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《等可能条件下的概率》单元测试
一、选择题
1.不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其他差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
2．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )
A. B. C. D.
3．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，则以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数为长度的三条线段能构成三角形的概率是( )
A. B. C. D．1
4．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为( )
A. B. C. D.
5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃从中随机抽取一张，则
A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B. 抽到黑桃的可能性更大
C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D. 抽到红桃的可能性更大
6.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为( )
A．16 B．12 C．8 D．4
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7．有一副扑克牌，共52张(不包括大、小王)，其中梅花、方块、红心、黑桃四种花色各有13张．把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的概率是( )
A. B. C. D.
8.．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色其余完全相同，摇匀后从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则n的值为( )
A．3 B．5 C．8 D．10
9．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ( )
A． B． C． D．
10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )
A. B. C. D.
二、选择题
11．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是_______．
12．已知一个不透明的盒子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余完全相同，现从盒中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是________．
13．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排合影，甲没有站在中间的概率为________．
14．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．
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15.在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．
16.冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是______ ．
17．某市辖区内的旅游景点较多．李老师和初中刚毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择古隆中景点为第一站的概率是________．
18．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，则决赛前两名都是九年级同学的概率是________．
19．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”．如123就是一个阶梯数．若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数分别作为百位和个位上的数字，与5组成“阶梯数”的概率是________．
20. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是________．
三、解答题
21.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，－3，－5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．
22．桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上洗匀．
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(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；
(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
23． (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________(请直接写出结果)．
24. 如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．
（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？
（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？
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答案：
1．B 2．D 3．C 4．D 5. B 6.D 7.B. 8.C 9.B 10．B
11． 12. 13. 14．15 15. = 16. 17. 18. 19. 20.
21．解：画树状图如下：
所有等可能的结果有12种，抽到的数字符号相同的结果有4种，因此两人抽到的数字符号相同的概率为＝.
22．解：(1)
(2)画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，而其中翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的有4种，
∴P(翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数)＝＝.
23．解：(1)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，
∴P(第二次传球后球回到甲手里)＝＝.
(2)第三步传的结果是总结果是n3，传给甲的结果是n(n－1)，
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第三次传球后球回到甲手里的概率是＝.
24..解：（1）设去B地的人数为x，
则由题意有：=40%；
解得：x=40．
∴去B地的人数为40人．
（2）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
1
2
3
4
∴姐姐能参加的概率P（姐）=，，
弟弟能参加的概率为P（弟）=，
∵P（姐）=＜P（弟）=，
∴不公平．
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