1
第三章检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各式：
1
2xy，m，－5，
1
a，x2＋2x＋3，
2x＋y
5 ，
x－y
π ，y2－2y＋
1
y中，整式有(C)
A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．7 个
2．(达州期中)下列说法正确的是(C)
A．－5，a 不是单项式
B．－
abc
2 的系数是－2
C.
x2y2
3 的系数是
1
3，次数是 4
D．x2y 的系数为 0，次数为 2
3．下列说法正确的是(D)
A．代数式的值是唯一的
B．数 0 不是一个代数式
C．无论 x 取何值，代数式(x＋1)2 的值都是正数
D．一辆汽车 a 秒行驶了 m 米，则它 2 分钟行驶了
120m
a 米
4．(长春中考)如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿
掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为(A)
A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b
5．(朝阳中考)如果 3x2myn＋1 与－
1
2x2ym＋3 是同类项，则 m，n 的值为(B)
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
6．要使多项式 x2－
1
2mxy＋7y2＋xy＋2 中不含 xy 项，则 m 的值为(C)
A．4 B．3 C．2 D．1
7．(安徽中考)2015 年我省财政收入比 2014 年增长 8.9%，2016 年比 2015 年增长 9.5%，
若 2014 年和 2016 年我省财政收入分别为 a 亿元和 b 亿元，则 a，b 之间满足的关系式为(C)
A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)
B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)
C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)
D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
8．下列各式与代数式 a－(b－c)不相等的是(A)
A．a＋(b－c) B．a＋(－b＋c)
C．a－b－(－c) D．a＋[－(b－c)]
9．若 x2－3y－5＝0，则 6y－2x2－6 的值为(D)2
A．4 B．－4 C．16 D．－16
10．(自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值
为(C)
A．180 B．182 C．184 D．186
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．(来宾中考)化简：(7a－5b)－(4a－3b)＝3a－2b.
12．若单项式－2a3－mb2 与 3abn－3 的和仍为单项式，则 m＋n＝7.
13．已知一个两位数的个位数字为 a，十位数字是 b，交换个位与十位数字后，得到一
个新数，原数与新数的和为 11a＋11b.
14．定义新运算“⊗”：a⊗b＝
1
3a－4b，则 12⊗(－1)＝8.
15．(娄底中考)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 55.
16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 3n 个
★.
三、解答题(共 72 分)
17．(16 分)先去括号，再合并同类项：
(1)4(x2＋xy－6)－3(2x2－xy)；
解：－2x2＋7xy－24
(2)(a2－ab)＋(2ab－b2)－2(a2＋b2)；
解：－a2＋ab－3b2
(3)
1
2(2x2－y2)－(x2－
1
2y2＋1)；
解：－13
(4)－2(ab－3a2)－[2a2－(5ba＋a2)]．
解：5a2＋3ab
18．(8 分)先化简，再求值：
(1)
1
2a－2(a－
1
3b2)－(
3
2a－
1
3b2)，其中 a＝－2，b＝
2
3；
解：原式＝－3a＋b2，把 a＝－2，b＝
2
3代入，得原式＝6
4
9
(2)3x2y－[2xy2－2(xy－
3
2x2y)＋xy]＋3xy2，其中 x＝3，y＝－
1
3.
解：原式＝xy2＋xy，当 x＝3，y＝－
1
3时，原式＝－
2
3
19．(6 分)已知 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1，求：
(1)A－2B；
(2)若 A－2B＋C＝0，求 C.
解：(1)当 A＝－3a－6b＋1，B＝2a－3b＋1 时，A－2B＝(－3a－6b＋1)－2(2a－3b＋1)＝
－7a－1
(2)C＝7a＋1
20．(6 分)某校七年级三个班，一班植树 x 棵，二班植树比一班所植树的 2 倍少 25 棵，
三班植树比一班所植树的一半多 42 棵，三个班一共植树多少棵？当 x＝100 时，三个班共植
树多少棵？
解：
7
2x＋17 3674
21．(6 分)小强和小亮同时计算这样一道求值题：“当 a＝－3 时，求整式 7a2－[5a－(4a
－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．”小亮正确求得结果为 7，而小强在计算时，错把 a＝－3 看
成了 a＝3，但计算的结果也正确，你能说明为什么吗？
解：原式＝7a2－(5a－4a＋1＋4a2)－(2a2－a＋1)＝7a2－4a2－a－1－2a2＋a－1＝a2－2.
从化简的结果上看，只要 a 的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当 a＝3 或 a＝－
3 时，均有 a2－2＝9－2＝7，所以小强计算的结果正确，但其解题过程错误
22．(6 分)已知多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，求多项
式 3(4m＋2n)－4(－n＋8m)的值．
解：(mx2＋2x－1)－(3x2－nx＋3)＝mx2＋2x－1－3x2＋nx－3＝(m－3)x2＋(2＋n)x－4，
因为多项式 mx2＋2x－1 与多项式 3x2－nx＋3 的差与 x 的取值无关，所以 m－3＝0 且 2＋n＝
0，解得：m＝3，n＝－2，则原式＝12m＋6n＋4n－32m＝－20m＋10n＝－20×3＋10×(－2)＝－
60－20＝－80
23．(7 分)学校计划修建一个如图①所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图②
的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要
的材料多？(即比较哪个的周长更大)
由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为 n 个小圆，结论是否改变？
解：设图①中大圆的半径为 r，则图①中两个圆的周长和为 4πr，设图②中三个小圆半
径分别为 r1，r2，r3，则 2(r1＋r2＋r3)＝2r，所以 r1＋r2＋r3＝r，所以图②中所有圆的周
长为：2πr＋2πr1＋2πr2＋2πr3＝2πr＋2π(r1＋r2＋r3)＝2πr＋2πr＝4πr，所以图①
和图②中的圆的周长和相等，所以需要材料一样多，若题目中的三个小圆改为 n 个小圆，结
论不变
24．(8 分)张大妈每天从报社以每份 0.4 元的价格购进 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格
出售，平常一天可平均售出 b 份报纸，双休日平均可多售出 20%，剩余的以每份 0.2 元的价
格退回报社．
(1)平常 22 天销售额是多少？8 天双休日的销售额是多少？退回报社的收入是多少？
张大妈一个月(30 天，含 4 个双休日)可获利多少？(用含 a，b 的式子表示)
(2)当 a 为 120，b 为 90 时，张大妈平均每月实际获利多少元？
解：(1)平常 22 天销售额：11b
8 天双休日的销售额：4.8b5
退回报社的收入：6a－6.32b
张大妈一个月的获利：9.48b－6a
(2)当 a＝120，b＝90 时，9.48b－6a＝133.2 元
25．(9 分)将一个正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一片又
按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，如此循环进行下去，将
结果填入下表中，请解答以下提出的问题：
所剪次数 1 2 3 4 5 …
正方形个数 4 7 10
(1)如果能剪 10 次，共有多少个正方形？
(2)如果剪 n 次共有 An 个正方形，根据上表分析，你能发现什么规律？试用含 n 的代数
式表示 An；
(3)利用上面得到的规律，要剪得 25 个正方形，共需剪几次？
解：(1)共有 31 个正方形
(2)An＝3n＋1
(3)共需剪 8 次
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