2018-2019学年九年级上专题复习二：与圆有关的角（含答案）.docx

专题复习二 与圆有关的角 圆心角定理、圆周角定理为圆中角的等量关系提供了丰富的理论依据，圆中确定角相等一般按弧所对角来确定，要特别注意直径与直角的关系．‎ ‎1.如图所示，AE∥CD，连结AO，∠AOC=40°，则所对的圆心角的度数为(A).‎ A.40° B.50° C.60° D.30°‎ ‎(第1题)(第2题)(第3题)(第4题)‎ ‎2.如图所示，AB是⊙O的一条弦，且OD⊥AB于点C，所对的圆周角∠DEB=35°，则∠AOD的度数是(C).‎ A.35° B.55° C.70° D.110°‎ ‎3.如图所示，在⊙O中，圆心O到弦AB的距离OD=AB，则弦AB所对圆心角的度数为(C).‎ A.60° B.90° C.120° D.150°‎ ‎4.如图所示，量角器的外缘边上有A，P，Q三点，分别表示读数180°，70°，30°，则∠PAQ的度数为(D).‎ A.10° B.30° C.40° D.20°‎ ‎5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，则下列判断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形.其中正确的判断有(C).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)‎ ‎6.如图所示，⊙O的圆心O在正方形网格的格点上，A，B两点在⊙O上，并且也在格点上，C为⊙O上一点，则∠ACB= 45° ．‎ ‎7.如图所示，，AD为⊙O的弦，若∠BAD=50°，则∠AED= 75° ．‎ ‎8.如图所示，AC为⊙O的直径，B，D，E都是⊙O上的点，则∠A+∠B+∠C= 90° ．‎ 图1图2‎ ‎（第9题）‎ ‎9.如图所示，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°.‎ ‎(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小.‎ ‎(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小.‎ ‎【答案】(1)∵AO⊥BD，∴=.∴∠AOB=2∠ACD.∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°.‎ ‎（第9题答图）‎ ‎(2)①如答图所示，当点C1在上时，∠AC1D=∠ACD=40°.‎ ‎②如答图所示，当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，‎ ‎∴∠AC2D=140°.‎ 综上所述，∠ACD=140°或40°.‎ ‎(第10题)‎ ‎10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点M(0，)为圆心，2为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E．‎ ‎(1)求点C，P的坐标．‎ ‎(2)求证：BE=2OE．‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【答案】(1)如答图所示，连结PB.∵PA是⊙M的直径，∴∠PBA=90°.∵MO⊥AB，∴PB∥MO,OB=OA=3.∴PB=2OM=2.∴点P坐标为(3，2).∵MC=2.OM=,∴OC=MC-OM=.∴点C的坐标为(0，-).‎ ‎(2)如答图所示，连结AC.∵AM=MC=2，AO=3，OC=.∴AM=MC=AC=2.∴△AMC为等边三角形.∵AP为⊙M的直径，∴∠ACP=90°.∴∠OCE=30°.∴OE=1.∴BE=OB-OE=2.∴BE=2OE.‎ ‎11.如图所示，过等腰三角形ABC三边的中点D，F，G作⊙O，并与两腰AB，AC分别相交于点H，E，若∠B=72°，则∠BDH等于(C).‎ A.32° B.34° C.36° D.72°‎ ‎(第11题)(第12题)(第13题)‎ ‎12.如图所示，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=2∠BOC，则下列说法中，正确的是(D).‎ A.∠OBA=∠OCA B.四边形OABC内接于⊙O C.AB=2BC D.∠OBA+∠BOC=90°‎ ‎13.如图所示，四边形ABCD为矩形，△ACE为以AC为底的等腰直角三角形，连结BE分别交AD，AC于点F，N，CM平分∠ACB交BN于点M.给出下列结论：①BE⊥ED；②AB=AF；③EM=EA；④AM平分∠BAC.其中正确的结论有(D).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎14.如图所示，AB是⊙O的直径，的度数是60°，的度数是20°，且∠AFC=∠BFD，∠AGD=∠BGE，则∠FDG的度数为 50° ．‎ ‎(第14题) (第15题)‎ ‎15.如图所示，AB=AC=AD，∠ABD=50°，∠BDC=30°，则∠CBD= 10° .‎ ‎16.如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AC，点D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于点F．‎ ‎(1)线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程．‎ ‎(2)线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程．‎ ‎(第16题)‎ ‎【答案】(1)OD∥BC.证明：∵AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.‎ ‎∵OD⊥AC，∴OD∥BC.‎ ‎(2)EF=BE+FC.证明：∵OD⊥AC，∴AD=DC.∵O为AB的中点，∴OD是△ABC的中位线.∴BC=2OD.