2018-2019学年九年级上专题复习二：相似的综合应用（含答案）.docx

专题复习二 相似的综合应用 相似三角形的判定与性质与圆、函数、特殊三角形等知识的综合应用要注意知识之间的关联，应用转化化归思想化繁为简．‎ ‎1.如图所示，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若=，BC=9，则DE等于(B).‎ A.2 B.3 C.4 D.4.5‎ ‎（第1题）（第2题） （第3题）‎ ‎2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则△BDE的周长是(B).‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎3.如图所示，E为ABCD的边CB的延长线上一点，若=，则的值为(C).‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎4.如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD交于点O，△AOB，△BOC，△COD，△DOA的面积分别记作S1，S2，S3，S4，那么下列结论中，不正确的是(B).‎ A.S1=S3 B.S2=2S4 C.S2=2S1 D.S1·S3=S2·S4‎ ‎（第4题） （第5题） （第6题）‎ ‎5.如图所示，在△ABC中，BC=3，G是△ABC的重心，如果DG∥BC，那么DG= 1 ．‎ ‎6.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为 cm．‎ ‎（第7题）‎ ‎7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，过点C作CF∥AB交△ABC的中位线DE的延长线于点F，连结BF，交AC于点G.‎ ‎（1）求证：=.‎ ‎（2）若AH平分∠BAC，交BF于点H，求证：BH是HG和HF的比例中项.‎ ‎【答案】(1)∵CF∥AB，DE是中位线，∴四边形BCFD是平行四边形.∴DE=EF.∴.‎ ‎（第7题答图）‎ ‎(2)如答图所示，连结CH.∵AH平分∠BAC，∴∠BAH=∠CAH.在△ABH与△ACH中，,∴△ABH≌△ACH.∴BH=CH，∠HCG=∠DBH=∠HFC.又∠GHC=∠CHF，∴△GHC∽△CHF.∴=.∴CH2=HG·HF.又BH=CH，∴BH2=HG·HF.∴BH是HG和HF的比例中项.‎ ‎8.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点（不与点A，B重合），EF⊥DE交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE∽△BEF．‎ ‎（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y.求y关于x的函数表达式及x的取值范围．‎ ‎（3）当x取什么值时，y有最大值？求出这个最大值，并指出该函数图象的变化情况．‎ ‎（第8题）‎ ‎【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°.∴∠ADE+∠AED=90°.∵EF⊥DE，∴∠AED+∠BEF=90°.∴∠ADE=∠BEF.∴△ADE∽△BEF.‎ ‎(2)∵△ADE∽△BEF，∴=.∴=，即y=-x2+x.∴y关于x的函数表达式为y=-x2+x(0