1
第二章 一元二次方程
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）
① ，② ，③ ，④ ．
A.①② B.①②④ C.①③④ D.①④
2.方程 的解是（ ）
A. B. ， C. ， D.无实数根
3.若方程 的一个根为 ，则 及另一个根的值为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
4.方程 根的情况是（ ）
A.只有一个实
数根
B.有两个相等
的实数根
C.有两个不相
等的实数根
D.没有实数根
5.将方程 化为二次项系数为 的一般形式是（ ）
A. B.
C. D.2
2
6.已知若 ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.方程 的解是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
8.若 、 是方程 的两个根，则： 的值为（ ）
A. B. C. D.
9.据调查， 年 月兰州市的房价均价为 元 ， 年同期将达到 元
．假设这两年兰州市房价的平均增长率为 ，根据题意，所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是 元，由于提高生产技
术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是 元．则平均每次降低成本的百分率是
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.若一元二次方程式 的两根为 ，其中 、 为两数，则 之值为
________．
12.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每
盒 元调至 元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
13.把二元二次方程 化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是
________和________．
14.将一元二次方程 用配方法化成 的形式为________，则方程
的根为________．
3
15.方程组 的解是________．
16.解方程： ． ________．
17. 可取得的最小值为________．
18.方程 的有理数解 ________， ________．
19.若 是方程 的一个根，则代数式 ________．
20.一个长方形，将其长缩短 ，宽增加 后变成了正方形，且面积比原来减少了
，那么正方形面积为________ ．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.解方程：
．
．
22.已知 是方程 的一个根，求 的值及方程的另一根 ．
23.关于 的一元二次方程 有实根．
求 的最大整数值；
当 取最大整数值时，①求出该方程的根；
②求 的值．
24.为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形 ， ，
）上进行绿化，中间的一块（图中四边形 ）上种花，其他的四块（图中的
四个直角三角形）上铺设草坪，并要求 ，那么在满足上述条件的所有
设计中，是否存在一种设计，使得四边形 的面积最大？
25.已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ．
求 的取值范围；
当 时，求 的值．
4
4
26.已知：关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ．
求 的取值范围；
若 ，求 的值．
答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.C
8.D
9.C
10.D
11.
12.
13.
14. ，
15. 或
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： 方程分解因式得： ，
可得 或 ，
解得： ， ； 方程变形得： ，
这里 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ， ．
22.解：由题意得： ，
解得
当 时，方程为 ，
解得：
所以方程的另一根 ．
23.解： 根据题意 且 ，5
解得 且 ，
所以 的最大整数值为 ； ①当 时，原方程变形为 ，
，
∴ ，
∴ ， ；
②∵ ，
∴ ，
所以原式
．
24.当 的长为 时，种花的这一块面积最大，最大面积是 ．
25.解： ∵原方程有两个实数根，
∴ ，
整理得： ，
解得： ； ∵ ， ， ，
∴ ，
即 ，
解得： ．
∵ ，
∴符合条件的 的值为 ．
26.解： ∵方程有实数根，
∴ ，
解得 ． 由根与系数关系知： ，
又 ，化简代入得 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ， （舍去）
∴ ．
微信/支付宝扫码支付