2018年秋人教版八年级上册数学《第15章分式》检测卷（含答案）.docx

第15章检测卷 ‎(45分钟　100分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)‎ 题　号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答　案 C D B D B C B B ‎1.下列交通标志是轴对称图形的是 ‎2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是 A.∠B=∠C ‎ B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC ‎ D.AB=2BD ‎3.已知点P(1,a)与点Q(b,2)关于x轴成轴对称,又有点Q(b,2)与点M(m,n)关于y轴成轴对称,则m-n的值为 A.3 B.-3‎ C.1 D.-1‎ ‎4.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=3 cm,则最长边AB的长为 A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm ‎5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为 A.25° ‎ B.35°‎ C.40° ‎ D.50°‎ ‎6.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画 A.2条 ‎ B.3条 C.4条 ‎ D.5条 ‎7.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5 cm,CE=3 cm,则△CDE的周长是 A.15 cm ‎ B.13 cm C.11 cm ‎ D.9 cm ‎8.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(3,5),要在y轴上找一点P,使得△PAB的周长最小,则点P的坐标为 A.(0,1) ‎ B.(0,2)‎ C.‎4‎‎3‎‎,0‎ ‎ D.(2,0)‎ 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分)‎ ‎9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A=60°,则∠BOC=　120°　. ‎ ‎10.如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等,那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形.已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°,则y=　x或90°-x　.(用x的代数式表示) ‎ ‎11.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,则此等腰三角形的顶角为　50°或130°　. ‎ 三、解答题(本大题共5小题,满分53分)‎ ‎12.(9分)两两相交的三条公路经过A,B,C三个村庄.‎ ‎(1)要建一个水电站P到三个村庄的距离相等,请通过画图确定点P的位置.‎ ‎(2)要建一个加油站Q,使加油站Q到三条公路的距离相等,这样的加油站Q的位置有　4　处. ‎ 解:(1)如图,由于“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”,‎ 分别作AB,BC,CA边的垂直平分线,相交于点P,点P即为所求.‎ ‎13.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是线段AB的垂直平分线,∠CAE∶∠EAB=4∶1.‎ ‎(1)求证:AE=BE;‎ ‎(2)求证:∠AEC=2∠B;‎ ‎(3)求∠B的度数.‎ 解:(1)∵DE是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴AE=BE.‎ ‎(2)∵AE=BE,‎ ‎∴∠B=∠EAD,‎ ‎∴∠AEC=∠B+∠EAD=2∠B.‎ ‎(3)设∠B=x°,则∠CAE=4x°,‎ ‎∴4x+x+x+90=180,‎ ‎∴x=15.‎ ‎14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(1,2),B(-1,-1).‎ ‎(1)画出以点B为顶角的顶点,对称轴平行于y轴的等腰△ABC,并写出C点的坐标;‎ ‎(2)A点关于x轴的对称点为M,平移△ABC,使A点平移至M点的位置,点B的对应点为点N,点C的对应点为点P,画出平移后的△MNP,并求出△MNP的面积.‎ 解:(1)△ABC如图所示,C(-3,2).‎ ‎(2)△MNP如图所示,△MNP的面积=‎1‎‎2‎×4×3=6.‎ ‎15.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,我们发现这个三角形有一种特性,即经过它某一顶点的一条射线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答问题;‎ 如图2,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,请你在图中画一条射线(不必写画法),把它分成两个小等腰三角形,并写出底角的大小.‎ 解:如图所示,由AB=AC,∠A=108°,可知∠C=36°,‎ 过点A在∠BAC内部作射线AD,使得∠DAC=36°,‎ 则在△ABD中,∠BAD=72°,∠ADB=72°,‎ 在△ACD中,∠DAC=∠C=36°,‎ 故△ACD和△ABD均为等腰三角形,‎ 故射线AD即为所求.‎ ‎16.(12分)问题情境:如图1,点D是△ABC外的一点,点E在BC边的延长线上,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.‎ ‎(1)特例探究:‎ 如图2,若△ABC是等边三角形,其余条件不变,则∠D=　30°　; ‎ 如图3,若△ABC是等腰三角形,顶角∠A=100°,其余条件不变,则∠D=　50°　;这两个图中,∠D与∠A度数的比是　1∶2　; ‎ ‎(2)猜想证明:‎ 如图1,△ABC为一般三角形,在(1)中获得的∠D与∠A的关系是否还成立?若成立,利用图1证明你的结论;若不成立,说明理由.‎ 解:(2)成立,‎ 如题图1,在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC,‎ 在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,①‎ ‎∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,‎ 又∵∠ACE=∠A+∠ABC,‎ ‎∴2∠DCE=∠A+2∠DBC,②‎ 由①×2-②,得2∠D+2∠DBC-(∠A+2∠DBC)=0,‎ ‎∴∠A=2∠D.‎