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高三文科数学第一次月考试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，共150分，测试时间120分钟。 2018.9.13
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上）
1.设集合， ，则下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下判断正确的是（ ）
A. 函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. “”是“函数是偶函数”的充要条件
D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题
3.在为所在平面内一点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4.设函数且，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
5.设平面向量，若，则（ ）
A. B. C. 4 D. 5
6.已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时， ，则（ ）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
7.函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数的值域为，则函数的图象大致是( )
9.已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（ ）
A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
10.若的图像关于直线对称，且当取最小值时， ，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.在中， 是的中点，点在上，且,且（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)
13.已知，则__________
14.已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数=___________.
15.已知向量，若向量 与 的夹角为，且，则__________．
16.在中， 分别为角的对边，若函数有极值点，则的范围是__________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.设向量， .
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的单调递减区间.
18.已知函数.
（1）若定义域为，求的取值范围；
（2）若，求的单调区间.
[来源:学科网]
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.[来源:学科网ZXXK]
20.已知函数.
（1）若在上的值域为，求的取值范围；
（2）若在上单调，且，求的值.
21. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且.[来源:学_科_网]
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.
[来源:Z,xx,k.Com]
22.已知函数（）．
（1）若，求函数的极值；
（2）当时，判断函数在区间上零点的个数．
高三文科数学第一次月考试题参考答案
1—5 B C A C B 6—10 A B B A D 11—12 A D
13. 14. 15. 16.
17.【解析】（1）.………3分
故函数的最小正周期为.…………………………………………………………5分
（2）令，求得，
故函数的减区间为.………………………………………8分
再根据，可得函数的减区间为.…………………………………10分
18.（1）因为定义域为，
所以﹥0对任意恒成立，…………………………………………2分
显然时不合题意，…………………………………………………………………3分
从而必有，即，解得﹥.
即的取值范围是.………………………………………………………………6分
（2）∵,∴,因此，这时[来源:学科网]
.………………………………………………………………8分
由﹥0得-1﹤﹤3，即函数定义域为.…………………………10分
令. 则在上单调递增，在上单调递减，
又在上单调递增，所以的单调递增区间是,
单调递减区间是. …………………………………………………………………12分
19.（1）由题设得，即.
由正弦定理得.(注：不写“由正弦定理得”减一分)
故.……………………………………………………………………6分
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.………………………………………………………8分
由题设得，即.……………………………………………10分
由余弦定理得，即，得.…………11分
故的周长为.……………………………………………………………12分
20.. ………………………………2分
（1）由 ， 在上的值域为．即最小值为，最大值为，则…………4分
得
综上： 的取值范围是．………………………………………………………6分
（2）由题意在上单调，得．……………8分
由，得 或， ，
或， ，又，所以或…………10分
当时， ， 在上单调递增，符合题意，
当时， ， 在
上不单调，不符合题意，
综上： ．……………………………………………………………………12分
21. (1)方法一：使用余弦定理，
∴，
由余弦定理得：
∴……………………………………………………………………4分
方法二：观察等式齐次，考虑使用正弦定理
，
∴………………………………………………………………4分
（2）
∴
………………………………………………………………8分
∵为锐角三角形， ∴，
∴。………………………………………………10分
∴ ∴
∴………………………………………………………………12分
22.（1），…………………………2分
∵，∴
递减
极小值
递增
极大值
递减
所以的极小值为，
极大值为．……………………………………………………6分
（2）由（1）得，
①当时，在上单调递增，在上递减．
又因为，，，
所以在上有两个零点………………………………………………7分
②当时，，在上有两个零点；
③当时，，……………………………………………………8分
在上单调递增，在上递减，
又因为，，，
所以在上有两个零点；……………………………………9分
④当时，，所以在上单调递增，在上递减，在上递增．
又因为，，
，
所以在上有且仅有一个零点，在上没有零点，
所以在上有且仅有一个零点；…………………………………………10分
⑤当时，恒成立，在单调递增，
∵，，……………………………………………………11分
所以在上有且仅有一个零点，
综上可知，当时，在上有且仅有一个零点；
当时，在上有两个零点．…………………………12分
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