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第三章概率的进一步认识
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 到 的点数，掷两次骰
子，掷得面朝上的点数之和是 的概率是（ ）
A. B. C. D.
2.某人在做抛掷硬币试验中，抛掷 次，正向朝上有 次（正面朝上的频率是 ），则下
列说法正确的是（ ）
A. （正面朝上）一定等于
B. （正面朝上）一定不等于
C.多投一次， （正面朝上）更接近
D.投掷次数逐渐增加， （正面朝上）稳定在 附近
3.如图，甲、乙两个转盘同时转动，两指针指向的数之积不小于 的概率是（ ）
A. B. C. D.
2
2
4.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和黄球，这些球除颜色外完全相同．从中任意摸
出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸球，则下列说法中正确的是（ ）
A.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越大
B.摸到黄球的频数越大，摸到黄球的频率越小
C.重复多次摸球后，摸到黄球的频数逐渐稳定
D.重复多次摸球后，摸到黄球的频率逐渐稳定
5.如图，电路图上有四个开关 、 、 、 和一个小灯泡，闭合开关 或同时闭合开关 、
、 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.某人随意投掷一枚均匀的骰子，投掷了 次，其中有 次掷出的点数是偶数，即掷出的点
数是偶数的频率为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 一定等于
B. 一定不等于
C. 一定大于
D.投掷的次数很多时， 稳定在 附近
7.鹰城中学“春雨文学社”为了便于开展工作，社长将全部社员随机分成 组进行活动，则
小明和小华被分在一组的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为 局 胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均
等，且比赛开始后，甲先胜了第 局，那么最后甲获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.一箱灯泡的合格率是 ，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.一个口袋中装有 个绿球， 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中
摸出两个球都是绿球的概率是（ ）3
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共
个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱
中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发
现摸到红球的频率逐渐稳定在 ，由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个．
12.同时抛掷两枚均匀的“硬币”，出现“两个正面朝上”的机会是________；出现“一正
一反”的机会是________．
13.在一次摸球试验中，袋中共有红球白球 个，在 次摸球实验中，有 次摸到红球，则
摸到红球的概率是________．
14.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 、 、 、 ，随
机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球
标号都是 的概率为________．
15.学校组织团员同学参加实践活动，共安排 辆车，小王和小李随机上了一辆车，结果他
们同车的概率是________．
16.在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共 个，墨墨通过多
次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在 和 ，则口袋中可能有
黄球________个．
17.某商场为了促销，凡购买 元商品的顾客获抽奖券一张．抽奖活动设置了如下的电
翻奖牌，一张抽奖券只能有一次机会在 个数字中选中一个翻牌，其对应的反面就是奖品
（重新启动会自动随机交换位置），有两张抽奖券翻奖牌，两张抽奖券是“谢谢参与”的概
率是________．
翻奖牌正面
翻奖牌反面
一台电风扇 一台收音机 谢谢参与
谢谢参与 一副球拍 一个 盘
两张电影票 谢谢参与 一副球拍
18.在研究抛掷分别标有 ， ， ， ， ， 的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问
题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大假设下表是几位同
学抛掷骰子的实验数据．请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是
________．（ 之间的任意一个数值答案有多个）4
4
投掷
情况
投掷
次数
正面
朝上
的点
数是
三个
连续
整数
的次
数
19.某校食堂有 、 两层，学生可以任意选择楼层就餐，则甲乙丙三名学生中至少有两人
在同一楼层就餐的概率是________．
20.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把
锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.一个不透明的布袋里装有 个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字 、 、 ，
小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第
一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法
写出分析过程）．
22.一个口袋中有除颜色外其余均相同的 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数
的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 个
球，求出其中白球数与 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 次，得到
的白球数与 的比值分别为： ， ， ， ， ．根据上述数据，求口袋中黑球的
个数．
23.为了估计某鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 条鱼，在每一条鱼身上做好记
号后把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞出若干条，分别数出标有记号
的条数．进行重复试验，试验数据如下表：
每次
打捞
鱼数
每次
打捞
鱼中
带记
号鱼
数5
根据表中的数据，频率 的值稳定在哪个常数附近？（结果用小数表示，精确到 ）
请你估算出这个鱼塘中鱼数有多少条？
24.甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 个分别标有数字 、 、 的小球，乙口袋中
装有分别标有数字 、 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个
小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法（只选其
中一种）求出两个数字之和能被 整除的概率．
25.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明
从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记
录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．
26.对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取 件、 件、 件、 件、
件、 件、 件、 件，检查结果如下表所示：
抽
取的
件数
合
格件
数
合
格频
率
求该厂产品的合格率．
答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.A
6.D
7.D
8.B
9.D
10.B
11.6
6
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：树状图如下：
所有可能出现的结果共有 种，其中满足条件的结果有 种
∴ （所得的两数的绝对值相等）
．
或列表格如下：
第一次第二次
所有可能出现的结果共有 种，其中满足条件的结果有 种，
∴ （所得的两数的绝对值相等） ，．
22.解：∵ ，
∴口袋中球的总数为： ，
∴口袋中共有黑球： 个．
故口袋中黑球一共 个．
23.解： 的值稳定在 附近． （条），
∴估计这个鱼塘中有 条鱼．
24.解：画树状图为：7
共有 种等可能的结果数，其中两个数字之和能被 整除的结果数为 ，
所以两个数字之和能被 整除的概率 ．
25.解：画树状图得：
∵共有 种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有 种情况，
∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为： ．
26.解：从上表的数据可看到，当抽取件数（即重复试验次数） 越大，“一件产品合格”
事件发生的频率 就越接近常数 ，
所以“一件产品合格”的概率约为 ，我们通常说该厂产品的合格率为 ．
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