高二九月理科数学答案.pdf

绵阳南山中学 2018 年秋季高 2017 级九月月考 数学(理科)参考解答 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． CCDBD DACCA BC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13． 2yx= 14． 001x x y y+= 15． 3 2− 16． (0, 4)− 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤． 17．(1) 直线 1l 的斜率为 2− ,直线 2l 的斜率为 4 m− 12 2 ( ) 14 mll⊥ −  − = −， 解得 2m =− . (2) 1l 与 2l 平行, 284 m m− = −  = . 两直线方程分别为 8 4 8 0xy+ + = 和 8 4 0x y n+ + = 由 22 8 5 84 n− = + 得 12n =− 或 28n = . 18．(1) 设 ( , )C x y ,则有 22 2 2 29 ( 3) 9[( 1) ]CB CA x x y=  − = + + 整理得 2230x y x+ + = 又知 0y  故所求轨迹方程为 223 0( 0)x y x y+ + =  . (2) CA CB⊥ 即 20 ( 1)( 3) 0CA CB x x y =  + − + = 由 22 2 30 ( 1)( 3) 0 x y x x x y  + + = + − + = 解得 36,55xy= − =  顶点C 的坐标为 36( , )55− 或 36( , )55−−. 19．(1) 将圆 C 的方程化为标准方程为 2 225( ) ( ) 424 mmx m y+ + + = − ∴ 044 5 2 −m ,由此解得 45 5m − 或 5 54m . (2)圆心C 的坐标为( , )2 mm−− ,∴ 01)2( =−−−− mm ,解得 m=-2. ∴ 圆 C 的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,圆心为 (2,1) ,半径为 1． ∴ 过点 P(3，3)且和 x 轴垂直的直线 x=3 恰好是圆 C 的一条切线． 设另一条切线斜率为 k,则切线方程为 y-3=k(x-3),即 kx-y-3k+3=0， 由 1 )1( |3312| 22 = −+ +−− k kk ，解得 4 3=k ．∴ 方程为 3x-4y+3=0． ∴ 综上所述，满足条件的切线方程为 x=3 或 3x-4y+3=0． 20．(1) BH AC⊥ ,由此易得直线 AC 的方程为5 7 13 0xy+ + = , 由 5 7 13 0 4 3 0 xy xy + + =  += 解得C 点坐标为(3, 4)− (2) 已知 M 是 AB 中点,且在直线 4 3 0xy+=上,故设 (3t, 4t)M − , 又知 ( 4,1)A − , B 点坐标为(6t 4, 8t 1)+ − − ,该点在直线 BH 上, 7(6t +4) 5( 8t 1) 8 0 − − − + = ,由此知 1 2t =− ,故 (1,3)B 直线 BC 的方程为 74 ( 3)2yx+ = − − ,即 7 2 13 0xy+ − = . 21．(1)∵圆 C 过原点O ,∴ 22 2 4rtt=+ .圆方程为 2 2 2 2 24( ) ( )x t y ttt− + − = + 令 0x = ,得 12 40,yyt==,令 0y = ,得 120, 2x x t==. ∴ 1 1 4 2422AOBS OA OB tt =  =   = 为定值,证明完毕. (2)∵ ,OM ON CM CN==,∴ OC 垂直平分线段 MN . ∵ 12, 2MN OCkk= −  = .∴直线OC 的方程是 1 2yx= . ∴ 21 2 tt = .解得 2t = 或 2t =− ． 当 2t = 时,圆 C 的方程为 22( 2) ( 1) 5xy− + − = 满足题意; 当 2t =− 时,圆 的方程为 22( +2) ( +1) 5xy+=与直线 24yx= − + 相离,不满 足题意,舍去.． ∴圆 C 的方程为 . 22．(1)圆 O 的圆心为(0,0) ,到直线 1y kx=−的距离为 2 1 1 d k = + 22 4 14MN d= − = ,由此解得 2 1, 1kk=  =  (2)将 1y kx=−代入圆O 方程 224xy+=,并整理得 22(1 ) 2 3 0k x kx+ − − = , 该方程必有两根,且为 ,MN的横坐标.故设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y , 由韦达定理 1 2 1 222 23,11 kx x x xkk −+ = =++. 11 1 1 1 1 233(0,2), y kxA k kx x x −− = = = − ,同理 2 2 3kkx=− 于是 2 2212 12 1 1 1 2 9 3 ( )3 3 3 9( )( ) = 33 k x x kk k k k k kx x x x −+ += − − = + − = − 即证得 12kk 恒为定值 3− . (3)注意到 AN BN⊥ ,设直线 BN 的斜率为 3k ,则 1 3 1 3k k− = − ,即 133kk= 直线 1: 2,AM y k x=+直线 3:2BN y k x=−的交点满足 1 3 2 32 kxy y k x − ==+ , 即 3 6 2yy+ = − ,解得 4y =− 故直线 ,AM BN 交点必在定直线 4y =− 上. 证明完毕.