九年级上册第二十二章《二次函数》单元测试卷（含答案解析）.docx

第二十二章《二次函数》单元测试卷 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．下列函数中，是二次函数的为（ ）‎ A． y=2x+1‎ B． y=(x-2‎)‎‎2‎-‎x‎2‎ C． y=‎‎2‎x‎2‎ D． ‎y=2x(x+1)‎ ‎2．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的对称轴是（　　）‎ A． x=1 B． x=﹣1 C． x=3 D． x=﹣3‎ ‎3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）‎ A． y=（x+2）2﹣5 B． y=（x+2）2+5 C． y=（x﹣2）2﹣5 D． y=（x﹣2）2+5‎ ‎4．（已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎5．已知二次函数y=ax‎2‎-bx-2‎（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）‎ A． ‎3‎‎4‎或1 B． ‎1‎‎4‎或1 C． ‎3‎‎4‎或‎1‎‎2‎ D． ‎1‎‎4‎或‎3‎‎4‎ ‎6．下列具有二次函数关系的是( )‎ A． 正方形的周长y与边长x B． 速度一定时，路程s与时间t C． 三角形的高一定时，面积y与底边长x D． 正方形的面积y与边长x ‎7．给出下列四个函数：y=﹣2x，y=2x﹣1，y=‎3‎x（x＞0），y=﹣x2+3（x＞0），其中y随x的增大而减小的函数有（　　）‎ A． 3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个 ‎8．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ m1‎ ‎﹣8‎ n1‎ ‎﹣8.75‎ ‎﹣8‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎5‎ m2‎ ‎﹣11‎ n2‎ ‎﹣12.5‎ ‎﹣11‎ ‎﹣5‎ ‎…‎ 则关于它们图象的结论正确的是（　　）‎ A． 图象C1，C2均开口向下 B． 图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）‎ C． 当x＞4时，y1＞y2‎ D． 图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）‎ ‎9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（　　）‎ A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．如图，抛物线y=-‎2‎‎3‎x‎2‎+‎10‎‎3‎x+4‎分别交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，动点P从D(0,2)‎出发，先到达x轴上的某点E，再到达抛物线对称轴上的某点F，最后运动到点C，求点P运动的最短路径长为‎(‎　　‎‎)‎ A． ‎61‎ B． 8 C． 7 D． 9‎ ‎12．二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y与黑色块数x正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C型小正方形（　　）‎ A． 153 B． 218 C． 100 D． 216‎ 二、填空题 ‎13．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝_________.‎ ‎14．若函数y＝(m－3)xm‎2‎‎＋2m－13‎是二次函数，则m＝______.‎ ‎15．若抛物线y=x‎2‎-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是______．‎ ‎16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，则m_____n（填“＞”、“=”或“＜”）．‎ ‎17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2．‎ 三、解答题 ‎18．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D．‎ ‎（1）当h=﹣1时，求点D的坐标；‎ ‎（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）‎ ‎19．二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．‎ ‎（1）求该二次函数的对称轴；‎ ‎（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；‎ ‎（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．‎ ‎20．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？‎ ‎21．已知二次函数y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．‎ ‎（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；‎ ‎（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．‎ ‎22．如图，抛物线y=ax‎2‎+2ax+1‎与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．‎ ‎(1)‎求这条抛物线对应的函数解析式；‎ ‎(2)‎求直线AB对应的函数解析式．‎ ‎23．如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值及点B的坐标；‎ ‎（2）求△ABC的面积；‎ ‎（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．‎ 参考答案 ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把它们整理成一般形式，再根据二次函数的定义解答．‎ ‎【详解】‎ A选项：一次函数，错误； B选项：原函数可化为：y=-4x+4，一次函数，错误； C选项：不是整式，错误； D选项：原函数可化为：y=2x2+2x，正确． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 考查二次函数的定义，一般地，把形如y=ax2+bx+c(a≠0)（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线解析式可求得其顶点坐标及对称轴．