3.8 弧长及扇形的面积(2)
扇形面积公式为S==lR(n为扇形所在圆心角的度数，R为半径，l为扇形弧长)．
1. 挂钟分针长10cm，经过h，它扫过的面积为(A).
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
2.如图所示，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(B).
A. B. C. D.
(第2题)(第3题)(第4题)
3.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(C).
A.4-2π B.8- C.8-2π D.8-4π
4.如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是(D).
A. π-24 B.25π-24 C.25π-12 D. π-12
5.如图所示，将含60°角的直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是(A).
A. B. C. D.π
(第5题)(第7题)(第8题)
6.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°，则扇形的面积是 240π (结果保留π)．
7.如图所示，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2AD=4，则阴影部分的面积为 π-2 .
8.如图所示为由圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，…，则S14= 18π (结果保留π)．
(第9题)
9.如图所示，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
(1)求线段EC的长．
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4.∴DE==2.∴EC=CD-DE=4-2.
(2)∵AE=2AD，∴∠DEA=30°.∴∠EAD=60°.∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE
=-×2×2=-2.
10.如图所示，在半径为12的圆中，两圆心角∠AOB=60°，∠COD=120°，连结AB，CD，求图中阴影部分的面积．
(第10题)
【答案】S扇形AOB==24π，S△AOB=×12×6=36，则S弓形AB=24π-36.S扇形COD=48π，S△COD=×12×6=36，则S弓形CD=48π-36.∴S阴影=S弓形CD-S弓形AB=48π-36-(24π-36)=24π.
11.如图所示，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连结AD，则图中阴影部分的面积是(D).
A.π B. C.3+π D.8-π
（第11题）(第12题) （第13题）
12.如图所示，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是(B).
A.P＜Q B.P=Q C.P＞Q D.无法确定
13.如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心、4为半径的圆，点P的坐标为(，)，弦AB经过点P，则图中阴影部分的面积的最小值为(D).
A.2π-4 B.4π-8 C. D.
（第14题）
14.某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.⊙O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E为上切点)，与左右两边相交(F，G为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .
15.如图所示，AB是半圆O的直径，且AB=8，C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是 (结果保留π).
(第15题) （第16题）
16.如图所示，在圆心角为135°的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连结OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 π-3 cm2.
(第17题)
17.如图1所示，已知在⊙O中，C为 AB的中点，连结AC并延长至点D，使CD=CA，连结DB并延长交⊙O于点E，连结AE．
(1)求证：AE是⊙O的直径．
(2)如图2所示，连结EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号).
【答案】(1)如答图所示，连结CB，AB.∵C为的中点，∴CB=CA.∵CD=CA，∴AC=CD=BC.
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D.∴∠ABD=90°.∴∠ABE=90°.∴AE是⊙O的直径.
(2)∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°.∵AE=10，AC=4，∴CE=2.∴S阴影=S半圆-S△ACE=×π×52-×4×2=12.5π-4.
(第18题)
18.如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，现将半圆绕点D顺时针旋转至A′D处，半圆弧与AD交于点P，设∠ADA′=α．
(1)若AP=2-2，求α的度数．
(2)当α=30°时，求阴影部分的面积．
【答案】
（第18题答图）
(1)如答图所示，连结PA′.∵A′D是直径，∴∠A′PD=90°.∵AD=A′D=2，AP=2-，∴PD=.∴A′P=.∴α=45°.
(2)如答图所示，连结OP.S阴影=S半圆-S弓形PD=π-(S扇形POD-S△POD)= π-(-××)=π+.
（第19题）
19.如图所示，菱形ABCO的顶点A的坐标为(-4，0)，∠ABC=60°，将菱形ABCO绕点O顺时针旋转270°得到菱形A′B′C′O，图中阴影部分是菱形ABCO旋转时所扫过的面积，该圆弧与x轴的负半轴交于点M.
(1)求点C′的坐标和空白部分的∠AOC′的度数.
(2)试判断点M是否在A′B′所在的直线上，并说明理由.
(3)求图中阴影部分的面积.
【答案】(1)∵菱形ABCO的顶点A的坐标为(-4，0)，∠ABC=60°，∴OA=4,∠AOC=60°.
∵菱形A′B′C′O由菱形ABCO绕点O顺时针旋转270°得到，∴OC′＝4，∠A′OC′=60°.
∴点C′的坐标是(2，-2).由题意可得∠AOC′=∠AOA′+∠A′OC′=90°+60°=150°，
即点C′的坐标是(2，-2)，∠AOC′=150°.
(2)点M在点A′，B′所在的直线上.理由如下：由题意可得点A′的坐标是(0，-4)，点B′的坐标是(23，-6).设过点A′，B′所在的直线的表达式为y=kx+b，则,
解得.∴过点A′，B′所在的直线的表达式为y=-x-4.
（第19题答图）
如答图所示，连结OB.过点A作AH⊥OB于点H.∵四边形AOCB是菱形，∠ABC=60°,∴∠ABH=30°.在Rt△ABH中，AB＝4，∠ABH＝30°，∴BH＝2.∴BO＝2BH＝4∴OM＝BO＝4.∴点M的坐标为(-4，0).将x=-4代入y=-x-4，得y=0，∴点M在点A′，B′所在的直线上.
(3)∵OB＝4，OA=4，∴阴影部分的面积为π×(4)2-4×2=36π-8.
20.【朝阳】如图所示，在正方形ABCD中，O为对角线交点，将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF，则在旋转过程中，图中阴影部分的面积(A).
A.不变 B.由大变小
C.由小变大 D.先由小变大，后由大变小
（第20题） （第21题）
21.【无锡】如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点
E，F，且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由，EF，，AB所围成图形(图中阴影部分)的面积为 3-- .
22.已知点P是正方形ABCD内的一点，连PA，PB，PC．
(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1所示)．
①设AB的长为a，PB的长为b(b＜a)，求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积.②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长．
(2)如图2所示，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．
(第22题)（第22题答图）
【答案】(1)①S阴影=S扇形ABC+S△BP′C-S扇形PBP′-S△ABP=S扇形ABC-S扇形PBP′== (a2-b2).②如答图1所示，连结PP′.∵BP=BP′，∠PBP′=90°，∴∠BPP′=45°.∵∠BPA=∠BP′C=135°，∠BP′P=45°，∴∠BPA+∠BPP′=180°，即A，P，P′三点共线，∠PP′C=135°-45°=90°.在Rt△PP′C中，PP′=42，P′C=PA=2，∴PC=6.
(2)如答图2所示，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连结PP′.∴BP=BP′,
∠PBP′=90°.∴PP′2=2PB2.∵PA2+PC2=2PB2=PP′2，∴PC2+P′C2=PP′2.∴∠P′CP=90°.
∵∠PBP′=∠PCP′=90°，∴∠BP′C+∠BPC=180°.∵∠BPA=∠BP′C，∴∠BPC+∠APB=180°.∴A,P,C三点共线，即点P在对角线AC上.
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