江苏省扬州中学2019届高三上学期10月月考试题数学Word版含答案.doc

‎2018-2019学年高三上学期阶段检测数学试卷 ‎18.10‎ 一.填空题 ‎1.已知全集，集合，则= ▲ .‎ ‎2.命题“”的否定是 ▲ ．‎ ‎3. 已知虚数满足，则 ▲ ． ‎ ‎4.“”是“”的 ▲ .条件.‎ ‎（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空）‎ ‎5.已知向量当三点共线时，实数的值为 ▲ .．‎ ‎6. 在中，角所对的边分别为若则_ ▲ ..‎ ‎7. 设函数满足，当时，，则= ▲ .‎ ‎8. 已知，，则的值为 ▲ .‎ ‎9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，若则由大到小的顺序是 ▲ .‎ ‎10. 若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为 ▲ .‎ ‎11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 ▲ .‎ ‎12. 已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是 ▲ .‎ ‎13. 在中，若则 的最大值为 ▲ .‎ ‎14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与 一个奇函数之和，设 若方程无实根，则实数的取值范围是▲ .‎ 二.解答题 ‎15.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于 的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且 ‎”为假,求实数的取值范围.‎ ‎16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为 图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.‎ ‎(Ⅰ)求的值及函数的值域；(Ⅱ)若,且,求的值.‎ ‎17. 已知向量角为的内角，其所对的边分别为 ‎（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围.‎ ‎18. 为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O 处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元． （1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离. ‎ ‎19. 设、．‎ ‎（1）若在上不单调，求的取值范围；‎ ‎（2）若对一切恒成立，求证：；‎ ‎（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件。‎ ‎20. 已知函数．‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；‎ ‎（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值．‎ 理科加试题 ‎1.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1‎ 的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．‎ C E B D A A1‎ D1‎ C1‎ B1‎ F ‎2.在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且。求直线与平面所成角的正弦值的大小；‎ ‎3. 某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同），每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的红球，则可获奖金元；若摸中乙箱中的红球，则可获奖金元．活动规定：①参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；②可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止． ‎ ‎（1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金元的概率；‎ ‎（2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由．‎ ‎4. 已知（），是关于的次多项式；‎ ‎（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．‎ ‎（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得 ‎．‎ 扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案 ‎18.10‎ 一.填空题 ‎1. {1}；2.；3. ；4.必要不充分；5.—2或11；6.7.；‎ ‎8.1；9.b>a>c；10.或11.；12.；13.；14.。‎ 二.解答题 ‎15.解：当为真时，，；当为真时，，解得：‎ 由题意知、一真一假。（1）当真假时，解得（2）当假真时，解得 ‎16. 解：(Ⅰ)由已知可得: =3cosωx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以，函数 。‎ ‎(Ⅱ)因为(Ⅰ)有 ，由x0 ‎ 所以, ，‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎17.解：（1），令，‎ 原式，当，即，时，取得最大值.‎ ‎（2）当时，，.由正弦定理得：（为的外接圆半径）‎ 于是 ‎ ‎ ‎ ‎ .由，得，于是，，所以的范围是.‎ ‎18.解：（1）不妨设,依题意，，且 由 若三条道路建设的费用相同，则 所以所以。‎ 由二倍角的正切公式得，，即 答：该文化中心离N村的距离为 ‎（2）总费用 即，令 当 所以当有最小值，这时，‎ 答：该文化中心离N村的距离为 ‎19. 解（1）由题意，；‎ ‎（2）须与同时成立，即，；‎ ‎（3）因为，依题意，对一切满足的实数，有．‎ ‎①当有实根时，的实根在区间内，设，所以，即，又，于是，的最大值为，即，从而．故，即，解得．‎ ‎②当无实根时，，由二次函数性质知，在上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当时，无最大值．于是，存在最大值的充要条件是，即，所以，．又的最大值为，即，从而．由，得，即．所以、满足的条件为且．综上：且 ‎20.解：（1）∵ ∴, ‎ ‎∴函数在处的切线方程为：，又直线过点 ‎∴，解得： ………2分 ‎（2）若，，‎ 当时，恒成立，函数在上无极值；‎ 当时，恒成立，函数在上无极值； ‎ 方法（一）在上，若在处取得符合条件的极大值，则，5分 则，由（3）得：，代入（2）得： ，结合（1）可解得：，再由得：，‎ 设，则，当时，，即是增函数，‎ 所以，‎ 又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件． ………8分 方法（二）在时，令，则 ‎∵ ∴ ∵为负整数 ∴ ∴‎ ‎∴ ∴ ∴在上单调减 又， ∴，使得 …5分 且时，，即；时，，即；‎ ‎∴在处取得极大值 （*）‎ 又∴代入（*）得：‎ ‎∴不存在负整数满足条件． ………8分 ‎（3）设，则，‎ 因为，所以，当时，，单调递增；当时，，单调递减；故至多两个零点．‎ 又，，所以存在，使 再由在上单调递增知，‎ 当时，，故，单调递减；‎ 当时，，故，单调递增；‎ 所以函数在处取得极小值． ………12分 ‎ 当时，，且，‎ 所以，‎ 函数是关于的二次函数，必存在负实数，使，又，‎ 故在上存在，使，‎ 再由在上单调递减知，‎ 当时，，故，单调递增；‎ 当时，，故，单调递减；‎ 所以函数在处取得极大值． ‎ 综上，函数既有极大值，又有极小值． ………16分 理科加试答案 ‎1. 解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得， ＝6，即c＋d＝6； ‎ 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得 ＝，即‎3c－2d ‎＝－2． 解得即A＝， A的逆矩阵是 ． ‎ ‎2. 解：分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，‎ 所以． ，设平面的一个法向量为，由解得取，则，因为，，，所以,因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，所以直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎3. 解：（1）设参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元为事件．‎ 则 即参与者先在乙箱中摸球，且恰好获得奖金元的概率为． ‎ ‎…………4分 ‎（2）参与者摸球的顺序有两种，分别讨论如下：‎ ‎①先在甲箱中摸球，参与者获奖金可取 ‎ 则 ‎ ‎ …………6分 ‎②先在乙箱中摸球，参与者获奖金可取 则 ‎ ……8分 ‎ ‎ 当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；‎ 当时，两种顺序参与者获奖金期望值相等；‎ 当时，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，参与者获奖金期望值较大．‎ 答：当时，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，参与者获奖金期望值较大；当 ‎4. 解：（1）令，则，即，‎ 因为，所以； ‎ 令，则，即，‎ 因为，因为，所以；例如． ‎ ‎（2）当时，，故存在常数，，‎ 使得．‎ 假设当（）时，都存在与无关的常数，，，…，，‎ 使得，即 ‎．‎ 则当时，‎ ‎；‎ 令，，（），；‎ 故存在与无关的常数，，，…，，；使得 ‎．‎ 综上所述，对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，‎ 使得． ‎