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y＝2（x−1）2＋3，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（1，3），对称轴为x＝1，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．‎ ‎3．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．‎ ‎【详解】‎ 抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），‎ 先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），‎ 所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣5．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【详解】‎ ‎①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，‎ ‎∴ab＜0，‎ ‎∵与y轴交于负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ 故①正确；‎ ‎②∵a＞0，x=﹣b‎2a＜1，‎ ‎∴﹣b＜2a，‎ ‎∴2a+b＞0，‎ 故②正确；‎ ‎③∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ 故③正确；‎ ‎④当x=﹣1时，y＞0，‎ ‎∴a﹣b+c＞0，‎ 故④正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．‎ ‎5．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．‎ ‎【详解】‎ 依题意知a＞0，b‎2a＞0，a+b﹣2=0，‎ 故b＞0，且b=2﹣a，‎ a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，‎ 于是0＜a＜2，‎ ‎∴﹣2＜2a﹣2＜2，‎ 又a﹣b为整数，‎ ‎∴2a﹣2=﹣1，0，1，‎ 故a=‎1‎‎2‎，1，‎3‎‎2‎，‎ b=‎3‎‎2‎，1，‎1‎‎2‎，‎ ‎∴ab=‎3‎‎4‎或1，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 根据开口和对称轴可以得到b的范围。按照左同右异规则。当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反。‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，列出函数解析式就可以判定．‎ ‎【详解】‎ A、y=4x，是一次函数，错误；‎ B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；‎ C、y=‎1‎‎2‎hx，h一定，是一次函数，错误 D、y=x2，是二次函数，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的定义．‎ ‎7．A ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎①y=﹣2x，正比例函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故正确；‎ ‎②y=2x﹣1，一次函数，k＞0，故y随着x的增大而增大，故错误；‎ ‎③y=‎3‎x（x＞0）反比例函数，k＞0，在第一象限内，y随x的增大而减小，故正确；‎ ‎④y=﹣x2+3（x＞0），二次函数，k＜0，故在第四象限内y随x的增大而减小，故正确；‎ 故符合题意的有3个.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正比例函数，一次函数，反函数和二次函数的性质，熟练掌握各个函数的增减性是解此题的关键.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 观察表格可知，x=1与x=3时，y1=-8，y2=-11，那么二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，得出选项B错误；根据x＜2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x＞2时，y1、y2都是随着x的增大而增大，得出图象C1，C2均开口向上，那么选项A错误；根据增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，得出当x＞4时，y2＞y1，选项C错误；根据对称轴都是直线x=2，且都过点（4，-5），得出图象C1、C2必经过定点（0，-5），得出选项D正确．‎ ‎【详解】‎ ‎∵x=1与x=3时，y1=-8，y2=-11，‎ ‎∴二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，故选项B错误；‎ ‎∵当x＜2时，y1、y2都是随着x的增大而减小；当x＞2时，y1、y2都是随着x 的增大而增大，‎ ‎∴图象C1，C2均开口向上，故选项A错误；‎ ‎∵x=3时，y1=-8，y2=-11，x=4时，y1=y2=-5，‎ ‎∴增加相同的x，y1增加的数小于y2增加的数，‎ ‎∴当x＞4时，y2＞y1，故选项C错误；‎ ‎∵二次函数C1，C2的对称轴都是直线x=2，且都过点（4，-5），‎ ‎∴图象C1、C2必经过定点（0，-5），故选项D正确．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察表格从中获取有用信息是解题的关键．‎ ‎9．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【详解】‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ a＜0；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=-b‎2a=1＞0，‎ ‎∴b＞0；‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2-4ac＞0，故②正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），‎ ‎∴当x=1时，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正确；‎ ‎∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1＜x2+2，‎ ‎∴y1＞y2，故④错误；‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的图象与系数的关系、x轴上点的坐标特点等知识是解答此题的关键．‎ ‎10．