湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考试题数学（文）Word版含答案.doc

衡阳市八中2019届高三第二次月考试题 文科数学 命题人：彭源 审题人：吕建设 请注意： 时量120分钟 满分150分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2*.已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,‎ 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( )‎ A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里 ‎5.已知，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量满足，，，则的夹角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设分别为三边的中点，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与 截面平行的截面，则该截面的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10*.在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( )‎ A. B. 函数是偶函数 ‎ C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13*.若，则 .‎ ‎14.若过点作圆的切线，则直线的方程为 .‎ ‎15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是 ‎_______．‎ ‎ 16*.己知实数满足，则的最小值 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知 ‎(1)求；‎ ‎(2)若为边上一点，且，求. ‎ ‎18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且．‎ ‎(1)证明：是等比数列；‎ ‎(2) 若数列，求数列的前项和．‎ ‎19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，，.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2*)若，求四棱锥的体积.‎ ‎20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线 所得弦长为.‎ ‎(1)求圆M的标准方程；‎ ‎(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.‎ ‎21*.(本小题12分) 已知函数，其中．‎ ‎(1)试讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．‎ ‎22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式的解集为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求证：．‎ 衡阳市八中2019届高三第二次月考试题 文科数学参考答案 命题人：彭源 审题人：吕建设 请注意： 时量120分钟 满分150分 第I卷（选择题，共60分）‎ 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，，则 ( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎2*.已知复数 (是实数)，其中是虚数单位，则复数的共轭复数是( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎3*.已知直线的倾斜角为且过点，其中，则直线的方程为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,‎ 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了( C )‎ A．24里 B. 48里 C．96里 D.192里 ‎5.已知，则的大小关系为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知向量满足，，，则的夹角等于( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知满足约束条件，若的最大值为4，则( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设分别为三边的中点，则( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与 截面平行的截面，则该截面的面积为( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎10*.在等差数列中，，公差为，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围是( C )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是( D )‎ A. B.函数是偶函数 ‎ C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上单调递增 ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围为( A )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎13.若，则 .‎ ‎14.若过点作圆的切线，则直线的方程为 或 .‎ ‎15*.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的外接球的表面积是___．‎ ‎ ‎ ‎16*.己知实数满足，则的最小值 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17.(本小题12分) 的内角的对边分别为已知 ‎(1)求；‎ ‎(2)若为边上一点，且，求. ‎ 解：(1) ‎ ‎ ‎ ‎(2)在中，由得，‎ 由得 在中，由得.‎ ‎18*.(本小题12分) 已知数列前项和为，且．‎ ‎(1)证明：是等比数列；‎ ‎(2) 若数列，求数列的前项和．‎ 解：(1)当时，‎ ‎ ‎ 是以为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎(2)由(1)得：，‎ ‎19.(本小题12分) 如图在三棱柱中，，.‎ ‎(1)证明：；‎ ‎(2*)若，求四棱锥的体积.‎ ‎(1)证明：取的中点，连结，易证 平面 ‎(2)解：由得， ，‎ 又 由(1)可知，平面 ‎20*.(本小题12分) 已知过点的圆M的圆心在轴的非负半轴上，且圆M截直线 所得弦长为.‎ ‎(1)求圆M的方程；‎ ‎(2)若过点的直线交圆M于两点，求当的面积最大时直线的方程.‎ 解：(1)设圆M的方程为：‎ 则圆心M到直线的距离等于 由题意得：由题意得 所以所求圆M的方程为：‎ ‎(2) 由题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为 则圆心M到直线的距离等于，所以 ‎(或由求出) ‎ 又点到直线的距离等于，‎ 所以 因为，所以当时，‎ 所以所求直线方程为：‎ ‎21*.(本小题12分) 已知函数，其中．‎ ‎(1)试讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若，且函数有两个零点，求实数的最小值．‎ 解：(1) ，则 当时，，所以函数在上单调递增；‎ 当时，若，则，若，则 所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ 综上可知，当时，，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎(2) 函数有两个零点等价于有两个零点.‎ 由(1)可知，当时，，函数在上单调递增，‎ 最多一个零点，不符合题意。所以，又当时，函数在上单调递减，在上单调递增；所从.‎ 要使有两个零点.，则有.‎ 设，则，‎ 所以函数在上单调递减.又 所以存在，当时，.‎ 即存在，当时， 即 又因为，所以实数的最小值等于2．‎ 此时，当时，，当时，，有两个零点.故实数的最小值等于2.‎ ‎22.(本小题10分) (选修4-5：不等式选讲) 已知不等式的解集为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求证：．‎ ‎ (1) 解：原不等式可化为：‎ 或或 所以或或，即 所以 ‎(2)证明：由(1)知即，且 所以 当且仅当时取“=”‎ 所以