内江市资中县2017-2018学年九年级上期中数学试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年四川省内江市资中县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）的化简结果为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．9‎ ‎2．（3分）计算并化简的结果为（　　）‎ A．2 B． C．±2 D．±‎ ‎3．（3分）下列根式中，最简二次根式是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎5．（3分）下列叙述正确的是（　　）‎ A．形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B．方程4x2+3x=4不含有常数项 C．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0‎ D．（3﹣y）2=0是关于y的一元二次方程 ‎6．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）方程2（2x﹣1）（x+3）=0的两根分别为（　　）‎ A．和3 B．﹣和3 C．和﹣3 D．﹣和﹣3‎ ‎8．（3分）如图，已知DE∥BC，那么下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．x1+x2=5‎ B．x1•x2=﹣1‎ C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2异号，且正根的绝对值大 ‎10．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）‎ A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25‎ C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=‎ ‎11．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条道路，横向道路宽度是纵向道路宽度的2倍，剩余的空地上种植草坪，草坪的面积为570m2．若设纵向道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A．（32﹣2x）（20﹣2x）=570 B．32×2x+2×20x=32×20﹣570‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．（32﹣2x）（20﹣2x）=32×20﹣570 D．32×2x+2×20x﹣2x2=570‎ ‎12．（3分）已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣k2+2k﹣2=0的两个实数根，直线y=ax+b一定经过的象限是（　　）‎ A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎13．（5分）使有意义的x的最大整数值是　 　．‎ ‎14．（5分）已知5a=6b（a≠0），那么的值为　 　．‎ ‎15．（5分）当0＜x＜4时，化简的结果是　 　．‎ ‎16．（5分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2+x=﹣m2+5m+6的一个根是0，那么m的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共44分）‎ ‎17．（10分）（1）计算：； ‎ ‎（2）计算：；‎ ‎（3）解方程：（x+2）（x﹣4）=1．‎ ‎18．（8分）如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）中国高铁是“中国创造”走向世界的一张亮丽的名片．2016年，我国高铁已运营里程为2.2万公里，预计到2018年将达到2.662万公里．求我国这两年高铁里程的年平均增长率．‎ ‎20．（8分）已知x=，y=．‎ ‎（1）求代数式x2﹣xy+y2值；‎ ‎（2）求以x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程．‎ ‎21．（10分）已知关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0．‎ ‎（1）当k是为何值时，此方程有实数根；‎ ‎（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足：|x2|+|x1|=4，求k的值．‎ ‎　‎ 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）‎ ‎22．（6分）已知a，b为实数，且b＜++3，那么关于x的不等式（b﹣3）x＜b﹣3的解集是　 　．‎ ‎23．（6分）已知a≠b，且满足2a2﹣5a+1=0，2b2﹣5b+1=0，那么的值为　 　．‎ ‎24．（6分）已知反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点，那么k的值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（6分）如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么的值为　 　（用n表示）．‎ ‎　‎ 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）‎ ‎26．（12分）某商场新上市一款运动鞋，每双进货价为250元，投入市场后，调研表明：当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．‎ ‎（1）商场要想尽快回收成本，并使这款运动鞋的销售利润平均每天均达到420元，那么这款运动鞋的销售价应定为多少元？‎ ‎（2）请用配方法求：这款运动鞋的销售价定为多少元？可使商场平均每天获得的利润最多？最大利润是多少元？‎ ‎27．（12分）观察下列各式： +3×1+1， +3×2+1， +3×3+1，‎ ‎…‎ ‎（1）猜想①=　 　．‎ ‎②=　 　，其中n为正整数．‎ ‎（2）请证明②式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）计算： +++…+．‎ ‎28．（12分）阅读材料 解方程组：．‎ 分析：方程①是二元一次方程，方程②是二元二次方程，这样的方程组叫二元二次方程是组，像这种有一个方程是二元一次方程的二元二次方程组，可以类比二元一次方程组的解法，采用消元法求解．‎ 解：由方程①，得y=7﹣2x，[来源:学&科&网]‎ 代入方程②，得x（7﹣2x）=6，‎ 整理，得2x2﹣7x+6=0，‎ 解这个方程，得x1=2，x2=．‎ 当x=2时，y=3；‎ 当x=时，y=4．‎ 所以，原方程组的解为，．‎ 解决下列问题 ‎（1）解方程组：．‎ ‎（2）如图，点D、E是等腰Rt△ABC斜边AB上两点，且∠DCE=45°．‎ ‎①求证：DE2=AD2+EB2；‎ ‎②设AC=1，求DE的最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　 参考答案 一、选择题 ‎1．