‎ ‎∵∠ODG=∠FEG，DG=EG，∠GOD=∠GFE，∴△ODG≌△FEG.∴OD=EF.∴BC＝BE+EF+FC=2OD=2EF.‎ ‎∴EF=BE+FC.‎ ‎17.如图所示，是劣弧，M是的中点，B为上任意一点.自点M向BC引垂线，垂足 为点D，求证：AB+BD=DC．‎ ‎(第17题) （第17题答图）‎ ‎【答案】如答图所示，在CD上取点N，使CN=AB，连结CM，MN.∵M是的中点，∴.‎ ‎∴AM=CM.∵AB＝CN，∠BAM=∠BCM，AM＝CM，∴△ABM≌△CNM.∴BM=MN.∵MD⊥BN，∴BD=DN.‎ ‎∴AB+BD=CN+DN＝CD.‎ ‎(第18题)‎ ‎18.如图所示，A，B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点(不与点A，B重合)，我们称∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角．‎ ‎(1)已知∠APB是⊙O上关于点A，B的滑动角.‎ ‎①若AB是⊙O的直径，则∠APB= 90° .‎ ‎②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数．‎ ‎(2)已知O2是⊙O1外一点，以点O2为圆心作一个圆与⊙O1交于A，B两点，∠APB是⊙O1上关于点A，B的滑动角，直线PA，PB分别交⊙O2于点M，N(点M与点A，点N与点B均不重合)，连结AN，试探索∠APB与∠MAN，∠ANB之间的数量关系．‎ ‎【答案】 (1)①90°‎ ‎②如答图1所示，连结AB，OA，OB.在△AOB中，∵OA=OB=1,AB=2，∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.‎ 当点P在优弧APB上时，∠APB=∠AOB=45°.当点P在劣弧AB上时，∠AP′B= (360°-∠AOB)=135°.‎ ‎(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.‎ 图1图2图3图4图5‎ ‎（第18题答图）‎ ‎①如答图2所示，点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间.‎ ‎∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN-∠ANB.‎ ‎②如答图3所示，点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间.‎ ‎∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°-∠ANB)，∴∠APB=∠MAN+∠ANB-180°.‎ ‎③如答图4所示，点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间.‎ ‎∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°-∠MAN-∠ANB.‎ ‎④如答图5所示，点P在⊙O2内.∠APB=∠MAN+∠ANB.‎ ‎(第19题)‎ ‎19.如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB于点D，且∠COD=60°，E为上一动点(不与点B，C重合)，过点E分别作于EF⊥AB于点F，EG⊥OC于点G．‎ 现给出以下四个命题：①∠GEF=60°；②CD=GF；③△GEF一定为等腰三角形；④点E在 · 上运动时，存在某个时刻使得△GEF为等边三角形．‎ 其中正确的命题是 ①②④ (写出所有正确命题的序号).‎ ‎（第20题）（第20题答图）‎ ‎20.【上海】如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD.‎ ‎(1)求证：AD=CE.‎ ‎(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形.‎ ‎【答案】(1)在⊙O中，∵，∴AB=AC.∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE(SAS).∴AD=CE.‎ ‎ (2)如答图所示，连结AO并延长，交边BC于点H.∵，OA为半径，∴AH⊥BC.∴BH=‎CH.‎ ‎∵AD=AG，∴DH=HG.∴BH-DH=CH-GH，即BD=CG.∵BD=AE，∴CG=AE.∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形.‎ ‎21.如图1所示，已知AB是⊙O的直径，C是上的一个动点(点C与点A，B不重合)，连结AC，D是的中点，作弦DE⊥AB，垂足为点F.‎ ‎(1)若点C和点E不重合，连结BC，CE和EB，当△BCE是等腰三角形时，求∠CAB的度数.‎ ‎(2)若点C和点E重合，如图2所示，试探索AB与AC的数量关系并说明理由.‎ 图1图2（第21题）图1 图2‎ ‎（第21题答图）‎ ‎【答案】(1)连结OC，当△BCE是等腰三角形时，分两种情况：①当时，如答图1所示，∴CE=BC.设的度数为x°，则的度数为x°，的度数为2x°.∵DE⊥AB，AB为直径，∴.∴的度数为3x°.∵D是的中点，∴的度数为6x°∴的度数为2x°+3x°=5x°.又∵AB的度数为180°，∴5x=180，解得x=36.∴∠CAB=×36°=18°.②当CE=BE时，如答图2所示.∴.设的度数为x°，则的度数为x°.∵DE⊥AB，AB为直径，∴.∴的度数为3x°.∵D是的中点，∴的度数为6x°.∴的度数为4x°.又的度数为180°，∴4x=180，解得x=45.∴的度数为90°.∴∠CAB=×90°＝45°.‎ 综上所述，当△BCE是等腰三角形时，∠CAB的度数是18°或45°.‎ ‎(2)AC=AB.理由如下：设的度数为x°，则的度数为x°.∵D是的中点，∴,且其度数为2x°.∴的度数为3x°.∵的度数为180°，∴3x=180，解得x=60.∴∠A=30°.∵AB为⊙O的直径，∴AC=AB.‎