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用二次函数图象得出a，b的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案．‎ ‎【详解】‎ 抛物线开口向下，则a＜0，对称轴在y轴右侧，则a，b互为相反数，则b＞0，故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，正确得出a，b的符号是解题的关键．‎ ‎11．A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两点之间线段最短和轴对称的性质来求解‎.‎可做C点关于直线x=‎‎5‎‎2‎的对称点C'‎，做D点关于x轴的对称点D'‎，连接C'D'.‎那么E、F就是直线C'D'‎与x轴和抛物线对称轴的交点，求出长度即可．‎ ‎【详解】‎ 作C点关于直线x=‎‎5‎‎2‎的对称点C'‎，做D点关于x轴的对称点D'‎，连接C'D'‎．‎ 则E、F就是直线C'D'‎与x轴和抛物线对称轴的交点，此时即为点P运动的最短路径长，‎ 则有C'(5,4)‎，D'(0,-2)‎；‎ 故点P运动的最短路径长．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查了轨迹，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，以及利用对称求最小值问题等知识，得出C'‎、D'‎点的坐标是解题关键．‎ ‎12．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数图象中的数据可以求得二次函数的解析式，从而可以得到x与y的关系，再根据题意即可得到关于x的方程，从而可以求得x的值，本题得以解决．‎ ‎【详解】‎ 解：设函数解析式为y=ax2+bx+c，‎ 则c=153‎‎400a+20b+c=33‎‎900a+30b+c=3‎， ‎ 解得a=0.1‎b=-8‎c=153‎，‎ ‎∴y=0.1x2-8x+153，‎ ‎∵C型小正方形白色块数与黑色块数之和是：25×25-7×7×3-5×5=453，‎ ‎∴x+（0.1x2-8x+153）=453，‎ 解得，x1=100，x2=-30（舍去），‎ ‎∴y=0.1×1002-8×100+153=353，‎ 即C型小正方形黑色块数为100．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．‎ ‎13．8‎ ‎【解析】分析：把（1，5）代入y=kx2-x-2中，即可得到关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值．‎ 详解：∵二次函数y=kx2-x-2经过点（1，5），‎ ‎∴5=k-1-2，解得k=8；‎ 故答案为8．‎ 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式．‎ ‎14．－5‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数y＝(m－3)xm‎2‎‎+2m-13‎是二次函数，‎ ‎∴m‎2‎‎+2m-13‎=2 ，且m-3≠0，‎ 解得m=﹣5.‎ 故答案为﹣5.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的定义，解此题的关键在于根据二次函数的定义得到自变量的指数为2，且系数不为0.‎ ‎15．‎m>9‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎抛物线y=x‎2‎-6x+m与x轴没有交点，‎ ‎∴△=b‎2‎-4ac9‎．‎ 故答案为：m>9‎．‎ ‎16．＞‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的性质和二次函数的图象具有对称性可以判断m、n的大小，从而可以解答本题．‎ ‎【详解】‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为（2，4），‎ ‎∴该抛物线的开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，‎ ‎∵点（﹣2，m），（3，n）在抛物线上，2﹣（﹣2）=4，3＜4，‎ ‎∴m＞n，‎ 故答案是：＞．‎ ‎【点睛】‎ 考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．‎ ‎17．‎‎225‎‎2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设矩形的长为xm，则宽为‎30-x‎2‎m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值．‎ ‎【详解】‎ 设矩形的长为xm，则宽为‎30-x‎2‎m，‎ 菜园的面积S=x•‎30-x‎2‎=-‎1‎‎2‎x2+15x=-‎1‎‎2‎（x-15）2+‎225‎‎2‎，（0＜x≤20）.‎ ‎∵当x＜15时，S随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=15时，S最大值=‎225‎‎2‎m2，‎ 故答案为：‎225‎‎2‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x 的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．‎ ‎18．(1) （﹣1，﹣2）；(2) 见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把h=-1代入y=x2-2hx+h，化为顶点式，即可求出点D的坐标；‎ ‎（2）先根据二次函数的性质得出x=h时，函数有最小值h-h2．再分h≤-1，-1＜h＜1，h≥1三种情况求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当h=-1时，y=x2+2x-1=（x+1）2-2，‎ 则顶点D的坐标为（-1，-2）；‎ ‎（2）∵y=x2-2hx+h=（x-h）2+h-h2，‎ ‎∴x=h时，函数有最小值h-h2．‎ ‎①如果h≤-1，那么x=-1时，函数有最小值，此时m=（-1）2-2h×（-1）+h=1+3h；‎ ‎②如果-1＜h＜1，那么x=h时，函数有最小值，此时m=h-h2；‎ ‎③如果h≥1，那么x=1时，函数有最小值，此时m=12-2h×1+h=1-h．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数最值的求法．进行分类讨论是解题的关键．‎ ‎19．（1）对称轴方程为x=1；（2）n=﹣2m+2；（3）整数m的值为﹣2．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据x=-‎b‎2a求解即可；‎ ‎（2）由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；‎ ‎（3）由开口向下及函数值都不不大于6可得m+1