎ A. B. C. D. ‎ ‎14.如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以点O为圆心作⊙O，点A，C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B，D在⊙O上，则∠ADC的度数是 135° ．‎ ‎15.如图所示，在⊙O内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6，E，F分别是AD，CD的中点，连结BE，BF，EF.若四边形ABCD的面积为11，则△BEF的面积为 5 .‎ ‎【解析】如答图所示，连结AC，作BM垂直EF于点M，交AC于点N.∵AE=ED，DF=FC，∴EF∥AC，EF=AC.∵BM⊥EF，∴BM⊥AC.∵BA=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.∵AB=BC=AC=6，∴S△ABC=×62=9.∵四边形ABCD的面积为11，∴S△ADC=2.∴S△ABC∶S△ADC=9∶2.∴BN∶MN=9∶1.∵BN=×6=3，∴MN=.∴BM=.又∵EF=AC=3.∴S△BEF=·EF·BM=×3×=5.‎ ‎(第16题)‎ ‎16.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆的上的一点(不与点A，C重合)，延长BD至点E．‎ ‎(1)求证：AD的延长线平分∠CDE．‎ ‎(2)若∠BAC=30°，且△ABC底边BC边上高为1，求△ABC外接圆的周长．‎ ‎【答案】(1)如答图所示，设F为AD延长线上一点.∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC.‎ ‎∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF.∵∠ADB=∠EDF，∴∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE.‎ ‎（第16题答图）‎ ‎(2)如答图所示，设O为外接圆圆心，连结AO并延长，交BC于点H，连结OC.∵AB=AC，∴.∴AH⊥BC.∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=15°.∴∠COH=2∠OAC=30°.设圆半径为r，则OH=r.∵△ABC中BC边上的高为1，∴AH=OA+OH=r+r=1，解得r=4-2.∴△ABC的外接圆的周长为(8-4)π.‎ ‎17.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点(不与点C，D重合).‎ ‎(1)若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径.‎ ‎(2)若∠A=90°，，求证：PB-PD=2PC.‎ ‎（第17题） （第17题答图）‎ ‎【答案】(1)如答图所示，连结AC.∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径.∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6.∴⊙O的半径为3.‎ ‎(2)∵∠A=90°，∴∠BCD=90°.∵AC为⊙O直径，∴∠D=∠ABC=90°.∴四边形ABCD为矩形.‎ ‎∵，∴AB=AD.∴矩形ABCD为正方形.在BP上截取BE=DP，由SAS易证△BCE≌△DCP.∴PC=CE，∠BCE＝∠DCP.∵∠ECP＝∠ECD+∠DCP＝∠ECD+∠BCE＝90°,∴△CPE为等腰直角三角形.∴PE=PC.∴PB=PD+PC.即PB-PD＝PC.‎ ‎18.【广东】如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为(C).‎ A.130° B.100° C.65° D.50°‎ ‎（第18题）‎ ‎（第19题）‎ ‎19.【南京】如图所示，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若∠D=78°，则∠EAC= 27° .‎ ‎20.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.‎ ‎(1)求证：AB=AC.‎ ‎(2)若BD=11，DE=2，求CD的长.‎ ‎（第20题） （第20题答图）‎ ‎【答案】(1)∵AD平分∠BDF，∴∠ADF=∠ADB.∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADF=180°，‎ ‎∴∠ADF=∠ABC.∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.‎ ‎(2)如答图所示，过点A作AG⊥BD，垂足为点G.∵AD平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG=AE，∠AGB=∠AEC=90°.在Rt△AED和Rt△AGD中，∵,‎ ‎∴Rt△AED≌Rt△AGD.∴GD=ED=2.在Rt△AEC和Rt△AGB中，∵，∴Rt△AEC≌Rt△AGB.∴CE＝BG.∵BD=11，∴BG=BD-GD=11-2=9.‎ ‎∴CE=BG=9.∴CD=CE-DE=9-2=7.‎