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第一章 反比例函数
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知 、 是反比例函数 （ 为常数）的图象上的两点，当
时， 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
2.已知点 在反比例函数 为常数， 的图象上，则这个反比例函数的大致图
象是（ ）
A. B.
C. D.
3.对于反比例函数 图象对称性的叙述错误的是（ ）
A.关于原点对称 B.关于直线 对称
C.关于直线 对称 D.关于 轴对称
4.已知直线 与双曲线 交于点 ， 两点，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 ，且正方形的一组对边与 轴平行．点
是反比例幽数 的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积
等于 ，则 的值为（ ）2
2
A. B. C. D.
6.若 ， 是反比例函数 图象上的两个点，且 ，则 与 的大
小关系是（ ）
A. B.
C. D.大小不确定
7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积
的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为
了安全起见，气球的体积应（ ）
A.不小于 B.小于
C.不小于 D.小于
8.若点 在函数 的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9.设 ， 是反比例函数 的图象上关于原点对称的两点， 平行于 轴交 轴于 ，
平行于 轴交 轴于 ，设四边形 的面积 ，则（ ）
A. B. C. D.3
10.若点 、 、 在反比例函数 的图象上，则下列结论中正确
的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.已知点 ， 和 都在反比例函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系为________．（用“ ”连接）
12.已知直线 与 轴、 轴分别交于 ， 点，与 的图象交于 、 点，
是点 关于点 的中心对称点， 于 ，若 的面积与 的面积之和为 时，
则 ________．
13.若 与 成反比例，且图象经过点 ，则 ________．（用含的代数式表示）
14.如果反比例函数 的图象在第二、四象限，那么 ________．
15.已知双曲线 与直线 相交于 、 两点．过点 作矩形 交 轴于点 ．交
轴于点 ．交双曲线 于点 ．若 是 的中点，四边形 的面积为 ，则双曲线
的解析式为________．
16.如图，过反比例函数 的图象上任意两点 、 分别作 轴的垂线，垂足分
别为 、 ，连接 、 ，设 和 的面积分别是 、 ，比较它们的大小，可4
4
得 ________ （填 ， 或 ）．
17.有一面积为 的梯形，其上底是下底长的 ．若上底长为 高为 ，则 与 的函数关系
式为________；当高为 时 ________．
18.若点 ， ， 在双曲线 上，则 、 、 的大小关系为
________（用“ ”将 、 、 连接起来）．
19.如图，已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．过原
点 的另一条直线 交双曲线 于 ， 两点（ 点在第一象限），若由点 ， ，
， 为顶点组成的四边形面积为 ，则点 的坐标为________．
20.反比例函数 ，当 ， ，那么 ________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点，点 坐标为
，点 坐标为 ，直线 交 轴于点 ，过 作 轴的垂线，交反比例函数图象于
点 ，连接 、 ， 与 轴正半轴夹角的正切值为 ．5
求一次函数与反比例函数的解析式；
求 的面积．
22.如图，在物理知识中，压强 与受力面积 成反比例，点 在该函数图象上．
试确定 与 之间的函数解析式；
求当 时， 是多少 ？
23.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两
点，
求一次函数和反比例函数的表达式；
求 的面积．
6
6
24.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ﹙ ， ﹚，
﹙ ， ﹚，交 轴于点 ，交 轴于点 ．
求反比例函数 和一次函数 的表达式；
连接 ， ，求 的面积；
根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 的取值范围．
25.如图，点 在反比例函数 的图象上．
求反比例函数 的解析式；
在 轴上是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，直接写出 点坐标；若不存
在，请说明理由．
26.如图，已知反比例函数的图象 经过直角三角形 斜边 的中点 ，且与
直角边 相交于点 ．若点 的坐标为 ．求：
点 的坐标；
反比例函数的解析式；
的面积．7
答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.C
10.D
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： 如图：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的图象过 ，
∴ ，解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ，
在 的图象上，
解得 ，
∴ ，
一次函数 过 、 点，8
8
∴ ，
解得 ，
一次函数解析式为 ；
当 时， ，
∴ ，
当 时， ， ，
∴ ，
．
22.解： 设 ，
把 代入得 ，
∴ ， 当 时，有 ，
∴ ．
23.解： ∵点 在 的图象上，
∴ ，
∴反比例函数为 ，
又∵ 在 的图象上，
∴ ，解得 ，
∴ ，
∵ 和 都在直线 上，9
∴ ，解得 ，
∴一次函数解析式为 ；
设直线 与 轴交于点 ，如图，
当 时， ，解得 ，则 ，
∴
．
24.解： 把 代入 得 ，
所以反比例函数解析式为 ；
把 代入 得 ，解得 ，
所以 点坐标为 ，
把 和 代入 得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ； 由直线 可知 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ． 当 或 时，一
次函数的值小于反比例函数的值．
25.解： 把 代入 得： ，
解得： ，
则函数的解析式是： ；10
10
当 时， 轴，则 的坐标是 ，
当 时，
根据 ，
则 ，
∴ ，
则 的坐标是 ．
则 的坐标是 或 ．
26.解： ∵点 是 斜边 的中点，点 的坐标为 ，
∴ ； 把 代入 ，得到
，
故该反比例函数解析式为： ； ∵ ，且 ，
∴ ．
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