A．‎ ‎　‎ ‎2．A ‎　‎ ‎3．B ‎　‎ ‎4．B ‎　‎ ‎5．D ‎　‎ ‎6．B ‎　‎ ‎7．C ‎　‎ ‎8．B ‎　‎ ‎9．D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．B ‎　‎ ‎11．A ‎　‎ ‎12．D ‎　‎ 二、填空题 ‎13．1．‎ ‎　‎ ‎14．．‎ ‎　‎ ‎15．2x﹣3．‎ ‎　‎ ‎16．6．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）法（一）原式=﹣÷×‎ ‎=﹣×‎ ‎=﹣×25‎ ‎=﹣2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 法（二）原式=﹣×××5‎ ‎=﹣2；‎ ‎（2）原式=4+3﹣15×+×4‎ ‎=4+3﹣5+‎ ‎=4﹣；‎ ‎（3）原方程变形为：x2﹣2x﹣9=0‎ ‎∴x==1±，‎ ‎∴x1=1+；x2=1﹣．‎ ‎　‎ ‎18．解：∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴BC=6，BF=BE，‎ ‎∴BE+BE=7.5，‎ ‎∴BE=5．‎ ‎　‎ ‎19．解：假设这两年的年平均增长率是x，根据题意得：‎ ‎2.2（1+x）2=2.662，‎ 解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），‎ 答：我国这两年高铁里程的年平均增长率是10%．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）∵x=，y=，‎ ‎∴x+y=，xy=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=5﹣=．‎ ‎（2）∵x+y=，xy=，‎ ‎∴以x、y为两根的二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣x+=0．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0有实数根，‎ ‎∴△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）=﹣12k+5≥0，‎ 解得：k≤，‎ ‎∴当k≤时，方程有实数根．‎ ‎（2）∵方程x2+（2k﹣3）x+k2+1=0的两个实数根为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=3﹣2k，x1x2=k2+1．‎ ‎∵k≤，‎ ‎∴x1、x2均为正数，‎ ‎∴|x2|+|x1|=4，即3﹣2k=4，‎ 解得：k=﹣．‎ ‎　‎ ‎22．解：由题意得，a﹣1≥0且1﹣a≥0，‎ 解得a≥1且a≤1，‎ 所以，a=1，‎ b＜3，‎ ‎∴b﹣3＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 不等式（b﹣3）x＜b﹣3两边都除以（b﹣3）得，x＞1．‎ 故答案为：x＞1．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎　‎ ‎23．解：∵a≠b，且满足2a2﹣5a+1=0，2b2﹣5b+1=0，‎ ‎∴a、b为方程2x2﹣5x+1=0的两个实数根，‎ ‎∴a+b=，ab=，‎ ‎∴+====．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．解：解得kx2+x+2=0，‎ ‎∵反比例函数y=﹣和一次函数y=kx+1的图象只有一个公共点，‎ ‎∴△=1﹣8k=0，‎ ‎∴k=；‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎25．证明：∵AD：DC=1：n，‎ ‎∴AD：AC=1：（n+1）．‎ 作DG平行于AF交BC于G，则=，‎ 根据比例的性质知， ==，‎ 又E是BD的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF是△BGD的中位线，‎ ‎∴BF=FG．‎ ‎∴=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎26．解：（1）∵当销售价为290元时，平均每天能售出8双；而当销售价每降低5元时，平均每天就能多售出4双．‎ ‎∴设售价为x元时，销量为：8+×4，‎ ‎∴这款运动鞋平均每天的销售利润为：（x﹣250）×（8+×4）=420（元），‎ 解得：x=285或x=265，‎ ‎∵尽快回收成本，‎ ‎∴x=285，‎ 答：这款运动鞋的销售价应定为285元；‎ ‎（2）设一双运动鞋销售价应定为x元，依题意得：‎ y=（x﹣250）×（8+×4）=﹣x2+440x﹣60000；‎ 当x=﹣=275时，y最大=12500（元），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：商场要想获得最大利润，售价应订为275元，此时的最大利润是12500元．‎ ‎　‎ ‎27．解：（1）①由题意可得，‎ ‎=20152+3×2015+1，‎ 故答案为：20152+3×2015+1；‎ ‎②=n2+3n+1，‎ 故答案为：n2+3n+1；‎ ‎（2）证明：∵（）2=n4+6n3+11n2+6n+1，‎ ‎（n2+3n+1）2=n4+6n3+11n2+6n+1，‎ ‎∴=n2+3n+1；‎ ‎（3）+++…+‎ ‎=+…+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎28．解：（1）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由方程①，得y=10﹣3x，‎ 代入方程②，得10﹣3x=x2，‎ 整理，得x2+3x﹣10=0，‎ 解这个方程，得x1=2，x2=﹣5．‎ 当x=2时，y=4；‎ 当x=﹣5时，y=25．‎ 所以，原方程组的解为，；‎ ‎（2）①证明：过点A作AF⊥AB，使AF=BE，连接DF，CF，‎ ‎∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=∠B=45°，‎ ‎∴∠FAC=45°，‎ ‎∴△CAF≌△CBE（SAS），‎ ‎∴CF=CE，‎ ‎∠ACF=∠BCE，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，‎ ‎∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∵∠ACF=∠BCE，‎ ‎∴∠ACD+∠ACF=45°，‎ 即∠DCF=45°，‎ ‎∴∠DCF=∠DCE，‎ 又∵CD=CD，‎ ‎∴△CDF≌△CDE（SAS），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=DE，‎ ‎∵AD2+AF2=DF2，‎ ‎∴AD2+BE2=DE2；‎ ‎②设DE=y，BE=x，则AD=﹣x﹣y，‎ ‎∴（﹣x﹣y）2+x2=y2，‎ ‎∴y==﹣x+=﹣x+﹣，‎ ‎∵﹣x+≥2，‎ 当﹣x=时，y的值最小，此时x=﹣1或+1（舍弃），y的最小值为2﹣，‎ ‎∴DE的最小值为2﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费