2.2 简单事件的概率(2)
列举法求概率主要有两种方法：一是列表法，当事件发生涉及两个因素时，可以用表格不重不漏列出所有可能的结果；二是树状图，当事件发生涉及两个或两个以上因素时，可以用树状图直观地列出所有可能的结果．
1.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C).
A. B. C. D.
2.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C).
（第2题）
A. B. C. D.
3.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(A).
A. B. C. D.
4.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是(A).
A. B. C. D.
5.从长度分别为3，4，5，6的四条线段中，任意取出三条围三角形，围成的三角形是直角三角形的概率是 ．
6.有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为 .
7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是 ．
（第7题）
8.家在上海的小明一家将于5月1-2日进行自驾游，准备两天分别在不同的城市游玩，5月1日的备选地点为：A南京、B杭州、C扬州，5月2日的备选地点为：D嘉兴、E苏州.
(1)请用树状图或列表法分析并写出小明一家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)．
(2)求小明一家恰好两天在同一省份游玩的概率．
【答案】画树状图如下：
∴小明一家所有可能选择游玩的方式有（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.
(2)小明一家恰好在同一省份游玩的可能有（A，E），（B，D），（C，E）三种，∴小明一家恰好在同一省份游玩的概率为=.
9.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
【答案】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为.
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的有1种，∴恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
10.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，那么A与D相邻的概率是(A).
A. B. C. D.
（第10题） （第11题） （第13题）
11.如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(B).
A. B. C. D.
12.一枚质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生的可能性最大的事件是(C).
A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2
13.如图所示，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).那么，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是 .
14.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 ．
（第15题）
15.如图所示，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1．
(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？
(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．
【答案】(1)
(2)列表如下：
AB
AC
BC
A1B1
×
√
√
A1C1
√
×
√
B1C1
√
√
×
所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，∴P==.
16.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
【答案】(1)∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.
(2)画树状图如下：
由图可知，共有18种等可能的结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，∴P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)= =.
17.甲袋中装有4个相同的小球，分别标有3，4，5，6；乙袋中装有3个相同的小球，分别标有7，8，9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形ABCDEF的边上做游戏，游戏规则为游戏者从甲、乙两袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是几，就从顶点A按顺时针方向连续跳动几个边长，跳回起点者获胜；芳芳只从甲袋中摸出一个小球，明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如：先后摸出标有4和7的小球，就先从点A按顺时针方向连跳4个边长，跳到点E，再从点E按顺时针方向连跳7个边长，跳到点F.
请分别求出芳芳、明明跳回起点A的概率，并指出游戏规则是否公平.
（第17题） 图1 图2
（第17题答图）
【答案】芳芳：画树状图如答图1所示,有4种等可能的结果，其中1种能跳回起点A，
故芳芳跳回起点A的概率为.明明：画树状图如答图2所示.有12种等可能的结果，其中3种能跳回起点A，故明明跳回起点A的概率为＝.∴芳芳、明明跳回起点A的概率相等.∴游戏规则公平.
（第18题）
18.【济南】如图所示，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是(B).
A. B. C. D.
19.【盐城】某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择.若
随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 .
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择.若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
（第19题）
【答案】(1)
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的有1种，∴小丽回答正确的概率为.
20.一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为．
(1)试求口袋中蓝球的个数．
(2)现将一个红球从口袋中取出.根据以下两种取法用列表法计算概率：
①一次性取出两个球，有一个红球和一个黄球的概率.
②连续两次，一次一个(不放回)取出一个红球和一个黄球的概率.试比较两种情况的可能性．
【答案】(1)设蓝球有x个，则=，解得x=1.∴蓝球有1个.
(2)①列表如下：
情况
球的种类
1
红、黄
2
红、蓝
3
蓝、黄
∴P（一红一黄）=.
②列表如下：
红
黄
蓝
红
-
黄、红
蓝、红
黄
红、黄
-
蓝、黄
蓝
红、蓝
黄、蓝
-
∴P（一红一黄）==.∴两种情况的可能性一样.
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